Влияние особенностей производственных процессов на макроэкономическую устойчивость

Авинова А.Н.

Магистр Российского  Государственного Социального Университета

Россия, Москва

 

 

ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ НА МАКРОЭКОНОМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

 

Введение

 

В условиях кризиса и  экономической нестабильности возрастает роль математического моделирования для анализа и прогноза развития социально-экономической ситуации в различных странах мира. Опыт последних десятилетий показал, что характер функционирования и устойчивость экономики существенным образом зависит от особенностей воспроизводственных процессов. 

Традиционно в макроэкономических исследованиях считается, что при  увеличении масштабов производства предельные издержки ¹ повышаются (отдача от факторов производства уменьшается). Так, в наиболее часто используемой в макроэкономике производственной функции типа Кобба-Дугласа

 

F = A·K^α·L^β,          (1)

 

где K – капитал, а L – труд, показатели степени α и β предполагаются меньшими единицы, что отражает уменьшающуюся отдачу от данных факторов производства. Однако данная ситуация является отнюдь не всеобщей, как на уровне экономик отдельных стран, так и на уровне отдельных отраслей экономики. К сожалению, исследования экономических процессов, для которых характерно снижение предельных издержек, достаточно редки. Данная работа направлена на устранение данного пробела.

Для анализа особенностей функционирования экономики, в состав которой входят отрасли как с повышающимися, так и с понижающимися предельными издержками, использована динамическая воспроизводственная неравновесная математическая модель, описывающая движение продуктовых и денежных потоков между основными секторами экономики в краткосрочном периоде.

 

Общая постановка задачи

 

В данной модели:

• Экономика представлена как система взаимодействия трех секторов:

- производственного сектора 1, который производит товары и услуги для конечного потребления,

- инфраструктурного сектора 2, который производит продукцию и услуги для обеспечения работы сектора 1 (сырье, энергия, грузовой транспорт и т.п.),

- потребительского сектора 3, который потребляет производимые сектором 1 товары и услуги и одновременно участвует в их производстве, обеспечивая сектора 1 и 2  рабочей силой. Для упрощения анализа примем, что экономическая система замкнута (то есть хозяйственные связи с внешним миром отсутствуют) и характеризуется полной занятостью (то есть все работоспособное население трудится в каком-либо из производящих секторов);

• используется макроэкономический подход, в соответствии с которым вся продукция сектора 1 и вся продукция сектора 2 рассматривается в виде двух агрегированных продуктов, каждый из которых имеет свою цену р₁ и р₂ (двухпродуктовая модель). Физический объем производства секторов (в единицах продукции) определяется соответствующими производственными функциями F₁ и F₂. Цены единицы продукции в обоих секторах могут устанавливаться как рыночным образом в результате баланса спроса и предложения, так и путем директивного назначения;
• продукция сектора 1 потребляется как населением (сектором 3), так и секторами 1 и 2 (с целью поддержания воспроизводственного процесса). Продукция сектора 2 потребляется только сектором 1 для использования в собственном производстве. Соответственно, источником поступления денежных средств в сектор 1 является приобретение произведенных в нем товаров и услуг секторами 2 и 3; источником поступления денежных средств в инфраструктурный сектор является приобретение его продукции сектором 1; источником поступления денежных средств в потребительский сектор является зарплата, которую население получает за работу в секторах 1 и 2 (считается, что величина зарплаты пропорциональна стоимости выпускаемой продукции);
• помимо выплат зарплаты и расходов на обеспечение производственного процесса (внутреннее потребление) денежные средства секторов 1 и 2 расходуются также на накопление (потенциальные инвестиции). Затраты на внутреннее потребление пропорциональны имеющимся в производственном секторе денежным средствам;
• воспроизводство экономики обеспечивается за счет использования накоплений в производственном секторе;
• население расходует свои денежные средства на потребление и сбережение. Спрос населения на агрегированный продукт сектора 1 определяется функцией потребительского спроса, которая примерно пропорциональна покупательной способности имеющихся у населения денежных средств;
• параметры спроса и предложения не зависят от номинала используемых денежных знаков, они зависят от покупательной способности денежных средств, то есть от того, какое количество продукта можно приобрести на одну денежную единицу при складывающемся уровне цены (то есть покупательная способность денежной суммы U при уровне цен p равна  U/p);
• производство продукции за единицу времени зависит от произведенных затрат, при этом с ростом масштабов производства количество произведенной продукции на единицу затрат может как уменьшаться (уменьшающаяся отдача), так и увеличиваться (увеличивающаяся отдача) (см. рис.1).

