Исследование линейной, нелинейной и дискретной системы автоматического управления

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение                   3

1 Исследование  линейной части системы              4

1.1 Описание  принципиальной схемы системы             4

1.2 Построение  функциональной схемы системы            5

1.3 Построение  структурной схемы системы             5

1.4 Преобразование  структурной схемы системы            7

1.5 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица          8

1.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова         8

1.7Подбор коэффициентов по критерию устойчивости Евсюкова                10

1.8 Определение  устойчивости скорректированной  системы по критерию 

      Гурвица и Михайлова               10

1.9 Построение переходного процесса системы            12

1.10 Построение амплитудно-частотной характеристики системы        13

1.11 Определение запаса устойчивости системы по ЛАЧХ и ЛФЧХ        14

Заключение                   16

Список использованной литературы             17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Основной  целью выполнения данной курсовой работы является закрепление на практике знаний и навыков математического анализа  систем автоматического управления.

Данная  курсовая работа предусматривает исследование линейной, нелинейной и дискретной системы автоматического управления. Исследование состоит из выполнения  типовых задач анализа и синтеза  систем управления, применения различных  критериев устойчивости систем, определения  показателей качества управления, выполнения эквивалентных преобразований структурных  схем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ИССЛЕДОВАНИЕ  ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

1. Описание принципиальной схемы системы

 

Принципиальная схема гидропривод поступательного движения с регулятором потока на выходе гидродвигателя показана на рисунке 1.

            

1 – регулятор; 2 – гидродроссель; 3 – поршень; 4 – гидрораспределитель; 5 – насос; 6 – фильтр; 7 – бак.

Рисунок 1- Принципиальная схема гидропривод поступательного движения с регулятором потока на выходе гидродвигателя.

Цель  управления — обеспечение постоянного перепада давления на дросселе при изменении нагрузки на выходном звене привода. Объектом регулирования (ОР) является гидродвигатель; запоминающее устройство (ЗУ) – регулятор; исполнительное устройство (ИУ) – насос; корректирующее устройство (КУ) – гидродроссель. Структурная схема рассмотренного примера (рис. 2) типична для многих САУ вне зависимости от их физической природы. Описанная система представляет собой замкнутую двуконтурную непрерывную систему автоматического регулирования механического действия, допускающую линеаризацию при исследовании.

 

1.2 Построение  функциональной схемы системы

 

На основе имеющейся принципиальной схемы построим функциональную схему:

ИУ – исполнительное устройство; КУ– корректирующее устройство; ОР – объект регулирования; ; Д – датчик.

Рисунок  2 - Функционально-принципиальная схема

 

Функциональная  схема – это схема, состоящая  из функциональных элементов, которые  показывают их функциональное назначение при автоматическом  управлении технологическим процессом и  связь между ними.

 

1.3 Построение  структурной схемы системы

 

На основе полученной функциональной схемы, построим структурную схему  системы.

Структурная схема системы автоматического  управления отражает прохождение и  преобразование сигналов в звеньях  системы управления.

Структурная схема гидропривода поступательного движения изображена на рисунке 3.

 

 

Передаточная  функция насоса:

_,

Передаточная  функция дросселя:

_,

Передаточная  функция гидродвигателя:

_,

Передаточная  функция регулятора:

_,

 

Рисунок 3 - Структурная схема гидропривода

 поступательного  движения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4 Преобразование  структурной схемы системы

 

Применяя  правила преобразования структурных  схем, упростим схему, изображенную на рисунке 3, преобразовав последовательно  и параллельно соединенные звенья.

Перенесем узел 2 против хода движения сигнала:

 

_{Избавимся от встречно-параллельной связи:}

 

_,

_,

_,

_,

 

_,

 

1.5 Определение  устойчивости системы по критерию  Гурвица

 

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица  были положительными.

По коэффициентам  характеристического уравнения  составляется определитель Гурвица.

Для этого  по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического  уравнения, начиная со второго, затем  вверх записываются коэффициенты с  возрастающим индексом, а вниз с  убывающим индексом.

Составленный  определитель называется главным определителем  Гурвица, он имеет порядок, совпадающий  с порядком характеристического  уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя  главный определитель и частные  определители, Гурвиц установил, для  того, чтобы система была устойчива  необходимо и достаточно, чтобы все  определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.

