Максимизация прибыли на рынке олигополии

• усиление дифференциации продукции;
• рост качества обслуживания покупателей;
• качество и технические характеристики самого изделия;
• условия кредита;
• стиль и дизайн;
• долговременность использования и срок гарантии;
• реклама и стимулирование сбыта;
• расширение номенклатуры продукции.

 

Глава 2. Максимизация прибыли фирмой на примере рынка метизов.

 

Предприятие ХХХХХ (далее Фирма 1) – одна из 8 крупных фирм города Новосибирска, работающих на рынке метизов. Так как металлические изделия существенно различаются по физическим характеристикам, так и по стоимостным, для определенности анализа в дальнейшем будем рассматривать более узкий рынок, а именно рынок наборов инструментов. На основе наблюдения за рынком установлены следующие данные.

 

Таблица 1.

	Цена	Количество произведенной продукции	Количество проданной продукции
Фирма 1	410	764	677
Фирма 2	540	600	283
Фирма 3	700	590	362
Фирма 4	500	580	580
Фирма 5	400	820	669
Фирма 6	500	740	615
Фирма 7	350	850	828
Фирма 8	530	740	300

 

 

В связи с трудностью получения достоверной информации о себестоимости продукции и общих затратах фирм - конкурентов, предположим для определенности, что рентабельность каждой фирмы 35%, налоги и прочие отчисления в сумме составляют 40% от выручки. 

 

 

Таблица 2.

	Цена	Количество проданной продукции	Выручка	Выручка  - Отчисления	Затраты
Фирма 1	410	677	277570	166542	123364,4
Фирма 2	540	283	152820	91692	67920
Фирма 3	700	362	253400	152040	112622,2
Фирма 4	500	582	291000	174600	129333,3
Фирма 5	400	669	267600	160560	118933,3
Фирма 6	500	615	307500	184500	136666,7
Фирма 7	350	828	289800	173880	128800
Фирма 8	530	300	159000	95400	70666,67

 

 

 

Модель Курно

 

Для удобства анализа объединим все фирмы – конкуренты в одну большую фирму 2' . Таким образом, на рынке оперируют две фирмы.

Постоянные затраты фирмы 1 составляют F1 = 54107, 3 руб. Средние переменные затраты – с1 = 102,3 руб.. Постоянные и переменные издержки объединенной фирмы 2' найдем методом наименьших квадратов:

 

Таблица 3.

	Объем производ-ства, шт. (Q)	Q -	Затраты, руб. (C)	C -	(Q - )* ( Q - )	(C - )* ( Q - )
Фирма 2	283	-236,9	67920	-41357,5	56121,61	9797591,75
Фирма 3	362	-157,9	112622,2	3344,7	24932,41	-528128,13
Фирма 4	582	62,1	129333,3	20055,8	3856,41	1245465,18
Фирма 5	669	149,1	118933,3	9655,8	22230,81	1439679,78
Фирма 6	615	95,1	136666,7	27389,2	9044,01	2604712,92
Фирма 7	828	308,1	128800	19522,5	94925,61	6014882,25
Фирма 8	300	-219,9	70666,67	-38610,8	48356,01	8490521,52
Всего:	3639	0	764942,2	0	259466,9	29064725,3

 

Средний объем производства ( ): 3639 / 7 =519,9 (шт.); средние затраты 764942,2 / 7 = 109277,5

средние переменные затраты фирмы 2' ;

с2 = 29064725,3 / 259466,9 = 112 (руб.);

переменные затраты фирмы 2': V =сQ; V = 112*3639 = 407568

постоянные затраты фирмы 2': F = ТС – V;

F2 = 764942,2 - 407568 = 357374,2

 

Используя данные таблицы 1,  построим график спроса и аппроксимируем спрос линейной функцией:

Таблица 4.