 

Рисунок 1 – Вид производственной функции F(U/p) с убывающей (кривая Y) и с возрастающей (кривая X) отдачей от удельных затрат.

 

Здесь:

p – цена единицы продукта;

U – величина денежных средств в рассматриваемом секторе;

U/p – реальная покупательная способность денежных средств, выраженная в единицах продукта;

F(U/p) – зависимость количества производимого продукта от затраченных финансовых средств (производственная функция).

Взаимодействие между  секторами рассматривается в  модели одновременно и через движение продукта, определяемого материальным балансом, и через денежные потоки. При этом денежные средства лишь опосредуют движение продукта. Избыточная величина денежных средств формирует ситуацию инфляции, а недостаточная – дефляцию.

 

Простейшая когнитивная  модель трехсекторной экономики представлена на рисунке 2.

 

Рисунок 2 - Когнитивная модель трехсекторной экономики

 

Динамическая математическая модель, описывающая данную систему  экономических взаимодействий, имеет  следующий вид:

 

dU₁/dt = (Q₃₁ + Q₃₂)·p₁ + Q₂₁·p₁ - Q₁₂·p₂ - G₁,    (2)

dU₂/dt = Q₁₂·p₂ - Q₂₁·p₁ - G₂,       (3)

dU₃/dt = G₁ + G₂ - (Q₃₁ + Q₃₂)·p₁,      (4)

dp₁/dt = a₁·p₁·(Q₃₁ + Q₃₂ + Q₁₁ + Q₂₁ - F₁),     (5)

dp₂/dt = a₂·p₂·(Q₁₂ - F₂).        (6)

 

Величины Q_ij и F_i определяются в единицах выпускаемого (потребляемого) продукта, величины U_i, G_i и p_i – в денежных единицах; n₁ и n₂ - доли населения, работающего в секторах 1 и 2 соответственно (n₁+n₂=1).

Уравнения (2) - (4) характеризуют динамику изменения денежных средств U_i (i = 1, 2, 3) в производственном, инфраструктурном и потребительском секторах соответственно. Здесь:

G₁ и G₂ – доходы населения, работающего в секторах 1 и 2, получаемые в виде зарплаты;

Q₃₁·p₁ и Q₃₂·p₁ – объем (в денежном выражении) спроса населения, работающего соответственно в 1 и 2 секторах экономики, на товары и услуги, производимые в 1-м секторе. Он определяется ценой продукта p₁ и величиной потребительского спроса соответствующих групп населения (Q₃₁ и Q₃₂), пропорционального их покупательной способности. Если денежная величина потребительского спроса выше, чем доходы населения в данный момент в виде зарплаты, то денежные средства «перетекают» в производственный сектор 1, что отражается уравнением (2). Если зарплата населения в определенный период превышает его денежный потребительский спрос, то имеет место переток денежных средств в 3-й сектор – уравнение (4);

Q₂₁ – количество продукции сектора 1, необходимое сектору 2 для организации своего производства;

Q₁₂ – спрос сектора 1 на продукцию сектора 2 (сырье, энергия, транспортные услуги и т.п.).

Уравнения (5) и (6) определяют динамику изменения цен на производимую в секторах 1 и 2 продукцию под воздействием соотношения спроса и предложения. Здесь:

Q₁₁ – количество продукта для внутреннего потребления в производственном секторе, необходимое для воспроизводственного процесса;

F₁ и F₂ – объем производства секторов 1 и 2, выраженный в единицах продукта, произведенного за единицу времени;

a_i – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость установления равновесной цены (dp_i/dt) и характер взаимодействия сферы производства и обращения. В случае неизменных цен а_i = 0. Если величина производимой продукции F_i больше, чем спрос на нее, то цена падает, и наоборот. 

