Теория игр при принятии управленческих решений

 

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Волжский политехнический  институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования  «Волгоградский государственный технический  университет»

(ВПИ (филиал) ВолгГТУ)

 

Факультет   Инженерно-экономический

Кафедра   «Экономика и менеджмент»

 

Семестровая работа

 

 

по дисциплине «Разработка управленческих решений_________»

на тему  «Теория игр при принятии управленческих решений»

 

 

 

Студент : Горемыкина Елиз.И.

Группа  ВЭМ-413

Проверил :    Гончарова Е . В.

 

Волжский, 2013 г.

Содержание

Введение 2

1 Теоретические аспекты исследования теории игр при принятии управленческих решений 5

1.1 Сущность  теории игр 5

1.2 Основные  положения теории игр 6

1.3Типы  теории  игр 8

1.4 Форма представления  игры 11

1.5 Фундаментальная  проблема в теории игр и  основная задача 12

1.6 Использование  теории игр в практике управления  и проблемы практического применения 15

2 Практическая  часть 17

2.1 Пример  управленческого  решения 17

Заключение 25

Список литературы 26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

21 век. Век информации,  бурно развивающихся информационных технологий, инноваций  и технологических новшеств. Но почему  именно век информации? Почему информация играет ключевую роль практически во всех процессах, происходящих в обществе? Все очень просто. Информация даёт нам  бесценное время, а в некоторых случаях даже  возможность его опередить. Ведь ни для кого не секрет, что в жизни  часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, в условиях отсутствия информации об ответных реакциях на твои действия т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра. Такие ситуации возникают каждый день. Например, при игре в шахматы, шашки, домино и так  далее.

Несмотря на то, что игры носят в основном развлекательный  характер, по природе своей  они относятся к конфликтным ситуациям, в которых  конфликт уже  заложен в  цели игры - выигрыш одного из партнёров. При этом, результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют разнообразный характер, а количество  их настолько велико, что невозможно подсчитать все конфликтные ситуации, возникающие на рынке хотя бы за один день.

К конфликтным ситуациям  в экономике  относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех вышеперечисленных  примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнёров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнёра, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнёры будут принимать. Для грамотного решения задач в  конфликтных  ситуациях необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теории игр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Теоретические аспекты исследования теории игр при принятии управленческих решений

1.1 Сущность теории игр

Теория игр представляет из себя сложное многоаспектное понятие, поэтому  представляется невозможным  привести толкование теории игр, используя лишь одно определение. Рассмотрим три подхода к определению теории игр [9,c.1].

1.Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

2.Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее - исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение теория игр имеет для искусственного интеллекта и кибернетики.  

3.Одна из важнейших  переменных, от которой зависит  успех организации - конкурентоспособность.  Очевидно, способность прогнозировать  действия конкурентов означает  преимущество для любой организации.  Теория игр - метод моделирования  оценки воздействия принятого  решения на конкурентов. 

1.2 Основные положения теории игр

Ознакомимся с основными  понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте - игроками . Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников (игроков). Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат и т.п.

Иначе обстоит дело с "рыночными  играми". Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или  потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.  Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре) [9,c.2].

Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют "платежи" (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах. Еще одним  понятием данной теории является стратегия игрока.

 Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). 

Иначе говоря, под стратегией понимаются  возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему "лучшим ответом" на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры. Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух [9,c.3].

Для каждой формализованной  игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

1) варианты действий игроков;

2) объём информации каждого  игрока о поведении партнёров; 

3) выигрыш, к которому  приводит каждая совокупность  действий.

 Как правило, выигрыш  (или проигрыш) может быть задан  количественно; например, можно оценить  проигрыш нулём, выигрыш - единицей, а ничью - ½. Игра называется  игрой с нулевой суммой, или  антагонистической, если выигрыш  одного из игроков равен проигрышу  другого, т. е. для полного  задания игры достаточно указать  величину одного из них. Если  обозначить а - выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае. Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии.

Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях. Цельютеории игр является определение оптимальнойстратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.

 

1.3Типы теории игр

 

Существуют различные виды теории игр:

-кооперативные и некооперативные;

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни [2,c.76].

Часто предполагают, что  кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это  неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот.

Из двух типов игр, некооперативные  описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают  процесс игры в целом.

Гибридные игры включают в  себя элементы кооперативных и некооперативных  игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в  некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с  тем стараясь достичь личной выгоды.

-симметричные и несимметричные ( таблица 1);

Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков - симметричные. В частности, таковыми являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя». В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так - ведь выигрыш второго игрока при профилях стратегий (А, А) и (Б, Б) будет больше, чем у первого.

Таблица 1- Несимметричная игра [9,c.5]

	А	Б
А	1, 2	0, 0
Б	0, 0	1, 2
Несимметричная игра

 

-с нулевой суммой и с ненулевой суммой ( таблица 2);

Игры с нулевой суммой - особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо - числа означают платежи игрокам - и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство.

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся  «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме - это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается.

Таблица  2 - Игра с нулевой суммой [9,c.6]

Широко известным примером, где она уменьшается, является война.

 

	А	Б
А	-1, 1	3, -3
Б	0, 0	-2, 2
Игра с нулевой суммой

- с полной или неполной информацией;

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают  все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные  стратегии противников, что позволяет  им в некоторой степени предсказать  последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство  изучаемых в математике игр - с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого заключается в её неполноте.