Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Июля 2015 в 13:21, контрольная работа
В прямоугольной декартовой системе координат строим прямую -x1 + x2 =2 , соответствующую ограничению (1) по двум точкам, например, (2; 0) и (1; 3). Находим, какая из полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого достаточно координаты какой-либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая не проходит через начало координат, подставляем координаты точки А(0;0) в первое ограничение 0+0≤2. Получаем строгое неравенство 0 ≤2. Следовательно, точка А лежит в полуплоскости решений.
Задача № 1. Линейное программирование
В прямоугольной декартовой системе координат строим прямую -x1 + x2 =2 , соответствующую ограничению (1) по двум точкам, например, (2; 0) и (1; 3). Находим, какая из полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого достаточно координаты какой-либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая не проходит через начало координат, подставляем координаты точки А(0;0) в первое ограничение 0+0≤2. Получаем строгое неравенство 0 ≤2. Следовательно, точка А лежит в полуплоскости решений.
Аналогично строим прямую 2x1 +2x2 =7 по двум точкам (1;3) и (3;2).
Аналогично строим прямую 4x1-3x2=6 по двум точкам (0;-2) и (3;2).
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений- ABCDE.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = x1+3x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению
функции F = 0: F = x1+3x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из
коэффициентов целевой функции, указывает
направление максимизации F(X). Начало вектора
– точка (0; 0), конец – точка (1; 3). Будем
двигать эту прямую параллельным образом.
Поскольку нас интересует максимальное
решение, поэтому двигаем прямую до последнего
касания обозначенной области.
Область допустимых решений представляет собой многоугольник
Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как
точка C получена в результате пересечения
прямых -x1+x2=2 и x1+2x2=7, то ее координаты удовлетворяют
уравнениям этих прямых:
-x1+x2=2
x1+2x2=7
Решив систему уравнений, получим: x1 =1, x2 =3
Откуда найдем максимальное значение
целевой функции:
1*1 + 3*3 = 10
Задача № 2. Анализ временных рядов.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Уровень |
59 |
60 |
62 |
58 |
65 |
75 |
81 |
90 |
103 |
107 |
112 |
116 |
122 |
125 |
130 |
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.
Линейное уравнение тренда имеет вид
y = bt + a
Находим параметры уравнения
методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
t |
y |
t2 |
y2 |
t y |
1 |
59 |
1 |
3481 |
59 |
2 |
60 |
4 |
3600 |
120 |
3 |
62 |
9 |
3844 |
186 |
4 |
58 |
16 |
3364 |
232 |
5 |
65 |
25 |
4225 |
325 |
6 |
75 |
36 |
5625 |
450 |
7 |
81 |
49 |
6561 |
567 |
8 |
90 |
64 |
8100 |
720 |
9 |
103 |
81 |
10609 |
927 |
10 |
107 |
100 |
11449 |
1070 |
11 |
112 |
121 |
12544 |
1232 |
12 |
116 |
144 |
13456 |
1392 |
13 |
122 |
169 |
14884 |
1586 |
14 |
125 |
196 |
15625 |
1750 |
15 |
130 |
225 |
16900 |
1950 |
120 |
1365 |
1240 |
134267 |
12566 |
Система уравнений имеет вид:
15a0 + 120a1 = 1365
120a0 + 1240a1 = 12566
Решив систему, получаем a0 = 5.879, a1 = 43.971
Уравнение тренда:
y = 5.879 t + 43.971
Коэффициент тренда b = 5.879 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 5.879.
Определим среднеквадратическую ошибку
прогнозируемого показателя.
=
= 5.18
m = 1 - количество влияющих факторов
в уравнении тренда.
Uy = yn+L ± K
где
L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й
момент времени; n - количество наблюдений
во временном ряду; Sy - стандартная ошибка
прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента
для уровня значимости α и для числа степеней
свободы, равного n-2.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (13;0.025) = 2.16
Точечный прогноз, t = 16:
y(16) = 5.88*16 + 43.97 = 138.03
138.03 - 12.73 = 125.3 ; 138.03 + 12.73 = 150.76
Интервальный прогноз:
t = 16: (125.3;150.76)
Точечный прогноз, t = 17: y(17) = 5.88*17 + 43.97 = 143.91
143.91 - 13.03 = 130.88 ; 143.91 + 13.03 = 156.94
Интервальный прогноз:
t = 17: (130.88;156.94)
Точечный прогноз, t = 18: y(18) = 5.88*18 + 43.97 =
149.79
149.79 - 13.35 = 136.44 ; 149.79 + 13.35 = 163.14
Интервальный прогноз:
t = 18: (136.44;163.14)
Точечный прогноз, t = 19: y(19) = 5.88*19 + 43.97 =
155.66
155.66 - 13.7 = 141.96 ; 155.66 + 13.7 = 169.36
Интервальный прогноз:
t = 19: (141.96;169.36)
Точечный прогноз, t = 20: y(20) = 5.88*20 + 43.97 =
161.54
161.54 - 14.07 = 147.47 ; 161.54 + 14.07 = 175.61
Интервальный прогноз:
t = 20: (147.47;175.61)
Задача № 3. Метод анализа иерархий.
Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения (15 баллов).
Выбор программного комплекса для работы аптечных учреждений с использованием метода анализа иерархий.
Определены следующие критерии
Числовые оценки матрицы попарных критериев:
КРИТЕРИИ |
Функциональность |
Модифицируемость |
Стоимость |
Производительность |
Надежность |
Функциональность |
1 |
4/5 |
1/5 |
1/6 |
2/7 |
Модифицируемость |
1 1/4 |
1 |
4/5 |
2/5 |
2/7 |
Стоимость |
5 |
1 1/4 |
1 |
4/5 |
2/7 |
Производительность |
6 |
2 1/2 |
1 1/4 |
1 |
2/7 |
Надежность |
3 1/3 |
3 1/3 |
3 1/3 |
3 1/3 |
1 |
Индекс согласованности = 0,0943
Отношение однородности = 0,0943/1,12 = 0,0842
Это соответствует допустимому значению (<0,1).
Определяем коэффициенты приоритетов по каждому из критериев:
М-Аптека |
е-Фарма |
1С: Аптека |
Юнико-Аптека |
Инфо-Аптека |
Корень |
КОВ | |
М-Аптека |
1 |
2 |
1 |
2 |
1/2 |
1,148698 |
0,223786 |
е-Фарма |
1/2 |
1 |
1/2 |
1 |
2/3 |
0,697424 |
0,135870 |
1С: Аптека |
1 |
2 |
1 |
2 |
2/3 |
1,214285 |
0,236563 |
Юнико-Аптека |
1/2 |
1 |
1/2 |
1 |
1 1/2 |
0,821876 |
0,160115 |
Инфо-Аптека |
2 |
1 1/2 |
1 1/2 |
2/3 |
1 |
1,250749 |
0,243667 |
Сумма |
5,0000 |
7,5152 |
4,5152 |
6,6667 |
4,3200 |
5,133033 |
Индекс согласованности = 0,08205
Отношение однородности = 0,08205/1,12 = 0,0733
Это соответствует допустимому значению (<0,1).
М-Аптека |
е-Фарма |
1С: Аптека |
Юнико-Аптека |
Инфо-Аптека |
Корень |
КОВ | |
М-Аптека |
1 |
1/2 |
1/5 |
1/3 |
1/9 |
0,326383 |
0,038950 |
е-Фарма |
2 |
1 |
1/6 |
1/2 |
1/9 |
0,450320 |
0,053741 |
1С: Аптека |
5 |
6 |
1 |
2 |
1/5 |
1,643752 |
0,196163 |
Юнико-Аптека |
3 |
2 |
1/2 |
1 |
1/9 |
0,802742 |
0,095798 |
Инфо-Аптека |
9 |
9 |
5 |
9 |
1 |
5,156316 |
0,615348 |
Сумма |
20,0000 |
18,5000 |
6,8667 |
12,8333 |
1,5333 |
8,379512 |
Индекс согласованности = 0,07328
Отношение однородности = 0,07328/1,12 = 0,0654
Это соответствует допустимому значению (<0,1).
М-Аптека |
е-Фарма |
1С: Аптека |
Юнико-Аптека |
Инфо-Аптека |
Корень |
КОВ | |
М-Аптека |
1 |
1 |
3 |
2 |
1/7 |
0,969640 |
0,121237 |
е-Фарма |
1 |
1 |
3 |
2 |
1/7 |
0,969640 |
0,121237 |
1С: Аптека |
1/3 |
1/3 |
1 |
1/2 |
1/9 |
0,361491 |
0,045198 |
Юнико-Аптека |
1/2 |
1/2 |
2 |
1 |
1/8 |
0,574349 |
0,071812 |
Инфо-Аптека |
7 |
7 |
9 |
8 |
1 |
5,122780 |
0,640516 |
Сумма |
9,8333 |
9,8333 |
18,0000 |
13,5000 |
1,5218 |
7,997900 |
Индекс согласованности = 0,0355
Отношение однородности = 0,0355/1,12 = 0,0317
Это соответствует допустимому значению (<0,1).
М-Аптека |
е-Фарма |
1С: Аптека |
Юнико-Аптека |
Инфо-Аптека |
Корень |
КОВ | |
М-Аптека |
1 |
4 |
1 |
7 |
1/2 |
1,695218 |
0,244138 |
е-Фарма |
1/4 |
1 |
1/3 |
5 |
1/5 |
0,608364 |
0,087614 |
1С: Аптека |
1 |
3 |
1 |
7 |
1/2 |
1,600434 |
0,230487 |
Юнико-Аптека |
1/7 |
1/5 |
1/7 |
1 |
1/9 |
0,214446 |
0,030884 |
Инфо-Аптека |
2 |
5 |
2 |
9 |
1 |
2,825235 |
0,406878 |
Сумма |
4,3929 |
13,2000 |
4,4762 |
29,0000 |
2,3111 |
6,943698 |