Система уравнений (2) - (6) предполагает, что суммарное количество денег в системе не изменяется, эмиссия отсутствует:

 

U₁ + U₂ + U₃ = M = const.       (7)

 

В соответствии с принятыми в модели допущениями выражения для Q_ij, G_i и F_i могут быть конкретизированы.

Покупательная способность  финансовых средств U_i зависит от уровня потребительских цен р₁ (или другими словами, от уровня инфляции) и равна U_i/p₁.

На внутреннее потребление производящих секторов 1 и 2 расходуется доля k₁ и k₂ их денежных средств (с учетом покупательной способности):

 

Q₁₁ = k₁·U₁/p₁,  Q₂₁ = k₂·U₂/p₁.       (8)

 

Продукция сектора 2 составляет долю λ в физическом объеме продукции сектора 1:

 

Q₁₂ = λ·F₁.          (9)

 

Зарплата в секторе 1 имеет сдельный характер и составляет долю h от стоимости производимой продукции:

 

G₁ = p₁·h·F₁ .          (10)

 

В первом приближении  можно считать, что затраты на зарплату в секторах 1 и 2 пропорциональны количеству работников:

 

G₁/G₂ = n₁/n₂,          (11)

 

а уровни зарплат одинаковы:

 

G₁/ n₁ = G₂ /n₂,          (12)

 

где  n₁ и n₂ - количество работников в секторах 1 и 2 соответственно.

Поскольку работники  секторов 1 и 2 имеют одинаковый уровень доходов, их можно объединить в одну потребительскую группу. Будем считать, что они на потребление в единицу времени тратят долю k₃ имеющихся в своем распоряжении средств:

 

Q₃  = Q₃₁ + Q₃₂ = k₃·U₃/p₁.        (13)

 

Объем производимой продукции  в секторах 1 и 2 зависит от величины производственных затрат k_i·U_i/p₁ и от количества рабочей силы  n_i:

 

F_i = F_i(n_i, k_i·U_i/p₁).         (14)

 

По аналогии с функцией Кобба-Дугласа можно записать:

Предполагается, что b_i < 1, а с_i может быть и меньше и больше единицы. При с_i < 1 предельные издержки производства возрастают, при с_i > 1 – убывают.

«Классический» случай, когда во всех секторах экономики при расширении производства предельные издержки возрастают (с_i < 1), изображен на рисунке 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Вид «классических» производственных функций F₁ и F₂, соответствующих возрастанию предельных издержек

 

Случай, когда в секторе 1 при расширении производства предельные издержки возрастают, а в секторе 2 – убывают (с₁ < 1, с₂ > 1), изображен на рисунке 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 – Вид производственных функций F₁ и F₂ в случае возрастания предельных издержек в секторе 1 и их убывания в секторе 2

 

В дальнейшем будем рассматривать  оба этих случая.

С учетом вышесказанного система (2)-(6) преобразуется к виду:

где производственные функции F₁ и F₂ задаются выражениями (15) и (16).

Уравнения (17) - (21) описывают динамику рассматриваемой экономической системы. Исследование динамической системы такого типа проведено в работах [1, 2]. Рассмотрим важный вопрос моделирования, связанный с переходом от детального к агрегированному описанию секторов экономики.

 

Агрегирование трехсекторной модели экономики  в двухсекторную

 

Аналитическое исследование многоразмерных нелинейных моделей  очень трудоемко и не всегда реализуемо. Конечно, такие модели можно исследовать численно с использованием ЭВМ. Но аналитическое исследование по сравнению с расчетами на ЭВМ имеет главное неоспоримое преимущество: оно дает возможность получить всю картину изучаемого явления при любых значениях параметров, в то время как численный расчет дает лишь фрагмент общей картины при одном варианте значений параметров. Поэтому теоретический анализ закономерностей экономических процессов возможен только в ходе аналитических исследований.