Фирма	Цена	Количество проданной продукции	Величина спроса
Фирма 3	700	362	362
Фирма 2	540	283	645
Фирма 8	530	300	945
Фирма 6	500	615	1560
Фирма 4	500	582	2142
Фирма 1	410	677	2819
Фирма 5	400	669	3488
Фирма 7	350	828	4316

 

Уравнение линии аппроксимации: P = 600 – 0,06 Q

 

Совокупный объем производства двух фирм Q=Q1+Q2

Фирма 1 стремится к максимизации прибыли, исходя из неизменности объема выпуска конкурента, независимо от того какой объем выберет она сама (другими словами, объем выпуска конкурента принимается как заданная величина). Так как возможный объем выпуска второй фирмы будет больше нуля, то фирма1 скорректирует свой выпуск исходя из остаточного спроса (рыночный спрос минус спрос на продукцию второй фирмы).

Подставим в уравнение рыночного спроса уравнение совокупного объема производства двух фирм и получим P=600-0,06(Q1+Q2).

Выразим прибыли фирм как разность между совокупными доходами и совокупными издержками каждой из них:

ТП1=TR1- отчисления - TC1= TR1- 0,4TR1 - TC1=0,6PQ1-c1Q1-F1

ТП2=TR2- отчисления - TC2= TR2- 0,4TR2 – TC2=0,6PQ2-c2Q2 – F2

где с1, с2 - средние краткосрочные издержки соответственно фирмы 1 и фирмы 2’.

Подставим в правые части полученных уравнений развернутое значение Р и получим

ТП1=0,6{600-0,06(Q1+Q2)}Q1-102.3Q1-54107,3=360Q1-0,036Q12-0,036Q2Q1-102.3*Q1-54107, 3

ТП2=0,6{600-0,6(Q1+Q2)}Q2-112Q2-357374,2=360Q2-0,036Q22-0,036Q2Q1-112*Q2-357374,2

 

Условие экономического равновесия предполагает невозможность прироста прибыли в точке оптимума или, другими словами, равенство предельной прибыли нулю:

ТП1`(Q1)=0

ТП2`(Q2)=0,

или

Перепишем эти уравнения следующим образом:

360-0.072*Q1- 0.036*Q2 – 102,3 = 0

360-0.072*Q2- 0.036*Q1 – 112 = 0

 

Выразив объем выпуска одной фирмы через объем выпуска другой фирмы, мы получим уравнения кривых реакции:

Q1=(360-102,3)/0,072 - 0,5*Q2

Q2=(360-112)/0,072 - 0,5*Q1.

Совокупность точек на кривой реакции показывает, какой будет реакция одной из фирм при выборе объема своего выпуска на решение другой фирмы относительно величины своего выпуска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точка пересечения кривых реакции обоих фирм, совмещенных на единых координатных осях, показывает равновесные объемы выпуска в условиях некооперируемой олигополии и называется точкой равновесия Курно.

Решая систему уравнений, а так же используя тот факт, что мощность первой фирмы 764 шт., получим:

 

Фирма 1 будет производить продукцию в объеме 760 штук, и предлагать к продаже по цене 390, получая прибыль 46 тысяч рублей.

 

Модель ломаной кривой спроса.

 

Различная эластичность спроса на продукцию фирмы – олигополиста выше и ниже уровня преобладающей цены предопределяет ломаный характер кривой его спроса. В предыдущей модели мы проводили аппроксимацию спроса прямой, но для проведения более близкого приближения необходимо использовать две различных прямых.

 

 

 

и, как следствие, возникает разрыв кривой предельного дохода на участке ВС, как это представлено на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение линии 1: Р = -0,03Q + 570

TR = P*Q = -0.03Q2+507Q; MR=TR’=(-0.03Q2+507Q)’=-0.06Q+507

Найдем координаты точки В: РВ= -0,06*2142+507=441,5

Аналогично уравнение линии 2: Р = -0,104Q + 322,8

TR = -0.104Q2+722,8Q; MR=TR’=(-0.104Q2+322,8Q)’=-0.208Q+322,8

Найдем координаты точки С: РС= -0,208*2142+322,8=77,3

Кривая предельных издержек МС фирмы проходит через разрыв ВС. Если по каким-то причинам издержки снижаются или же возрастают, и кривая МС смещается соответственно вправо или влево в пределах отрезка ВС , то ни оптимальный объем, ни оптимальная цена не поменяются.