Фьючерсы, форварды, опционы

             Паспортный опцион (Passport option) — контракт, позволяющий торговать определенным объемом базового актива установленное количество раз против депозита. При этом покупатель не отвечает за потери от торговли и максимально теряет первоначальный депозит. Например, в обмен на 1 млн долл. вам предоставляется право торговать номиналом EUR/USD не более 100 000 евро и не более двух раз в день на протяжении месяца.

            Опцион «окно» (Window option) — как правило, барьерный опцион, вступающий в силу через некоторый срок. Например, 100,00-110,00 опцион с двойными барьерами-из, вступающий в силу через месяц и истекающий через три месяца. В данном примере неважно, если спот торговался на уровне 100,00 или 110,00 в первый месяц. Главное, чтобы эти уровни не торговались в течение времени жизни опциона, обусловленного контрактом.

 

Список литературы:

Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг - М.:Финансы и статистика, 2009 
Гудков Ф.А. Инвестиции в ценные бумаги, М.: ИНФРА-М, 2008 
Иванов А.Н. Обращение и регистрация ценных бумаг. -М.:ИНФРА-М,2009 
Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок.М.: Перспектива, 2009. 
Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами. Учебник - М.: Перспектива, 2007 
Ценные бумаги. Под ред. В.И. Колесникова, В.С. Торкановского. М.: Финансы и статистика, 2009.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

У инвестора  есть возможность купить акции ОАО  «Приморское морское пароходство» (PRIM),  ОАО «Балтийские транспортные системы» (BTST) и ОАО «Северо-Западное пароходство» (SZRP)

Наименование	E (ri)	Дисперсия ơii	Ковариация ơij
(PRIM)	0.05	0.36	Ơ12=-0.2
(BTST)	0.08	0.44	Ơ23=0.6
(SZRP)	0.21	0.76	Ơ13= 0.4

 

Определить  долю каждого актива в портфеле таким  образом, чтобы доходность инвестора составила 11%, а риск был бы минимальным.

Решение:

В качестве целевой  функции выберем дисперсию портфеля, состоя-

щего из n рискованных активов: 

D = Σ Σ X _I X _j Ơ → min

 

где Xi – доля i-й ценной бумаги в портфеле; Xj – доля j-й ценной бумаги в

портфеле; σij – ковариация ценных бумаг.

 

Ограничения: E (r)= Σ X _iE (r_i)

Σ X _i = 1

Для решения  этой задачи воспользуемся методом  неопределенных

множителей  Лагранжа:

 

L =ΣΣX_i X_j σ_ij + λ₁ (ΣX _i E (r_i)- E (r))+ λ₂(ΣX _i-1)

Портфель, минимизирующий риск, определяется решением системы

уравнений:

әL/әX _i=0

әL/ә_iλ₁=0

 

где l = 1, 2.

Обозначим матрицу  через E, вектор в левой части – через W, вектор в

правой части  – через G, тогда матричное уравнение будет иметь вид:

E × W = G,

W = E −1 × G.

Подставим начальные данные в выражение и найдем оптималь-

ное соотношение  активов в портфеле. Для этого  воспользуемся MS Excel

 

 

1. Исходные данные.
2. Введите исходные данные в виде таблиц ожи-

даемой доходности и матрицы дисперсии и ковариации.

В таблице дисперсии  и ковариации исходные данные представлены в

нижней (затемненной) области. Все ее элементы по диагонали  отобража-

ют ковариацию доходности актива от самого себя и  совпадают с его дис-

персией. Ячейки, расположенные вне диагонали, содержат показатели

ковариации . Ячейки, расположенные выше диагонали, пред-

ставляют собой  зеркальное отображение нижнего (затемненного) тре-

угольника.

3. Построение матрицы E. Заносим данные в матрицу E

 

Для заполнения показателей доходности можно воспользоваться

функцией ТРАНСП. Для этого выделите диапазон A16:C16 и введите

формулу = ТРАНСП(B2:B4). Далее, нажмите одновременно клавиши

<Shift> и <Ctrl> и, удерживая их нажатыми, нажмите  клавишу <Enter>.

3. Построение обратной матрицы E –1. Для построения обратной

матрицы воспользуемся  функцией МОБР. Для этого выделите диапазон

A20:E24 и введите  формулу = МОБР(A13:E17). Далее, нажмите одновре-

менно клавиши <Shift> и <Ctrl> и, удерживая их нажатыми, нажмите кла-

вишу <Enter>.

4. Построение вектора G. Заносим данные в матрицу G, где указыва-

ем требуемую доходность инвестора 0,12.

5. Определение удельных весов каждой акции. Для определения

долей активов  в портфеле необходимо умножить матрицу E –1 на вектор

G, в соответствии с выражением . Для этого используется функция

МУМНОЖ. Выделите диапазон D26:D30 и введите формулу

= МУМНОЖ(A20:E24;B26:B30). Далее, нажмите одновременно клавиши

<Shift> и <Ctrl> и, удерживая их нажатыми, нажмите  клавишу <Enter>.

Таким образом, при требуемой доходности в 11 % оптимальным соче-

танием активов  в портфеле будет следующее, %: PRIM – 35,75; BTST –

32.93; SZRP – 31,32. Сумма удельных весов составляет 100 %.

 

 

Задача 2

Менеджментом  транспортной компании принято решение  купить

акции ОАО «Приморское  морское пароходство» (PRIM), ОАО «Балтий ские транспортные системы» (BTST), ОАО «Северо-Западное пароходст во» (SZRP), ОАО «Аэрофлот – Российские авиалинии» (AFLT) и ОАО

«Волжское нефтеналивное  пароходство «Волготанкер» (VLGTG). Приве дены характеристики этих акций (табл. 31) и матрица коэффициентов

корреляции (табл. 1).

Величина предполагаемых инвестиций составляет $100 000,00. Рас-

считать удельные веса каждой ценной бумаги в портфеле и величину инвестированных в  эти бумаги средств таким образом, чтобы доходность

портфеля составляла 1, 7, 9, 15, 20, 25 и 30 %, а риск был бы минимальным.

Решение

Аналогично  решению в задаче 1 воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа

Также как и  в задаче 1, воспользуемся выражениями   и

матричными  функциями MS Excel.

Исходя из условий  задачи и выражения матрица дисперсии и ковариации имеет вид (табл. 2):

Матрица Е и обратная (Е -1) представлены соответственно в табл. 3 и

табл. 4.

Умножая матрицу Е –1 на вектор G, получаем весовые коэффициенты,

характеризующие удельный вес каждого актива в  портфеле для разных

значений ожидаемой  доходности портфеля.

Например, требуемая  доходность инвестора составляет 30 %. Если

инвестировать в рассматриваемый портфель $100 000,00, то величина капиталовложений в акции PRIM и BTST и SZRP получается отрицательной. Это означает, что инвестор должен «взять взаймы» эти ценные бумаги у финансового посредника и реализовать их по текущей рыночной цене.

Поскольку ожидаемая  доходность по «коротким» продажам положительная, инвестор предполагает по этим сделкам получение отрицательного дохода, который компенсируется доходами от реализации остальных акций

Для того чтобы  выделить акции, по которым необходимо «занять ко роткие позиции», воспользуемся логической функцией MS Excel «ЕСЛИ»

так, как это  показано на рис. Если короткие продажи невозможны или

не рассматриваются  инвестором в качестве средства диверсификации

портфеля, в  решение оптимизационной задачи необходимо ввести дополнительное условие ≥ 0 i X .

Рассмотрим  множество эффективных портфелей, допуская возможность «коротких» продаж. Изменяя значения в ячейке ставка по

условиям задачи от 1 до 30 %, получаем 7 оптимальных портфелей, дисперсия каждого из которых минимальна. Соотношения акций в каждом из

рассмотренных портфелей, их доходность и стандартное отклонение

представлены в табл. 5.

По данным табл. 36 строим кривую «доходность/риск», соединяющую

точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 и .

Кривая 1–7 ограничивает некоторую область, в которой находятся все

допустимые  сочетания активов в портфеле. Данное множество является

непрерывным и  называется допустимым (достижимым) множеством

портфелей. На рис. отображены только некоторые значения этого

множества. Они  обозначены кривой 1–7 и точками внутри этой кривой.

Очевидно, что  значения, лежащие на нижней части этой кривой (штриховая линия) не являются эффективными, поскольку для любого значения

на этой кривой всегда можно подобрать портфель с таким же уровнем

риска (стандартным  отклонением), но более высокой доходностью  на

сплошной линии 4–7. Множество портфелей, находящихся на кривой 4–7,

называется эффективным множеством или границей эффективного

множества портфелей (efficient portfolio frontier) рискованных активов.

Оптимальный портфель выбирается из эффективного множества в соответствии с отношением инвестора к риску.

Таким образом, точки 4, 5, 6 и 7 соответствуют эффективной (оптимальной) диверсификации портфеля.