Задачи по "Математическому моделированию в экономике"

 

Цикл приведен в таблице (2,1; 2,4; 4,4; 4,1; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 4) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	2	4	1[30]	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7[15]	9[25]	5	40
4	1[15]	2[5]	2	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=-2	v2=-1	v3=1	v4=4
u1=0	2	4	1[30]	3
u2=7	5[20]	6	5	4
u3=8	3	7[15]	9[25]	5
u4=3	1[15]	2[5]	2	7[30]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;2): 4

Для этого в перспективную  клетку (1;2) поставим знак «+», а в  остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	2	4[+]	1[30][-]	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7[15][-]	9[25][+]	5	40
4	1[15]	2[5]	2	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,3; 3,3; 3,2; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 15. Прибавляем 15 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 15 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	2	4[15]	1[15]	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7	9[40]	5	40
4	1[15]	2[5]	2	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=3	v2=4	v3=1	v4=9
u1=0	2	4[15]	1[15]	3
u2=2	5[20]	6	5	4
u3=8	3	7	9[40]	5
u4=-2	1[15]	2[5]	2	7[30]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;3): 2

Для этого в перспективную  клетку (4;3) поставим знак «+», а в  остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	2	4[15][+]	1[15][-]	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7	9[40]	5	40
4	1[15]	2[5][-]	2[+]	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Цикл приведен в таблице (4,3; 4,2; 1,2; 1,3; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (4, 2) = 5. Прибавляем 5 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 5 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	2	4[20]	1[10]	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7	9[40]	5	40
4	1[15]	2	2[5]	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=0	v2=4	v3=1	v4=6
u1=0	2	4[20]	1[10]	3
u2=5	5[20]	6	5	4
u3=8	3	7	9[40]	5
u4=1	1[15]	2	2[5]	7[30]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;1): 2

Для этого в перспективную  клетку (1;1) поставим знак «+», а в  остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	2[+]	4[20]	1[10][-]	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7	9[40]	5	40
4	1[15][-]	2	2[5][+]	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Цикл приведен в таблице (1,1; 1,3; 4,3; 4,1; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	2[10]	4[20]	1	3	30
2	5[20]	6	5	4	20
3	3	7	9[40]	5	40
4	1[5]	2	2[15]	7[30]	50
Потребности	35	20	55	30

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=2	v2=4	v3=3	v4=8
u1=0	2[10]	4[20]	1	3
u2=3	5[20]	6	5	4
u3=6	3	7	9[40]	5
u4=-1	1[5]	2	2[15]	7[30]

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Максимальная прибыль  составит:

F(x) = 2*10 + 4*20 + 5*20 + 9*40 + 1*5 + 2*15 + 7*30  = 805

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. В супермаркете к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя составляет 2 минуты. Определить вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

 

Решение.

 

Минимальное выражение относительная  величина затрат принимает при n=6. Для расчета вероятности того, что в очереди окажется не более трех покупателей, будем иметь ввиду, что эта вероятность будет складываться из вероятности того, что заняты все шесть каналов обслуживания и вероятности того, что в трех из них ждут своей очереди по одному человеку.

 

,

Находим среднее число  занятых каналов.

По условию l=81 (1/ч) =1.35 (1/мин).

 

0,1413+0, 1932+0,1739+0,1174+0,063+0,0285+0,0128+0,0059+0,0026=0,7386

 

Таким образом, вероятность  того, что в очереди окажется не более трех покупателей, равна 73,86%.