Задачи по экономико-математическому моделированию

 
 

     Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А = (a_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

 

Решение:

 

X_ij – объём продукции отрасли i, расходуемой в отрасли j.

X_i – суммарный объём производства продукции отраслью i.

X_j – объём потребностей j-ой отрасли в продукции i-ых отраслей и других факторов производства.

Y_i – продукция отрасли i, выходящая из сферы производства в сферу потребления. 

1. Проверяем продуктивность технологической  матрицы А:

     Коэффициенты  матрицы А показывают, сколько  единиц продукции i-ой отрасли затрачивается  на производство 1-ой единицы продукции в отрасли j.

Вводим единичную  матрицу Е и находим разность матриц:

     Вычисляем обратную матрицу. Сначала найдем определитель матрицы по правилу треугольников:

     Поскольку определитель матрицы не равен нулю, значит обратная матрица существует.

Транспортируем  данную матрицу (Е-А)^Т

Находим алгебраическое дополнение каждого элемента транспортированной матрицы:

Найдем обратную матрицу (Е-А)^-1 = В

      

     

     

    

Т.к. существует обратная матрица и все ее элементы не отрицательны, значит матрица А  продуктивна. 

2) Строим баланс:

Найдем величины валовой продукции Xi из уравнения: X = B*Y

 

Определим величину X_ij

Х_ij – количество продукции i-ой отрасли, израсходованной на производственные нужды j-ой отрасли.

       

                  

      

        

Z_i – условно чист. продукт. Условно – чистая продукция включает в себя амортизационные отчисления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).

    

          

 
 
 
 
 
 

    Задача 4.

    Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного  временного ряда. 

     Задача 4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице: 

 

    Требуется: 

1) Проверить  наличие аномальных наблюдений. 

2) Построить  линейную модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 

4) Оценить  адекватность построенных моделей,  используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

5) Оценить  точность моделей на основе  использования средней относительной  ошибки аппроксимации.

6) По  двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

7) Фактические  значения показателя, результаты  моделирования и прогнозирования  представить графически. 

РЕШЕНИЕ:

1. Проверим наличие аномальных наблюдений.

Используем  метод Ирвина

 

         

         

          

  

     Для 9 наблюдений на уровне значимости α = 0,05 табличное значение критерия λ_табл составит 1,46.

     Сравниваем  λ_табл. с расчетными значениями λ.

λ_t < λ_табл. (α = 0,05), т.е. с вероятностью допустить ошибку 5% можно утверждать, что аномальных наблюдений нет. 

2) Построим линейную  модель  

Система нормальных уравнений имеет вид: