Контрольная работа по "Эконометрике"

Данные для выполнения контрольного задания

Статистические данные из задания:

№ страны     Годы	КНР
	Y	K	L
1980	675	110	423,6
1981	682	118	430,2
1982	753	141	435,3
1983	859	169	446,8
1984	259	201	458,1
1985	1186	241	475,9
1986	1286	256	476,3
1987	1536	338	484,1
1988	1834	411	492,6
1989	1908	478	501,2
1990	1984	543	639,1
1991	2152	608	649,7
1992	2443	675	660,5
1993	2736	746	671,5
1994	2917	822	678,5
1995	3060	904	685,7
1996	3366	980	692,8
1997	3635	1056	625,9
1998	3908	1131	699,6
1999	4182	1213	706,5
2000	4425	1295	710,0

 

 

Y – валовой внутренний продукт (ВВП) в млрд. долл. в ценах и по паритету покупательной способности 1995 г.,

K – основные производственные фонды, млрд. долл.,

L – численность занятых в материальном производстве, млн.чел.

 

 

 

Задание 1. Идентификация парной линейной регрессионной зависимости между ВВП(Y) и капиталом (К).

 

Необходимо найти оценки коэффициентов парной линейной регрессионной модели

 

Решение:

Статистические данные приведены  в Приложении 1. Для идентификации используем метод наименьших квадратов.

МНК оценки имеют вид:

 

; 

МНК оценки определяем с помощью  ECXEL.

Результаты расчетов приведены  в Приложении 2.

 

Модель парной регрессии валового внутреннего продукта на основные производственные фонды имеет вид:

 

Задание 2. Идентификация линейных трендовых моделей ВВП(Y), капитала (К) и числа занятых (L) и прогноз по этим моделям.

Сначала надо найти  оценки коэффициентов трендовых  моделей

МНК-оценки определяются либо с помощью компьютера, либо прямым счетом по формулам

Затем с помощью  найденных оценок определяются прогнозы ВВП, капитала и числа занятых  на один-два года вперед

 

 

Решение:

По исходным данным определим оценки коэффициентов трендовых моделей:

 

методом наименьших квадратов прямым расчетам по формулам:

 

 

 

 

1. Определим оценки коэффициентов трендовой модели .

Сделаем расчёты:

Год	t	Y
1980	1	675	-10	100	-6750
1981	2	682	-9	81	-6318
1982	3	753	-8	64	-6024
1983	4	859	-7	49	-6013
1984	5	259	-6	36	-1554
1985	6	1186	-5	25	-5930
1986	7	1286	-4	16	-5144
1987	8	1536	-3	9	-4608
1988	9	1834	-2	4	-3668
1989	10	1908	-1	1	-1908
1990	11	1984	0	0	0
1991	12	2152	1	1	2152
1992	13	2443	2	4	4886
1993	14	2736	3	9	8208
1994	15	2917	4	16	11668
1995	16	3060	5	25	15300
1996	17	3366	6	36	20196
1997	18	3635	7	49	25445
1998	19	3908	8	64	31264
1999	20	4182	9	81	37638
2000	21	4425	10	100	44250
Сумма	231	45786	0	770	153090
Ср. знач.	11,0	2180.2857	0	36,666	7290

 

Находим:

   и  

 

Трендовая модель валового внутреннего продукта имеет вид:

.

Результаты расчетов в EXCEL приведены в приложении 3.

Определим прогноз ВВП на один - два года вперед:

- 2001 год   (млрд. руб.)

- 2002 год   (млрд. руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определим оценки коэффициентов  трендовой модели  .

Сделаем расчеты:

Год	t	К
1980	1	110	-10	100	-1100
1981	2	118	-9	81	-1062
1982	3	141	-8	64	-1128
1983	4	169	-7	49	-1183
1984	5	201	-6	36	-1206
1985	6	241	-5	25	-1205
1986	7	256	-4	16	-1024
1987	8	338	-3	9	-1014
1988	9	411	-2	4	-822
1989	10	478	-1	1	-478
1990	11	543	0	0	0
1991	12	608	1	1	608
1992	13	675	2	4	1350
1993	14	746	3	9	2238
1994	15	822	4	16	3288
1995	16	904	5	25	4520
1996	17	980	6	36	5880
1997	18	1056	7	49	7392
1998	19	1131	8	64	9048
1999	20	1213	9	81	10917
2000	21	110	10	100	1100
Сумма	231	11251	0	770	36119
Ср. значение	11,0	535.7619	-	-	1719.9524

Находим:

 и  

Трендовая модель основных производственных фондов имеет вид:

Результаты расчетов в EXCEL приведены в Приложении 4.

Определим прогноз основных производственных фондов на один - два года вперед:

- 2001 год   (млрд. руб.)

- 2002 год   (млрд. руб.)

3. Определим оценки коэффициентов  трендовой модели  .

