Исследование зависимости между показателями общего дохода от связи и доходом от радиосвязи при помощи моделей парной линейной и нелинейн

Департамент образования города Москвы

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

МОСКОВСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ДЕЛОВОГО  АДМИНИСТРИРОВАНИЯ

 

Факультет экономики и менеджмента. 
 
 
 

Курсовая  работа

по  дисциплине «Эконометрика» 

Исследование  зависимости между  показателями общего дохода от связи и доходом от радиосвязи при помощи моделей парной линейной и нелинейной регрессии 
 
 
 
 

Преподаватель:

                                                                

                                                                                                        Платонова И. В. 
 
 

Подготовила:

Студентка группы 38МО

  Дорош А.Э. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  2012 г.

Содержание 
 

1. Введение                                                                               3

 

2. Теоретическая часть                                                            4

 

3. Практическая  часть                                                             8

 

4. Заключение                                                                         19

 

5. Список  литературы                                                            20

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Связь в России — одна из отраслей российской экономики. Огромные расстояния, присущие российским государствам разного времени, послужили почвой для образования богатейшей культуры пользования средствами связи и развития одного из самых своеобразных телекоммуникационных рынков мира. Джордж Сорос возлагал большие надежды на трансформированный советский рынок связи, но в итоге вывел свои активы через несколько лет.^[1]

     Понятие «связь» связано с понятиями «телекоммуникации», «инфокоммуникации», «интернет», «радио», «телевидение» и, вероятно, вообще любыми отраслями деятельности, так как телекоммуникационная отрасль служит основой для сетей связи, жизненно необходимых для существования любой современной сложной общественной структуры. Радисты и связисты изначально были обособленными специалистами, но по мере увеличения роли телекоммуникаций в жизни общества их деятельность стала всё активнее пересекаться с деятельностью представителей других профессий. С отраслью связи сталкивается всякий желающий воспользоваться услугами телефонии, теле- и радиовещания, интернета. Потому данная тема так актуальна на сегодня. Так же она непосредственно пересекается с экономическими аспектами. Такие показатели,как доход от услуг связи и доход от радиосвязи будут рассмотрены в данной работе, будет проведен анализ зависимости между ними и будет выявлена наиболее подходящая эконометрическая модель для дальнейшего прогнозирования этих показателей. 
 
 
 

     ¹ Lenta.ru: Интернет: Холдинг преткновения

Теоретическая часть

1. Модели парных линейных и нелинейных регрессий

      Обычно  эконометрические  модели  строятся  на  основе  двух  типов 

исходных  данных:

- данные,  характеризующие  совокупность  различных  объектов  в определенный  момент (период) времени; 

-  данные, характеризующие один объект  за ряд последовательных моментов (периодов) времени. 

      Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Они были разобраны в предыдущих разделах. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

      Рассмотрим  два показателя Х и Y. Предположим, что они зависимы, то  есть изменение  одного из них влечет за собой изменение  другого.

      Если  при этом, зная точно значение одного показателя можно  точно определить значение другого, то  связь между  показателями называется  функциональной. Однако на практике в подавляющем большинстве встречаются зависимости иного вида, когда изменение одного показателя  лишь в среднем приводит к изменению другого.

      Такие зависимости называются статистическими или корреляционными. При них, зная значение Х, нельзя точно определить Y, так как на Y кроме Х влияет еще множество неучтенных факторов. Поэтому, зная Х можно лишь в среднем оценить значение Y. Примеры таких зависимостей в экономике: зависимости между ценой и спросом, затратами на производство и объемом продукции и т.д. Характер статистической зависимости изучается в регрессионном анализе, а сила статистической связи – в корреляционном анализе.

      В регрессионном анализе изучается  связь между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными. Уравнение, описывающее  такую связь, называется уравнением регрессии. Пусть переменная Y зависит  от одной переменной Х. Переменная Y называется результирующей функцией или  результатом,  а  Х  –  независимой  переменной. Уравнение регрессии, где  на результат влияет только один фактор Х, называется парной. Простейшим случаем парной регрессии называется линейная регрессия, когда опытные данные  приближаются прямой линией.

      Уравнение в этом случае имеет вид  , где - случайная ошибка наблюдений. Исходными данными для построения уравнения регрессии служат пары значений факторов  

      Рассмотрим  теперь вопрос оценки качества статистической связи. Мерой оценки силы статистической зависимости между показателями Х и Y служит коэффициент корреляции Пирсона r .