Запишем характеристический полином:

 

Выпишем коэффициенты характеристического  полинома:

Составим  определитель Гурвица:

Определим значения миноров:

_,

Рисунок 6 - Годограф Михайлова

 

Из графика  видно, что система является неустойчивой, так как годограф Михайлова не проходит последовательно все квадранты, а уходит в бесконечность в третьем квадранте.

 

1.7 Подбор  коэффициентов по критерию устойчивости Евсюкова

 

Согласно  критерию устойчивости Евсюкова система устойчива, если выполняются следующие неравенства:

Здесь и _,

Для исходной системы

Методом подбора присвоим коэффициентам  характеристического полинома следующие  значения: a₀=3.5, a₁=3.6, a₂=2.2, a₃=0.8, a₄=0.3, a₅=0.04, a₆=0.01, a₇=0.0001

 

1.8 Определение  устойчивости скорректированной  системы по критерию

 Гурвица  и Михайлова

 

Запишем характеристический полином:

Составим  определитель Гурвица:

Определим значения миноров:

          

Так как  все миноры положительны, то по критерию Гурвица САУ устойчива.

Получим характеристический вектор и выделим  в нем вещественную и мнимую части:

_,

_,

Построим  годограф Михайлова.

Рисунок 7 – Годограф Михайлова при ω=0.00001..1 Гц

Из графика видно, что годограф проходит последовательно пять квадрантов, а в шестом уходит в бесконечность. Таким образом, система является устойчивой.

1.9 Построение  переходного процесса системы

 

Переходная функция – это  реакция системы на ступенчатое  входное воздействие.

Чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа:

_{Рисунок 8 - Переходная функция системы}

Определим прямые оценки качества:

- максимальное  значение переходного процесса  h_max(t)=0,33

- установившееся  значение переходного процесса  h_уст(t)= 0,33

- время  переходного процесса t_р=500 с

- время первого  согласования t₁=289 с

- перерегулирование 

- время нарастания  переходного процесса t_н=222 с

 

 

 

 

1.10 Построение  амплитудно-частотной характеристики  системы

 

Для построения АЧХ системы в передаточной функции  заменим оператор Лапласа р на jω и воспользуемся аналитической формулой для АЧХ.

_,

Рисунок 10 – Амплитудно-частотная характеристика системы

Определим косвенные оценки качества системы:

- амплитуда  при нулевой частоте A(0)=3∙10³;

- максимальная  амплитуда А_max=3∙10³;

- резонансная  частота – частота, при которой  амплитуда максимальна: ω_р=0Гц;

- частота  среза – частота, при которой  амплитуда равна 1: ω_ср=0.5 Гц;

- полоса  пропускания –от до

 

 

 

 

 

 

1.11 Определение  запаса устойчивости системы  по ЛАЧХ и ЛФЧХ

 

ЛАЧХ  и ЛФЧХ строятся для разомкнутой  системы. Так как система не

 имеет  главной обратной связи, то  произведем построение ЛАЧХ и  ЛФЧХ для

исходной  системы, представленной на рисунке 3

Рисунок 11 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Рисунок 12 – Аппроксимированная логарифмическая амплитудно-частотная

     характеристика системы

Запас устойчивости по фазе - 280⁰

Передаточная  функция аппроксимированной ЛАЧХ:

_.,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В ходе курсовой работы при исследовании линейной части системы было получено     неустойчивое состояние данной системы. В результате подбора коэффициентов  передаточных функции, система была приведена к устойчивому состоянию. Построили переходный процесс и  АЧХ системы, определили показатели качества. При помощи математического  редактора MATLAB построили ЛАЧХ системы и определили запасы   устойчивости.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. 2-е издание./ Айзерман М.А. – М.: Наука,1966. – 452 с.
2. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования./   
   В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – М.: Профессия, 2003. – 380 с.
3. Климовицкий М.Д. Автоматический контроль и регулирование: Справочник./ Климовицкий М.Д. – Л.: Металлургия, 1987. – 345 с.
4. Кошарский Б.Д., Автоматические приборы и регуляторы./ Кошарский Б.Д.– М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.
5. Летов А.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем./ Летов А.М. – М.: Физматгиз, 1962. – 315 с.
6. Поспелов Г.С. Импульсные системы автоматического регулирования./ Поспелов Г.С.  – М.: Машгиз, 1950. – 256 с.
7. Пугачев В.С.Основы автоматического регулирования./ Пугачев В.С. – М.: Наука, 1974. –720 с.
8. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического управления./ Топчеев Ю.И. – М.: Машиностроение, 1982. – 312 с.