Безработица в России: виды, формы, социально-экономические последствия

	Y	X1	X2	X3
Y	1,00	0,99	0,99	-0,29
X1	0,99	1,00	0,95	-0,35
X2	0,99	0,95	1,00	-0,21
X3	-0,29	-0,35	-0,21	1,00

Зависимость коэффициентов уменьшилась по сравнению с предыдущей матрицей, но общая зависимость факторов практически не изменилась.

Прежде чем начать анализ, построим график зависимости Y и X1, а также проведем тренд:

Из графика видно, что между экономическими явлениями существует нелинейное соотношение. Таким образом она выражена с помощью нелинейной регрессии, следующим полиномом:

y = a + b*x + c*x2

Для нашей параболы второй степени заменяем переменные x=x1, x2=x2, и получаем двухмерное уравнение линейной регрессии:

y = a + b*x1 + c*x2

Для оценки параметров линейной множественной регрессии используем метод наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Согласно МНК неизвестные параметры a,b и c получают таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений y от значений yр, найденных по уравнению регрессии, была минимальной:

Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a,b и c и приравнять их к нулю, тогда:

В результате преобразования получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров a, b и с:

t	y	x1	y*x1	(x1)^2	x1*x2	(x1)^4	(x1^2)*Y
1	6712	3616	24270592	13075456	47280848896	170967549607936	87762460672
2	6732	3662	24652584	13410244	49108313528	179834644139536	90277762608
3	8058	4371	35221518	19105641	83510756811	365025518020881	153953255178
4	8902	4792	42658384	22963264	110039961088	527311493533696	204418976128
5	9094	4801	43660294	23049601	110661134401	531284106259201	209613071494
6	6999	3781	26463219	14295961	54053028541	204374500913521	100057431039
7	6303	3411	21499533	11634921	39686715531	135371386676241	73334907063
8	6268	3385	21217180	11458225	38786091625	131290920150625	71820154300
9	5951	3148	18733748	9909904	31196377792	98206197289216	58973838704
10	6116	3076	18812816	9461776	29104422976	89525205074176	57868222016
Сумма	71135	38043	277189868	148364993	593427651189	2433191521665030	1108080079202

Получим систему:

yр = 6368,97 - 1,34665*x + 0,0004x2

Посчитаем Yр. Сумма полученных отклонений расчетных значений от фактических должна быть равна 0.

x1	y(р)	Y	y-y(р)	(x1)^2
3616	6670,61	6712	41,39	45050944
3662	6741,07	6732	-9,07	45319824
4371	8038,73	8058	19,27	64931364
4792	8997,42	8902	-95,42	79245604
4801	9019,45	9094	74,55	82700836
3781	6931,10	6999	67,90	48986001
3411	6376,96	6303	-73,96	39727809
3385	6342,10	6268	-74,10	39287824
3148	6048,92	5951	-97,92	35414401
3076	5968,65	6116	147,35	37405456
Сумма полученных отклонений	0,000

3.2 Прогнозирование  одномерного временного ряда

Важное место в математически-статистическом исследовании занимает прогнозирование.

Прогноз, или предвидение - неотъемлемая составляющая всей человеческой деятельности, в том числе и экономический. Это промежуточное звено между познанием объективной реальности и деятельности людей по ее преобразованию. Создание методов прогнозирования - одна из главных проблем науки и, может быть, труднейшая из них.

Важно сказать то, что чтобы знать какого уровня достигнет тот или иной процесс, нужно знать параметры тренда. Безусловно прогноз может быть ошибочным, поскольку то или иной объект имеет возможность изменить скорость движения процесса. Таким образом одна из ролей прогноза - он выступает как предостерегающий фактор.

В экономическом исследовании особое внимание уделяется тренду (“тенденции развития”). При разработке модели тренд оказывается основой прогнозируемого временного ряда, на который накладываются другие составляющие. Модели тренда могут различаться по виду. Их выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратическая, степенная, показательная, экспоненциальная, логистическая. В данном анализе мы применяем полиномиальную во второй степени функцию тренда.

И так приступим к прогнозированию. Имеем исходные данные по численности безработных в Российской Федерации:

Таблица 3.1

Численность безработных Официальные данные Росстата http://www.gks.ru/

Годы	Численность безработных	Численность безработных, зарегистрированных	t (время)
1992	3877	578	1
1993	4305	836	2
1994	5702	1637	3
1995	6712	2327	4
1996	6732	2506	5
1997	8058	1999	6
1998	8902	1929	7
1999	9094	1263	8
2000	6999	1037	9
2001	6303	1123	10
2002	6154	1500	11
2003	5683	1639	12
2004	5775	1920	13
2005	5604	1847	14

Вначале рассчитаем прогноз численности безработных (y)

Построим график зависимости y от t (времени), а так же тренд:

График 3.2.