      Коэффициент корреляции Пирсона r_ух обладает следующими свойствами:

      1. Коэффициент корреляции изменяется  в пределах 0<r_xy<1.

      2. Модуль коэффициента корреляции  характеризует силу статистической  связи, чем больше | r_ух | , тем сильнее связь, в частности если  r_ух = ± 1, то связь функциональная,  если  r_ух  близок  к нулю,  то  связь слабая или отсутствует.

      3. Знак коэффициента  корреляции  характеризует направление статистической  связи, если  r > 0, то с ростом  Х показатель Y также растет, если  r  < 0, то с ростом Х показатель Y убывает. 

      4. Величина r²=R называется коэффициентом детерминации, его можно интерпретировать как среднюю долю влияния показателя Х на Y. 

      Для ответа на вопрос: можно ли считать  связь между показателями достаточно сильной, чтобы считать Х и Y зависимыми и уравнение их регрессии  имеет  смысл, используется  методика  проверки значимости  коэффициента корреляции. Для  нее вычисляется статистика:

и  по статистическим таблицам или на ЭВМ  на основании уровня значимости  a  и  степени свободы (n-2)  определяется  критическое значение t_kr. Если t > t_kr, то можно считать, что коэффициент корреляции значим, показатели Х и Y зависимы, уравнение регрессии можно использовать  для прогнозов и оценок. Если t t_kr, то коэффициент корреляции незначим, показатели Х и Y независимы, уравнение регрессии теряет смысл.

      Если  между переменными прослеживается нелинейные взаимосвязи то целесообразно  использовать метод парной нелинейной регрессии (НПЛР).

      Рассматривают два основных класса нелинейных регрессий:

1. Регрессии нелинейные по включенным в анализ объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам (к такому классу моделей как правило относятся модели аддитивного типа)
2. Регрессии нелинейные и по оцениваемым параметрам и по оцениваемым (как правило это мультипликативного вида или смешанного).Они в свою очередь могут быть либо Нелинейные модели, внутренние линейные либо нелинейные модели, внутренние нелинейные.

     Построение  модели парной регрессия (или однофакторная  модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей  у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой. Уравнение модели парной регрессии  можно записать в общем виде:

     

     , где у - зависимый показатель (результативный  признак);

     х - независимый, объясняющий фактор.

     Хотя  во многих практических случаях моделирование  экономических зависимостей линейными  уравнениями дает вполне удовлетворительный результат, однако ограничиться   рассмотрением лишь линейных регрессионных  моделей невозможно. Так близость линейного коэффициента корреляции к нулю еще не значит, что связь  между соответствующими экономическими переменными отсутствует. При слабой линейной связи может быть очень  тесной, например, нелинейная связь. Поэтому  необходимо рассмотреть и нелинейные регрессии, построение  и анализ которых имеют свою специфику.

     В случае, когда между экономическими явлениями существует нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих  нелинейных эконометрических моделей.

     Различает две группы  нелинейных регрессионных  моделей:

• модели, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
• модели  нелинейные по оцениваемым параметрам.

Линейные  и нелинейные модели регрессии:

• уравнение линейной регрессии: у = а + bx
• уравнения нелинейной регрессии:

• - полиномиальная функция: y = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³
• - гиперболическая функция: y = a + b/x
• - степенная модель: y=a+bx^α, α- конкретное значение показателя
• - полулогарифмическая модель: y = a + b*lnx
• - экспоненциальная модель: y = a + b*e^x

     Нахождение  модели парной регрессии в эконометрике сводится к оценке уравнения в  целом и по параметрам (a, b). Для  оценки параметров однофакторной линейной модели используют метод наименьших квадратов (МНК). В МНК получается, что сумма квадратов отклонений фактических значений показателя у  от теоретических ух минимальна.

     Сущность  нелинейных уравнений, которые находятся  в том случае, если нет линейных моделей, заключается в приведении их к линейному виду и как при  линейных уравнениях решается система  относительно коэффициентов a и b. 

     Для нахождения коэффициентов a и b в уравнении  модели парной регрессии можно использовать формулы.

     

     

     Но  в моей работе все показатели я  буду находить с помощью программного продукта Statistica.

     Схема исследования:

1. провести визуальный анализ распределения переменных у и х (выявить возможные виды регрессионной модели)
2. найти значение параметров a и b.
3. найти значение коэффициента корреляции и оценить его значимость
4. оценить качество полученного уравнения при помощи коэффициента детерминации R².
5. оценить значимость и адекватность уравнения в целом
6. найти прогнозные значения и построить график уравнения регрессии.