Сделаем расчеты:

Год	t	L
1980	1	423,6	-10	100	-4236
1981	2	430,2	-9	81	-3871,8
1982	3	435,3	-8	64	-3482,4
1983	4	446,8	-7	49	-3127,6
1984	5	458,1	-6	36	-2748,6
1985	6	475,9	-5	25	-2379,5
1986	7	476,3	-4	16	-1905,2
1987	8	484,1	-3	9	-1452,3
1988	9	492,6	-2	4	-985,2
1989	10	501,2	-1	1	-501,2
1990	11	639,1	0	0	0
1991	12	649,7	1	1	649,7
1992	13	660,5	2	4	1321
1993	14	671,5	3	9	2014,5
1994	15	678,5	4	16	2714
1995	16	685,7	5	25	3428,5
1996	17	692,8	6	36	4156,8
1997	18	625,9	7	49	4402,3
1998	19	699,6	8	64	5596,8
1999	20	706,5	9	81	6358,5
2000	21	710,0	10	100	7100
Сумма	231	12043,90	0	770	13052,3
Ср. значение	11,0	573,5190	-	-	621,5381

 

 

 

Находим:

  и  

 

Таким образом, трендовая  модель численности занятых в материальном производстве имеет вид:

Результаты расчетов в EXCEL приведены в Приложении 5.

 

Определим прогноз численности занятых в материальном производстве на один - два года вперед:

- 2001 год   (млн. чел.)

- 2002 год   (млн. чел.)

 

Найдем прогноз ВВП по модели из задания 1. Используем прогнозы по трендовой модели в качестве исходных данных.

2001 год 

 

(млрд. руб.)

2002 год 

  (млрд. руб.)

 

 

 

Задание 3. Идентификация функции Кобба-Дугласа и использование ее для прогноза ВВП.

Необходимо по исходным данным найти  оценки параметров производственной функции Кобба-Дугласа:

Осуществить прогноз ВВП на один - два года вперед по функции Кобба-Дугласа.

Сравнить прогноз по производственной функции с прогнозами по уравнению парной регрессии и по уравнению тренда.

 

Решение:

При наложении на реальные данные имеем

где – корректировочный коэффициент, колеблющийся вокруг единицы.

В относительных показателях это  же соотношение запишется следующим  образом:

где    – ВВП в расчете на одного занятого,

         – фондовооруженность.

В логарифмах последнее соотношение  запишется как уравнение парной регрессии

Находим оценки прямым счетом по формулам

, 

 

Сделаем расчеты:

 

Годы	Y	K	L	yt	kt	ln yt	ln kt
1980	675	110	423,6	1,5935	0,2597	0,4659	-1,3482	-1,1411	1,3021	-0,5316
1981	682	118	430,2	1,5853	0,2743	0,4608	-1,2935	-1,0864	1,1803	-0,5006
1982	753	141	435,3	1,7298	0,3239	0,5480	-1,1273	-0,9202	0,8468	-0,5043
1983	859	169	446,8	1,9226	0,3782	0,6537	-0,9723	-0,7652	0,5855	-0,5002
1984	259	201	458,1	0,5653	0,4388	-0,5704	-0,8237	-0,6166	0,3802	0,3517
1985	1186	241	475,9	2,4921	0,5064	0,9131	-0,6804	-0,4733	0,2240	-0,4733
1986	1286	256	476,3	2,7000	0,5375	0,9933	-0,6208	-0,4137	0,1711	-0,4137
1987	1536	338	484,1	3,1729	0,6982	1,1546	-0,3592	-0,1521	0,0231	-0,1756
1988	1834	411	492,6	3,7231	0,8343	1,3146	-0,1812	0,0259	0,0007	0,0340
1989	1908	478	501,2	3,8069	0,9537	1,3368	-0,0474	0,1597	0,0255	0,2135
1990	1984	543	639,1	3,1044	0,8496	1,1328	-0,1630	0,0441	0,0019	0,0500
1991	2152	608	649,7	3,3123	0,9358	1,1976	0,1803	0,3874	0,1501	0,4640
1992	2443	675	660,5	3,6987	1,0220	1,3080	0,0218	0,2289	0,0524	0,2994
1993	2736	746	671,5	4,0745	1,1109	1,4047	0,1052	0,3123	0,0975	0,4387
1994	2917	822	678,5	4,2992	1,2115	1,4584	0,1920	0,3991	0,1593	0,5820
1995	3060	904	685,7	4,4626	1,3184	1,4957	0,2764	0,4835	0,2338	0,7232
1996	3366	980	692,8	4,8585	1,4145	1,5807	0,3468	0,5539	0,3068	0,8755
1997	3635	1056	625,9	5,8076	1,6872	1,7592	0,5231	0,7302	0,5332	1,2846
1998	3908	1131	699,6	5,5860	1,6166	1,7203	0,4803	0,6874	0,4725	1,1825
1999	4182	1213	706,5	5,9193	1,7169	1,7782	0,5405	0,7476	0,5589	1,3294
2000	4425	1295	710,0	6,2324	1,8239	1,8298	0,6010	0,8081	0,6530	1,4787
Сумма						23,9358	-4,3496		7,9587	6,2079
Средн.						1,1398	-0,2071