Уравнение тренда (квадратичное) имеет следующий вид:

y = a + b*t + c*t2

Воспользуемся методом наименьших квадратов и найдем неизвестные параметры a,b и с.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров методом наименьших квадратов выглядит следующим образом:

	t	y1	y1*t	t^2	t1*t2	(t1)^4	(t1^2)*y
	1	3877	3877,0	1,0	1	1	3877
	2	4305	8610,0	4,0	8	64	17220
	3	5702	17106,0	9,0	27	729	51318
	4	6712	26848,0	16,0	64	4096	107392
	5	6732	33660,0	25,0	125	15625	168300
	6	8058	48348,0	36,0	216	46656	290088
	7	8902	62314,0	49,0	343	117649	436198
	8	9094	72752,0	64,0	512	262144	582016
	9	6999	62991,0	81,0	729	531441	566919
	10	6303	63030,0	100,0	1000	1000000	630300
	11	6154	67694,0	121,0	1331	1771561	744634
	12	5683	68196,0	144,0	1728	2985984	818352
	13	5775	75075,0	169,0	2197	4826809	975975
	14	5604	78456,0	196,0	2744	7529536	1098384
Полученная сумма	105,0	89900,0	688957,0	1015,0	11025,0	19092295,0	6490973,0

Из данных расчетов получаем следующую систему уравнений:

Таким образом, имеем линейный тренд безработицы в России:

y = 5936,06 + 64,8418*t - 0,01304*t2

Теперь посчитаем сумму отклонений для проверки правильности решений. Yр рассчитывается как:

Yр = a + b*t + c*t2

t	y(р)	y	y-y(р)	t^2
1	6000,89	3877	-2123,8895	36010674,4
2	6065,69	4305	-1760,6921	36792621,0
3	6130,47	5702	-428,46871	37582646,6
4	6195,22	6712	516,780797	38380741,0
5	6259,94	6732	472,056389	39186894,0
6	6324,64	8058	1733,35807	40001095,6
7	6389,31	8902	2512,68583	40823335,6
8	6453,96	9094	2640,03967	41653603,9
9	6518,58	6999	480,419604	42491890,4
10	6583,17	6303	-280,17438	43338184,9
11	6647,74	6154	-493,74228	44192477,4
12	6712,28	5683	-1029,2841	45054757,8
13	6776,8	5775	-1001,7998	45925015,9
14	6841,29	5604	-1237,2895	46803241,6
Сумма полученных отклонений	0,000

После проверки правильности решения (убедились, что сумма полученных отклонений равна 0), воспользуемся полученной формулой, и подсчитаем прогнозируемые значения Y.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Таким образом прогнозируемое количество безработных будет равно в:

2006 г. y = 5936,06 + 64,8418*15 - 0,01304*225 = 6906

2007 г. y = 5936,06 + 64,8418*15 - 0,01304*226 = 6970

Использую точно такой же метод получаем прогноз по численности безработных, зарегистрированных в органах государственной службы и объединим их с исходными данными:

год	Численность безработных (y)	Численнось безработных, зарегестрированных (y)	год	Численность безработных (y)	Численнось безработных, зарегестрированных (y)
1992	3877	578	2000	6999	1037
1993	4305	836	2001	6303	1123
1994	5702	1637	2002	6154	1500
1995	6712	2327	2003	5683	1639
1996	6732	2506	2004	5775	1920
1997	8058	1999	2005	5604	1847
1998	8902	1929	2006	6906	1782
1999	9094	1263	2007	6970	1809

Таким образом мы можем сказать, что в ближайшие 2 года, если экономическая ситуация в России не изменится, показатели безработицы будут постепенно возрастать.

График 3.2

Динамика численности безработных и безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости (включая прогноз)

Теперь воспользуемся описательной статистикой, которая включает в себя расчет среднего значения выборки, медианы, дисперсии, минимального и максимального значения, интервал и др.:

Общая численность безработных

Столбец1
Среднее	6421,429
Стандартная ошибка	403,8044
Медиана	6228,5
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	1510,898
Дисперсия выборки	2282812
Интервал	5217
Минимум	3877
Максимум	9094
Сумма	89900
Счет	14