Расчет надежности электроснабжения потребителей

 

 

 

 

 

 

 

3.Выделение структурных схем надежности электроснабжения отдельных потребителей.

             Из общей структурной схемы, приведенной на Рис.2, выделим структуры электроснабжения 1, 2 и 3 потребителей, которые приведены на  Рис.3, рис.4 и Рис.5.

               Рис.3. Структурная схема надежности электроснабжения 1 потребителя.

 

 

 

 

Рис.4. Структурная схема надежности электроснабжения 2 потребителя.

 

 

 

 

 

 

                 Рис.5 Структурная схема надежности электроснабжения 3 потребителя.

 

 

 

 

4. Эквивалентирование последовательных  структур.

 

     Каждая последовательная структура из n элементов может быть заменена одним эквивалентным элементом, со своими показателями надежности, формулы для определения которых приведены ниже.  

 

Частота отказов последовательной структуры определяется по формуле:

_с = ₁+ ₂+ ₃+ ₄+…+ _n ,                (1)                         
  где       _i  - частота отказов i- го элемента.                                                                                                  

 

Среднее временя восстановления последовательной структуры:

,                                                        (2)

  где   -среднее время восстановления i- го элемента.

 

Частота преднамеренных отключений последовательной структуры определяется по формуле:

         ,                                                      (3)

где - частота преднамеренных отключений i- го элемента.

 

Среднее время обслуживания структуры последовательной структуры:

          ,                                                 (4)

где - среднее время обслуживания i- го элемента. 
              

В результате эквивалентирования структура  электроснабжения 1 потребителя приобретает  вид, приведенный на рис.6.

 

                     Рис.6                                 

Здесь вместо последовательной структуры 1-2-3-4-5-6-7-8 включен элемент 50,

      вместо последовательной структуры 9-10-11-12-13-14-15-16 включен элемент 51,

вместо последовательной структуры 17-18-19 включен элемент 53,

вместо последовательной структуры 20-21-22-23-24-30-31-32 включен элемент 52,

вместо последовательной структуры 25-26-27-28-29-33-34-35 включен элемент 54.

 

 

 

Показатели надежности элемента 50:

₅₀ = ₁+ ₂+ ₃+ ₄+ ₅+ ₆+ ₇+ ₈,

,

,

.

Для элементов 51, 52, 53 и 54 расчеты выполняются аналогично. Результаты расчета показателей надежности структуры электроснабжения потребителя 1 после эквивалентирования последовательных структур приведены в таблице 3.

 

                                                                                                                                 Таблица 3

Элемент	Исходная последовательная структура	Частота отказов,  год-1, ώ	Среднее время вос- становления,                 час, τ	Частота пред- намеренных отключений,       год-1, ν	Среднее время обслу- живания,       Час, η
50	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
51	9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16
52	20, 21, 22, 23, 24, 30,31, 32
53	17, 18, 19
54	25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35

 

 

Для потребителя 2, после эквивалентного преобразования последовательных структур,

структурная схема имеет вид, приведенный на рис.7, а значения показателей надежности приведены в таблице 4.

 

                      Рис.7

 

 

 

                                                                                                                                 Таблица 4

Элемент	Исходная последовательная структура	Частота отказов,  год-1, ώ	Среднее время вос- становления,                 час, τ	Частота пред- намеренных отключений,       год-1, ν	Среднее время обслу- живания,       Час, η
50	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
51	9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16
55	20, 21, 22, 23, 24, 36,37, 38
53	17, 18, 19
56	25, 26, 27, 28, 29, 39, 40, 41

 

 

Аналогично, для потребителя 3 эквивалентная  схема и показатели надежности приведены на рис.8 и в таблице5, соответственно.

 

                     Рис.8

 

 

 

                                                                                                                                 Таблица 5

Элемент	Исходная последовательная структура	Частота отказов,  год-1, ώ	Среднее время вос- становления,                 час, τ	Частота пред- намеренных отключений,       год-1, ν	Среднее время обслу- живания,       Час, η
50	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
51	9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16
57	20, 21, 22, 23, 24, 42,43, 44
53	17, 18, 19
58	25, 26, 27, 28, 29, 45, 46, 47

 

 

5. Преобразование сложных структур в последовательно- параллельные.

 

     Полученные в итоге преобразований структуры, приведенные на рис.6-8, далее не могут быть упрощены за путем эквивалентирования последовательных и параллельных структур. Для их дальнейшего упрощения следует применять метод минимальных сечений.

      Для структуры  электроснабжения 1 потр., приведенной  на рис.6. минимальными сечениями будут: 50-51, 52-54, 50-53-54, 51-53-52. Такому набору минимальных сечений соответствует последовательно-параллельная структура, приведенная на рис.9

 

 

                                  Рис.9

 

 

 

 

 

 

Аналогично, для структуры электроснабжения 2 потр., приведенной на рис.7. минимальными сечениями будут: 50-51, 55-56, 50-53-56, 51-53-55. Такому набору минимальных сечений соответствует последовательно-параллельная структура, приведенная на рис.10

 

 

 

                                                   Рис.10

 

Для структуры электроснабжения 3 потр., приведенной на рис.8. минимальными сечениями будут: 50-51, 57-58, 50-53-57, 51-53-58. Такому набору минимальных сечений  соответствует последовательно-параллельная структура, приведенная на рис.11

 

 

 

                                                  Рис.11

 

       Для окончательного  сворачивания структурных схем, приведенных на рис.9-11 необходимо  эквивалентировать все параллельные  структуры, а затем все получившиеся  последовательные.

        Порядок эквивалентирования последовательных структур приведен в п.4 и не зависит от преднамеренных отключений (имеются в виду показатели ώ и τ).

        Эквивалентирование  параллельных структур сильно  зависит от преднамеренных отключений, и его порядок приведен ниже в пп.6-7.

 

 

 

 

 

 

 

6. Расчет надежности электроснабжения без учета преднамеренных

       отключений

 

Частота отказов структуры с n параллельно включенных элементов, без учета

преднамеренных отключений, может  быть представлена в виде:

 

                          ,                               (5)

где  τ_i -

        ώ_i -

Среднее время восстановления структуры  с n параллельно включенных элементов без учета преднамеренных отключений может быть представлена в виде:         

 

                                  ,                                            (6)

где  τ_i –

 

Надежность электроснабжения потребителя 1.

В результате замены параллельных структур эквивалентными элементами для структуры электроснабжения 1 потр. (рис.9) получим последовательную структуру рис.12.

 

            60                       61                         62                        63

                                             Рис.12

 

ώ₆₀=ώ₅₀ώ₅₁(τ₅₀+ τ₅₁)*8760  ^-1=

 

τ₆₀= τ₅₀τ₅₁/(τ₅₀+ τ₅₁)=

 

 

ώ₆₁=ώ₅₂ώ₅₄(τ₅₂+ τ₅₄) *8760  ^-1=

 

τ₆₁= τ₅₂τ₅₄/(τ₅₂+ τ₅₄)=

 

ώ₆₂=ώ₅₀ ώ₅₃ώ₅₄(τ₅₃τ₅₄+ τ₅₀τ₅₃+ τ₅₀τ₅₄)*8760  ^-2=

 

τ₆₂= τ₅₀τ₅₃ τ₅₄/(τ₅₃τ₅₄+ τ₅₀τ₅₃+ τ₅₀τ₅₄)=

 

 

ώ₆₃=ώ₅₁ ώ₅₃ώ₅₂(τ₅₃τ₅₄+ τ₅₀τ₅₃+ τ₅₀τ₅₄)*8760  ^-2=

 

τ₆₃= τ₅₁τ₅₃ τ₅₂/(τ₅₃τ₅₂+ τ₅₁τ₅₃+ τ₅₁τ₅₂)=

 

Окончательно, показатели надежности электроснабжения потребителя 1, равны показателям надежности элемента 64, который эквивалентен последовательной

структуре 60-61-62-63.

 

         64

 

ώ₆₄=ώ₆₀+ώ₆₁+ώ₆₂+ ώ₆₃=

 

τ₆₄= (ώ₆₀τ₆₀+ ώ₆₁τ₆₁+ ώ₆₂τ₆₂+ ώ₆₃τ₆₃)/ώ₆₄ =

 

Надежность электроснабжения потребителя 2.

 

В результате замены параллельных структур эквивалентными элементами для структуры электроснабжения 2 потр. (рис.10) получим последовательную структуру рис.13.

 

            70                       71                         72                        73

                                             Рис.13

 

ώ₇₀=

 

τ₇₀=

 

ώ₇₁=

 

τ₇₁=

 

ώ₇₂=

 

τ₇₂=

 

ώ₇₃=

 

τ₇₃=

 

Окончательно, показатели надежности электроснабжения потребителя 2, равны показателям надежности элемента 74, который эквивалентен последовательной

структуре 70-71-72-73.

          74

 

ώ₇₄=

 

τ₇₄=

Надежность электроснабжения потребителя 3.

 

В результате замены параллельных структур эквивалентными элементами для структуры электроснабжения 3 потр. (рис.11) получим последовательную структуру рис.14.

 

            80                       81                         82                        83

                                             Рис.14

 

ώ₈₀=

 

τ₈₀=

 

ώ₈₁=

 

τ₈₁=

 

ώ₈₂=

 

τ₈₂=

 

ώ₈₃=

 

τ₈₃=

 

Окончательно, показатели надежности электроснабжения потребителя 3, равны показателям надежности элемента 84, который эквивалентен последовательной

структуре 80-81-82-83.

           84

Ώ₈₄=

 

τ₈₄=

 

 

 

 

7. Расчет надежности электроснабжения с учетом преднамеренных

       отключений

Частота отказов структуры с n параллельно включенных элементов, с учетом

преднамеренных отключений, может  быть представлена в виде:         

                                               (7)

где

              

               

 

Среднее время восстановления структуры  с n параллельно включенных элементов с учетом преднамеренных отключений может быть представлена в виде:         

            

              ,                                             (8)

где

             

              

 

При числе параллельных элементов  n=2 выражения для показателей надежности структуры приобретают вид:

 

 

      ,                (9)

 

 

      ,                                             (10)

где

       

       

     

 

    

 

При числе  параллельных элементов 3 и более  столь простых выражений не получается,

и следует  пользоваться формулами (1) и (2). В данной работе положим, что надежность

параллельных  структур с числом элементов 3 и более  равна 1.

   Это  значит, что в результате применения  метода минимальных сечений схема рис.6

преобразуются к следующему виду.

                     Рис.15

 

Далее следует  применять формулы (9)-(10) ит.д. Проделать самостоятельно.