Лекции по "Эллектротехнике"

X=XL-XC; Z=; cosφ = r/z; sinφ = x/z.

Из треугольника мощностей.

QL-QC; S=UI; S=; P=UI cosφ=I2r; Q=I2X; QL=I2XL; QC=I2XC.

Тригонометрическую функцию cosφ называют коэффициентом мощности. В формуле для активной мощности он показывает, какая часть полной мощности электрической цепи приходится на долю активной мощности.

2. Резонанс напряжений.

В неразветвлённой цепи с катушкой и конденсатором, т.е. содержащей последовательно соединённые активное сопротивление r, индуктивность L и ёмкость C, (эту цепь иногда называют последовательным контуром), при равенстве реактивных сопротивлений XL=XC наступает резонанс напряжений.

Таким образом, при резонансе

ωL=1/ωC или ω2LC=1,

откуда угловая резонансная частота

ω=1/.

При резонансе Z=r; UL=UC; U=Ua; I=U/r; cosφ=1.

Резонанса напряжений можно достичь:

1. Изменением параметров L и C.
2. Изменением частоты ω.

Признак резонанса: напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (cosφ=1; φ=0).

Явление резонанса широко применяется во многих областях электротехники и особенно в радиотехнике. Однако в некоторых случаях значения UL и UC могут превысить значения пробойного напряжения изоляции катушки и диэлектрика конденсатора.

 

 

Лекция 15.

Тема 3.4:Разветвлённая цепь переменного тока.

1. Общий случай параллельного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

На рис. 3.15,б изображён треугольник тока для участка цепи с активным и индуктивным сопротивлениями. На этом участке напряжение опережает ток на угол φ; (для участка цепи с активным и ёмкостным сопротивлениями ток опережает по фазе напряжение на некоторый угол φ).

Как видно из рис 3.15,б,ток I, протекающий в участке, имеет две составляющие: активную и реактивную . При этом:

.(Z – полное сопротивление участка цепи)

Для цепи, изображённой на рис.3.8, а

 

 

 

 

Из треугольника токов (рис 3.15,б) следует

,

где – активная составляющая тока I. $

      - реактивная составляющая тока I.

Величина обратная полному сопротивлению цепи (или участка цепи) называется полной проводимостью (Y) цепи (или участка цепи).

.

Кроме полной проводимости в цепях переменного тока существуют так же активная проводимость (G,g) и реактивная проводимость (B,b).

Реактивная проводимости, в свою очередь, может быть индуктивной ( или ёмкостной (

В отличии от полной проводимости, активная и реактивные проводимости не являются величинами обратными активному и реактивным сопротивлениям. Эти проводимости определяют по следующим формулам:

 

Единица проводимостей в цепях переменного тока та же, что и в цепях постоянного тока, т.е. – сименс(См;S).

2. Резонанс токов.

 

Резонанс токов возникает в разветвлённой цепи переменного тока при равенстве индуктивной ( и ёмкостной проводимостей ( цепи.

Признаком резонанса является совпадение по фазе тока в неразветвлённой части цепи и напряжения, приложенного к цепи.

Полная проводимость цепи при резонансе токов:

, т.е. полная проводимость  цепи при резонансе имеет наименьшее  значение.

Ток в неразветвлённой части цепи I = U∙y, но при резонансе токов y = g, поэтому ток при резонансе I = U∙g, т.е и ток в цепи при резонансе будет иметь наименьшее значение.

 

Явление резонанса токов используют для увеличения коэффициента мощности в электроэнергетических системах. С этой целью параллельно электроэнергетической системе подключают батарею конденсаторов, ёмкость которой должна быть такой, чтобы в системе возник резонанс токов.

 

 

Лекция 16.

Тема 4.1. Соединение обмоток трёхфазных источников электрической энергии.

1. .
1. Генерирование трёхфазной ЭДС.

Многофазной системой электрических цепей называется система, состоящая из нескольких электрических цепей переменного тока одной частоты, ЭДС которых имеют разные начальные фазы.

Отдельные цепи многофазной системы называют фазами.

Многофазная цепь – система многофазных цепей, соединённых между собой.

Трёхфазная система обеспечивает наиболее выгодную передачу электроэнергии и позволяет создать надёжные, простые и дешёвые электродвигатели, генераторы и трансформаторы.

