Лекции по "Эллектротехнике"

 

Период тока (напряжения, ЭДС) – промежуток времени, в течение которого ток (напряжение, ЭДС) совершает полный цикл своих изменений. Период обозначают буквой Т.

Частота тока (напряжения, ЭДС) число периодов в единицу времени.

3.1.

Единица частоты (f) в SI – герц (Гц; Hz)

Мгновенное значение тока (напряжения, ЭДС) –значение тока (напряжения, ЭДС) в какой-либо конкретный момент времени его изменения. Мгновенные значения обозначают строчными буквами латинского алфавита (i,u,e).

Амплитудное (максимальное) значение тока(напряжения, ЭДС) – наибольшее из всех мгновенных значений тока (напряжения, ЭДС).Амплитудные значения обозначают прописными буквами латинского алфавита с индексом: Im,Um,Em.

Электрический угол аргумент мгновенного значения синусоидального тока (напряжения, ЭДС) на его графике. Электрический угол изменяется во времени. За время, равное одному периоду электрический угол изменяется на 360 электрических градусов или на 2π радиан.

Угловая частота (ω) –скорость изменения электрического угла.

3.2.

Единица угловой частоты в SI – радиан в секунду (с-1; s-1)

Начальная фаза тока (напряжения, ЭДС) – значение электрического угла, соответствующее начальному значению тока (напряжения, ЭДС). Начальную фазу обозначают строчной буквой греческого алфавита (Ψ), которая может быть с индексом или без него.

На рис. 3.1,а начальная фаза тока равна нулю, поэтому мгновенное значение тока, имеющего нулевую начальную фазу, определяется по формуле:

 

Ток, график которого приведен на рис.3.1,б имеет положительную начальную фазу+Ψ. Начало синусоиды находится слева от начала системы координат. Мгновенное значение этого тока определяется по формуле:

 

При отрицательной начальной фазе начло синусоиды находится справа от начала системы координат. В этом случае для мгновенного значения тока выражение имеет вид: .

Сдвиг фаз – разность начальных фаз двух величин (например, двух токов); сдвиг фаз между любыми двумя величинами, за исключением сдвига фаз между напряжением и током, так же обозначают буквой Ψ. Сдвиг фаз между напряжением и током обозначают буквой φ;

 

 

Лекция 10.

Тема 3.1.Синусоидальные ЭДС и токи.

1. .

1. Действующее значение синусоидального тока.

За действующее значение переменного тока принимается такое значение постоянного тока, который выделит в проводнике такое же количество теплоты, что и переменный ток, протекающий в этом же проводнике, в течение промежутка времени протекания постоянного тока.

Q-=I2Rt,

где: I – сила постоянного тока, протекающего по проводнику, сопротивление которого R; Q_- количество теплоты, выделенное током за время t.

dQ~=i2Rdt,

i – мгновенное значение переменного тока, протекающего по тому же проводнику; dQ~ - количество теплоты, выделенное переменным током за бесконечно малый промежуток времени dt.

Q~=,

где: Q~- количество теплоты, выделенное переменным током за время, равное периоду Т переменного тока.

Если t=T и Q-= Q~ , то I2RT=; отсюда:

I=, где I – действующее значение переменного периодического тока.

Если ток синусоидальный, т.е. i=Imsinωt, то

3.3.

Для действующих значений напряжения и ЭДС аналогично:

U=; E=

 

2. Получение синусоидального тока.

 

Синусоидальный ток протекает в цепи под действием синусоидальной ЭДС, которая индуктируется в обмотке генератора, расположенной на его неподвижной части (статоре - c). На полюсах вращающейся части генератора (роторе - р) располагают обмотку возбуждения (ОВ), по которой пропускают постоянный ток (ток возбуждения).

Магнитная система генератора переменного тока конструктивно выполнена так, что магнитная индукция поля в воздушном зазоре между ротором и статором направлена по радиусам окружности ротора, а вдоль воздушного зазора - распределена по синусоидальному закону (рис. 3.3)

Точки 1, 4, 5 и 7, в которых магнитная индукция равна нулю, расположены в воздушном зазоре, находящемся между осями разноимённых полюсов. В точках, расположенных под серединами полюсов, магнитная индукция имеете амплитудное значение Bm (рис.3.3).

В любой точке зазора, например в точке 2, магнитная индукция B = Bm∙sin β, где

β – угол между точкой 1 воздушного зазора, в которой магнитная индукция равна нулю, и точкой 2.

При вращении ротора в каждом проводнике обмотки статора будет индуктироваться синусоидальная ЭДС:

 

Если линейная скорость v = const, то .

Тогда:

.

ω – угловая скорость ротора.

3. Частота ЭДС, индуктированная в генераторе.

Если ротор генератора имеет одну пару полюсов (р=1), то за один его оборот в обмотке статора будет индуктирована ЭДС, имеющая один период. При р парах полюсов ЭДС, индуктированная в обмотке статора, будет иметь р периодов. Если же ротор, имеющий р пар полюсов, будет вращаться со скоростью n оборотов в минуту, то число периодов ЭДС, индуктированной в обмотке статора за одну минуту будет равно pn.

Как было сказано ранее, частота представляет собой величину, равную числу периодов в секунду. Следовательно, частота ЭДС, индуктированной в обмотке статора генератора будет:

3.4.

 

 

Лекция 11.

Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением.

1. Напряжение и ток в цепи.

 

На зажимах цепи действует синусоидальное напряжение, начальную фазу которого принимаем равной нулю:

u=Umsin ωt (3.5).

В соответствии с законом Ома:

ток в цепи:

i = (3.6).

 

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

Любую синусоидальную величину можно изображать вектором, вращающимся в плоскости рисунка против направления движения часовой стрелки, с угловой скоростью, равной угловой частоте изображаемой вектором величины. Длина вектора в выбранном масштабе может изображать амплитудное или действующее значения этой величины.

Совокупность нескольких векторов, изображающих синусоидальные величины одной и той же частота, называют векторной диаграммой.

Порядок построения векторной диаграммы.

Один из векторов, который называют начальным, располагают в плоскости рисунка произвольно .Все другие вектора располагают по отношению к начальному вектору под углами, равными углам сдвига фаз межу векторами и начальным вектором. При этом, вектор, изображающий величину, которая опережает по фазе величину, изображаемую начальным вектором, располагается впереди начального вектора с учётом направления вращения векторов.

Из сравнения 3.5 и 3.6 следует, что ток в цепи имеет такую же начальную фазу (в данном случае - нулевую), как и напряжение, т.е. напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением  совпадают по фазе, т.е. угол φ= 0

Сопротивление цепи или участка цепи, в которых напряжение и ток совпадают по фазе, называют активным и обозначают R или r.

Таким образом, в цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе.

Так как напряжение и ток совпадают по фазе, то начала их графиков (синусоид) находится в одной точке (в данном случае – в начале координат). По этой же причине и угол между векторами напряжения и тока равен нулю.

3. Активная мощность.

В любой цепи переменного тока мгновенная мощность равна произведению мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока, т.е.

p=u∙i=UmImsin2ωt=UmIm(1-cos 2ωt)/2=UI-UIcos 2ωt.

Активная мощность Р – средняя за период тока мощность, т.е.

P=

Активная мощность в цепи с активным сопротивлением преобразуется в тепловую, которая идёт на нагревание резистора.

Активную мощность измеряют в ваттах.

 

 

Лекция 12.

Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.

Цепь переменного тока с конденсатором.

1. Напряжение и ток в цепи.

Между концами цепи с ёмкостью (рис. 3.5,а) приложено синусоидальное напряжение

u=Um sin ωt 3.7.

Если ёмкость С = const, то ток, протекающий в цепи

 i=,

где .

3.8.

 

Таким образом, на участке цепи с ёмкостью:

3.9.

Из сравнения 3.7 и 3.9 следует, что

на участке цепи или в цепи с ёмкостью ток опережает по фазе напряжение на угол φ=π/2.

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

Графики напряжения, тока и векторная диаграмма цепи построены в соответствие с 3.7 и 3.9. С учётом принятого направления вращения векторов (против часовой стрелки) вектор напряжения на диаграмме отстаёт от вектора тока и угол между этими векторами равен углу сдвига фаз между напряжением и током, т.е. равен π/2.

 

3. Мощность цепи.

Мгновенная мощность цепи

=.

Средняя за период, т.е. активная мощность цепи, будет равна

.

Вывод: цепь с конденсатором активную мощность не потребляет.

 Между источником электроэнергии  и цепью происходит периодический  обмен мощностью. Мощность от источника в течение четверти периода поступает в цепь от источника и накапливается в электрическом поле конденсатора., а в течение следующей четверти периода она возвращается в источник из электрического поля конденсатора.

 

 

Лекция 13.

Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.

Цепь переменного тока с индуктивностью.

 

 

1. Напряжение и ток в цепи.

Если ток, протекающий по в цепи с индуктивностью L синусоидальный (рис.3.6,а), т.е.

i=Imsin ωt 3.10,

то при постоянном значении индуктивности (L = const) ЭДС самоиндукции , наведённая в катушке индуктивности L, будет:

3.11.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа , т.е.

 

3.12.

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

Графики напряжения, тока и векторная диаграмма цепи построены в соответствие с 3.10 и 3.12. С учётом принятого направления вращения векторов (против часовой стрелки) вектор напряжения на диаграмме опережает вектор тока и угол между этими векторами равен углу сдвига фаз между напряжением и током, т.е. равен π/2.

 

Вывод: в цепи с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на угол φ=π/2.

В равенстве 3.12 , где

3.13.

xL – реактивное индуктивное сопротивление; измеряется в омах.

 

 

Лекция 14.

Тема 3.3: Неразветвлённая цепь переменного тока.

1. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

 Как следует из второго  закона Кирхгофа, при последовательном  соединении нескольких участков  цепи напряжение, к ней приложенное, равно сумме напряжений на  всех последовательно соединённых  участках. В цепях синусоидального  тока уравнение цепи, записанное  в соответствие с законом Кирхгофа, может быть представлено для  мгновенных значений напряжения  в алгебраической форме, а для  действующих или амплитудных  значений напряжений – в векторной  форме.

Таким образом,

u=ua+uL+uc; или: ++ 3.14, или: =++ 3.15.

Векторные диаграммы цепи для двух случаев (XL>XC и XL<XC) строят в соответствие с 3.14.

Порядок построения векторной диаграммы.

 

1. За исходный вектор берут вектор тока ; располагают его произвольно в плоскости рисунка.
2. Вектора , , располагают по отношению к под углом, равным углу сдвига фаз между вектором напряжения на соответствующем участке цепи и вектором тока.
3. Как следует из 3.14 сумма векторов , , и будет вектором напряжения на зажимах цепи.

Если r, L и С являются параметрами не отдельных элементов цепи, а параметрами какого-либо одного элемента, то U – напряжение, приложенное к этому элементу, а Ua и Uр – активная и реактивная составляющие напряжения U.

 

 

Если все стороны треугольника напряжений разделить на I, то получится, как следует из 3.15, подобный треугольник сопротивлений,

где Z – полое сопротивление цепи.    Z=U/I;

Х – реактивное сопротивление цепи

Закон Ома для участка цепи синусоидального тока.

 3.16.

 

Если все стороны треугольника напряжений умножить на I, то получится подобный треугольник мощностей.

S – полная мощность цепи . S=UI

Единицами измерения мощности являются:

полной – вольт-ампер (ВА);

активной – ватт )Вт);

реактивной – вольт-ампер реактивный (Вар).

Формулы, вытекающие из треугольников.

Из треугольника напряжений.

UP=UL-UC; U=; Ua=Ir=U cosφ; Up=IX=U sinφ

Из треугольника сопротивлений.