Методы сглаживания и выравнивания в изучении динамики рыночных процессов (на примере спроса и предложения)

Расчет  по формуле (11):

                                         

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9.

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер организации п/п	Товарооборот, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	26,4	4,77	22,7529	696,96
2	18,5	- 3,13	9,7969	342,25
3	19,1	- 2,53	6,4009	364,81
4	28,7	7,07	49,9849	823,69
5	27,1	5,47	29,9209	734,41
6	22,4	0,77	0,5929	501,76
7	18,6	- 3,03	9,1809	345,96
8	21,1	- 0,53	0,2809	445,21
9	19,4	- 2,23	4,9729	376,36
10	23,3	1,67	2,7889	542,89
11	13,5	- 8,13	66,0969	182,25
12	18,2	- 3,43	11,7649	331,24
13	19,8	- 1,83	3,3489	392,04
14	22,4	0,77	0,5929	501,76
15	26,8	5,17	26,7289	718,24
16	25,6	3,97	15,7609	655,36
17	18,3	- 3.33	11,0889	334,89
18	28,9	7,27	52,8529	835,21
19	27,5	5,87	34,4569	756,25
20	26,1	4,47	19,9809	681,21
21	20,7	- 0,93	0,8649	428,49
22	18,8	- 2,83	8,0089	353,44
23	18,9	- 2,73	7,4529	357,21
24	30,5	8,87	78,6769	930,25
25	27,9	6,27	39,3129	778,41
26	20,7	- 0,93	0,8649	428,49
27	23,1	1,47	2,1609	533,61
28	12,5	- 9,13	83,3569	156,25
29	15,2	- 6,43	41,3449	231,04
30	9,4	- 12,23	149,5729	88,36
Итого	649,0	0,03	790,963	14848,30

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

                                       .

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле:

                                          

 – средняя из квадратов значений результативного признака,

 – квадрат средней величины значений результативного признака.

Расчет по данным табл. 9:

                                   

                                   

Тогда:  .

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней  . Показатель вычисляется по формуле

                                    ,                                          (13)

 – групповые средние,

 – общая средняя,

 – число единиц в j-ой группе,

 – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 10. При этом используются  групповые средние значения  из табл. 8 (графа 5).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 10.

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы торговых организаций по величине Издержки обращения, млн. руб.	Число торговых организаций,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
1,0 – 1,4	3	13,37	- 8,26	204,6828
1,4 – 1,8	5	17,76	- 3,87	74,8845
1,8 – 2,2	12	21,54	- 0,09	0,0972
2,2 – 2,6	6	24,73	3,10	57,6600
2,6 – 3,0	4	28,30	6,67	177,9556
Всего	30	-	-	515,2801

 

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

                                              .

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

                                                     

 

Вывод. 65,15 % вариации Товарооборота городов одного из регионов страны обусловлено вариацией Издержек обращения торговых организаций, а 34,85 % – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

                                                                                        (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):

 

 

 

 

Таблица 11.

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

                                    .

Вывод. Согласно шкале  Чэддока связь между Издержками обращения и Товарооборотом  торговых организаций является  тесной.

3. Проверка значимости характеристик связи с помощью F – критерия Фишера.

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли  иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

                                    ,

       n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

         – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=2,3,4; k₂=25-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки = 93,23%   полученной при = 26,3654, = 17,1760.

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл( ,4, 25)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации = 65,15% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Издержки обращения и Товарооборот правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности городов.

 

Задание 3.

 

По результатам задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку среднего размера издержек обращения на реализацию товара «А» одной торговой организации и границы,  в которых он будет находиться в целом по области.
2. Ошибку выборки доли торговых организаций с величиной Издержек обращения 2,2 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение  задания 3

 

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности городов границ, в которых будут находиться средние Издержки обращения и доля   торговых организаций с Издержками обращения 2,2 и более млн. руб.

 

1. Определение ошибки выборки среднего размера Издержек обращения  и их границ в генеральной совокупности.

Применение выборочного  метода наблюдения всегда связано с  установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков  единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную  .