Трёхфазную систему ЭДС получают в трёхфазных генераторах, устройство которого  аналогично устройству однофазного генератора. В отличие от однофазного генератора у трёхфазного на статоре находится не одна, а три обмотки. Оси обмоток расположены относительно друг друга под углами, равными 1200. При вращении ротора в каждой из этих обмоток ( в фазах) наводятся ЭДС, сдвинутые по фазе относительно друг друга на треть периода. (рис.4.1).

 

 

2. Соединение обмоток генератора в звезду.

 

Для того что бы соединить фазы генератора звездой, нужно концы фаз соединить в одной точке. Эту точку называют нейтральной или нулевой.

Линейный провод – провод, присоединённый к началу фазы.

Нейтральный (нулевой провод) – провод, присоединённый к нейтральной (нулевой) точке.

Фазное напряжение – напряжение между началом и концом фазы (между линейным и нейтральным проводом).

Линейное напряжение – напряжение между началами двух фаз (между линейными проводами).

 

Симметричная трёхфазная система ЭДС (напряжений, токов) - система, у которой все три ЭДС (напряжения, токи) имеют одинаковые амплитудные (действующие) значения и одинаковый сдвиг фаз.

UA,UB,UC – фазные напряжения генератора.

UAB,UBC,UCA – линейные напряжения генератора.

Напряжение между двумя точками цепи равно разности потенциалов этих точек. Таким образом, для мгновенных значений фазных и линейных напряжений:

uA = φA - φ0; uB = φB - φ0; uC = φC – φ0,

uAB = φA – φB; uBC = φB – φC; uCA = φC – φA.

где: φA, φB, φC, φ0 –потенциалы начала фаз и нулевой (нейтральной) точки.

 

uA – uB = φA – φB = uAB; uB – uC = φB – φC = uBC; uC – uA = φC – φA= uCA.

Для действующих значений напряжений:

-; (4.1).

Векторная диаграмма линейных напряжений (рис. 4.3) строится в соответствие с уравнениями 4.1.

Из треугольника напряжений, образованного векторами следует, что                                    UAB=2UA cos 300=UA.

Если система фазных напряжений симметричная, то и система линейных напряжений тоже будет симметричной. В этом случае UA=UB=UC=UФ; UAB=UBC=UCA=UЛ.

 Следовательно, при соединении  обмоток (фаз) генератора звездой

4.2.

 

 

 

 

Соединение обмоток генератора в треугольник.

Из определения понятий фазного и линейного напряжения и схемы (рис. 4.4) следует, что при соединении обмоток генератора треугольником фазные и линейные напряжения это, по существу, одни и те же напряжения, т.е.

4.3.

 

 

 

Лекция 17.

Тема 4.2. Включение нагрузки в цепь трёхфазного тока.

Соединение потребителей энергии в звезду.

 

1. Передача энергии трёхфазного тока от источника к потребителю.

От трёхфазных источников к потребителям электрическая энергия может быть передана по трёхпроводной или четырёхпроводной цепи. В эти цепи могут быть включены как однофазные, так и трёхфазные потребители.

Симметричный трёхфазный потребитель – потребитель, у которого электрические параметры (R, L, C) всех трёх фаз имеют одно и то же значение. К ним относятся трёхфазные электродвигатели.

Несимметричный потребитель образуется, как правило, при включении в трёхфазную цепь однофазных источников, например электрических светильников.

Условные обозначения на схемах (рис.4.5).

IA, IB, IC, IЛ –действующие значения линейных токов (токов, протекающих в линейных проводах).

IN – ток в нейтральном проводе.

ZA, ZB, ZC – полные сопротивления фаз потребителя.

Из обеих схем видно, что линейные и фазные токи по существу являются одними и теми же токами, поэтому считают, что при соединении фаз звездой

4.4

 

 

2. Трёхпроводная трёхфазная цепь.

 

При симметричной системе фазных ЭДС генератора системы фазных ЭДС и фазных токов симметричного потребителя так же будут симметричны (рис.4.6, а).

В соответствие с первым законом Кирхгофа: . Как видно из векторной диаграммы (рис. 4.6,а), при симметричной системе токов IN = 0, следовательно, надобности в нейтральном проводе нет. В этом случае применяют трёхпроводную цепь (рис.4.5,а).

3. Четырёхпроводная трёхфазная цепь.

