Корреляционно- регрессионный анализ: парная регрессия. Линейная и нелинейные модели регрессии

Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии:

Рис.2.2. Поле корреляции и линия регрессии вида

Степенная модель.

Для нахождения параметров регрессии необходимо провести ее линеаризацию логарифмированием:

,

где

, , ,

Составим вспомогательную таблицу для преобразованных данных:

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. 3

Расчетная таблица для  степенной модели

.

Т.е. получаем следующее уравнение регрессии:

 

.

Находим искомое уравнение:

.

Индекс детерминации который показывает, что 51,7% вариации результативного признака объясняется вариацией признака- фактора, а 48,3% приходится на долю прочих факторов. Средняя ошибка аппроксимации:

 показывает, что линия  регрессии хорошо приближает исходные данные.

F-критерий Фишера:

значительно превышает табличное .

Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии:

Рис.2.3. Поле корреляции и линия регрессии вида

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравним построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации:

Таблица 2. 4

Таблица сравнения моделей по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации

Модель	Индекс детерминации ( )	Средняя ошибка аппроксимации, , %
Линейная модель
Полулогарифмическая модель
Модель с квадратным корнем
Степенная модель

Наиболее хорошо исходные данные аппроксимируют  логарифмическую модель. Значит, логарифмическая модель подходит наилучшим образом.

Так как логарифмическая модель является самой адекватной, то на ее основе произведем дальнейшие расчеты.

Сделаем прогноз  при увеличении на 5%:

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 105% от среднего уровня , т.е. стоимость минимального набора продуктов питания, если среднемесячная заработная плата составит рублей, будет:

Значит, если среднемесячная заработная плата достигнет , стоимость минимального набора продуктов питания составит

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза:

Доверительный интервал

= = 2,069 =214,72036482

Т.е. прогноз является статистически надежным.

 

 

Сделаем прогноз  при увеличении на 10%:

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака- фактора, составляющем 110% от среднего уровня т.е. стоимость минимального набора продуктов питания, если среднемесячная заработная плата составит рубля будет:

Значит, если среднемесячная заработная плата составит рубля, стоимость минимального набора продуктов питания достигнет

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза:

Доверительный интервал

= = 2,069 =216,8783732

Т.е. прогноз является статистически надежным.

Сделаем прогноз  при уменьшении на 5%:

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 95% от среднего уровня т.е. стоимость минимального набора продуктов питания, если среднемесячная заработная плата составит рубля, будет:

 

Значит, если среднемесячная заработная плата достигнет , то стоимость минимального набора продуктов питания составит

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза:

Доверительный интервал

= = 2,069 =214,72036482

Т.е. прогноз является статистически надежным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1Код доступа: http://tmb.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/tmb/resources/d57f35804c86e6b79d3f9f915ce0328a/Стоимость+минимального+набора.pdf - Стоимость минимального набора продуктов питания по Тамб. обл. (в рассчете на 1 чел. в месяц), руб.;

Код доступа: http://tmb.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/tmb/resources/0d416f804c86e4639a279b915ce0328a/zp02d.pdf - Среднемесячная заработная плата в Тамб. обл., руб.