При несимметричном потребителе IN≠ 0 (рис.4.6,б). В этом случае нейтральный провод нужен, т.к. при его отсутствии фазные напряжения потребителя будут существенно отличаться друг от друга.

В связи с тем, что ток в нейтральном проводе меньше токов в линейных проводах, нейтральный провод имеет площадь поперечного сечении приблизительно в 3 раза меньше площади поперечного сечения линейных проводов.

 

 

Лекция 18.

Тема 4.2. Включение нагрузки в цепь трёхфазного тока.

Соединение потребителей энергии в треугольник.

1. Соединение потребителей энергии в треугольник.

ZAB, ZBC, ZCA полные сопротивления фаз потребителя.IAB, IBC, ICA – действующие значения фазных токов.

IA, IB, IC – действующие значения линейных токов.

В соответствие с первым законом Кирхгофа:

; ; 4.5.

 

При симметричном потребителе векторная диаграмма фазных токов представляет собой звезду векторов (рис. 4.8).

Векторную диаграмму линейных токов строят, используя векторную диаграмму фазных токов и уравнения 4.5.

Из треугольника, образованного векторами следует: IA = 2 IAB cos 300 = IAB.

У симметричного потребителя линейные ток IA = IB = IC = = IЛ;

фазные токи IAB = IBC = ICA = IФ, поэтому

(4.6).

2. Включение однофазных источников в трёхфазную цепь.

В трёхфазные цепи могут быть включены как трёхфазные так и однофазные приёмники. Однофазные приёмники присоединяют к разным линейным проводам. В результате такого соединения несколько однофазных приёмников образуют трёхфазный приёмник, фазы которого могут быть соединены звездой или треугольником (рис.4.9).

 

3. Мощность трёхфазной цепи.

В общем случае активная, реактивная и полная мощность трёхфазной цепи равна сумме соответствующих мощностей каждой фазы, т.е.

P=PA+PB+PC;    Q=QA+QB+QC;    S=SA+SB+SC.

Если система линейных напряжений и потребитель симметричные, то мощности, потребляемые каждой фазой одинаковы, поэтому:

  (4.7).

4. Вращающееся магнитное поле.

На рис. 4.8,а-ж изображены поперечные сечения стального цилиндра. В пазах цилиндра находятся три катушки (АХ, ВY и CZ), оси которых расположены под углами 1200 относительно друг друга. График токов в катушках показан справа на рис 4.8. Условимся считать, что если ток на графике имеет положительное значение, то он течёт от начала катушки к её концу и наоборот, если ток имеет отрицательное значении, то он течёт от конца катушки к её началу.

Направление токов в проводниках для моментов времени а, б, в, г, д, е, ж показан на рис. 4.8: крестиком (если ток течёт за плоскость рисунка) или точкой (если ток течёт из-за плоскости рисунка).

Направление магнитных линий вокруг проводников определено по правилу буравчика и показано на рис. 4.8 пунктирными линиями.

Линия результирующего магнитного поля показана сплошной стрелкой внутри цилиндра.

Как видно из рисунка, магнитное поле внутри цилиндра совершает один оборот по часовой стрелке, т.е. угловая частота вращения поля равна угловой частоте тока.

Если изменить порядок подключения катушек к трёхфазной цепи, то направление вращения поля изменится на противоположное.

В приведённом примере поле имеет одну пару полюсов. Если число катушек будет кратное трём, то при определённом их соединении можно получить вращающееся поле, имеющее большее число пар полюсов. При числе пар полюсов, равном р угловая скорость поля будет в р раз меньше угловой частоты тока.

На использовании вращающегося магнитного поля трёхфазной системы токов основан принцип работы трёхфазных асинхронных двигателей.

Вращающееся магнитное поле можно получить и для двух катушек, присоединённых к двухфазной системе токов. Для этого нужно, что бы оси катушек были расположены под углом 900 относительно друг друга, а токи, протекающие по катушкам, были сдвинуты по фазе на угол, равный π/2.

На использовании вращающегося магнитного поля двухфазной системы токов основан принцип работы конденсаторных электродвигателей переменного тока.

 

 

Лекция 19.

Тема 5.1. Измерение тока и напряжения.

Классификация электроизмерительных приборов

 

1. Общие сведения об электрических измерениях

Измерение – операция сравнения измеряемой физической величины с величиной такого же рода, принятой за единицу.

Средства измерения: меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи.