Математическая модель в Simulink

 ,                                                                                        (7)

Для того чтобы заставить металл двигаться по роликам рольганга с ускорением, ролики должны преодолеть силу инерции металла, равную . Но при движении металла по роликам (без проскальзывания) сила инерции не может быть больше силы трения между роликом и металлом, равной , т.е. , или . Отсюда следует, что максимальное ускорение металла на роликах рольганга не может быть больше произведения коэффициента трения ролика по металлу на ускорение силы тяжести .

При получим для холодного металла ; для горячего металла .

Таким образом, суммарный момент привода будет равен:

 ,                                                                      (8)

Мощность, требующаяся для  вращения ролика:

,                                                                          (9)

где - угловая частота вращения ролика.

Мощность электродвигателя для привода роликов:

,                                                                      (10)

где  - к.п.д. передачи от двигателя к роликам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Математическая модель в Simulink

Рисунок 3 – Математическая модель индивидуального электропривода роликов рольганга, реализованная в Simulink.

Входными параметрами  модели являются:

- Масса металла;

- число роликов;

- масса ролика;

- коэффициент трения в подшипниках ролика;

- диаметр бочки ролика;

- коэффициент трения ролика  при буксировании;

- диаметр круга трения  в подшипниковых опорах ролика.

На выходе, с помощью  блоков Display, наблюдаем за величинами:

- момент потерь на трение  в подшипниках при передвижении металла по рольгангу;

- момент возможного буксования  роликов металла при случайном  упоре металла в препятствие;

- статический момент;

- динамический момент;

- суммарный момент рольганга;

- мощность электродвигателя  для привода роликов.

В результате с помощью  блоков сложения и вычитания (Sum), умножения и деления (Divide), возведения в квадрат (Math Function) и умножения на определенный коэффициент (Gain) реализовываем формулы, представленные в пункте 2.

 

 

 

 

4. Исследование  параметров объекта

Пронаблюдаем изменение  динамического момента при изменении массы ролика. Для этого будем изменять входную величину в пределах от 1 до 50.

Рисунок 4 – График зависимости динамического момента от массы ролика.

В результате будем иметь  линейную зависимость. Этот график подтверждает формулу 6, следовательно, модель на этом этапе собрана правильно.

В качестве второй зависимости  возьмем изменение статического момента от коэффициента трения в  подшипниках.

Рисунок 5 – График зависимости статического момента от коэффициента трения в подшипниках ролика.

Коэффициент трения для роликовых  подшипников изменяется в пределах от 0,005 до 0,008, что и отображено на оси х. В результате увеличения этого  коэффициента будет увеличиваться  момент буксирования роликов по металлу  и, как следствие, возрастать статический  момент, что и отображено на рисунке 5. Соответственно, эта часть математической модели реализована правильно.

В качестве третьей зависимости  возьмем изменение динамического  момента от диаметра ролика. В результате получим следующую картину:

Рисунок 6 – График зависимости динамического момента от диаметра ролика.

Так как формула этой зависимости  описана уравнением 6, из которого следует, что динамический момент прямопропорционален квадрату изменения диаметра ролика, то зависимость будет иметь вид, представленный на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В результате проделанной  работы была реализована математическая модель индивидуального электропривода роликов рольганга в программе Simulink. Полученная модель дает представление о том, электропривод какой мощности необходимо использовать при определенных параметрах ролика рольганга. Кроме того, с помощью данной модели были получены зависимости статического момента от коэффициента трения в подшипниках ролика и от массы ролика, а так же зависимость динамического момента от диаметра ролика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников:

1. Целиков А.И., Полухин П.И., Гребенник В.М. и др. Машины и агрегаты металлургических заводов, в 3-х томах, т. 3. Машины и агрегаты для производства и отделки проката. Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1988. -680 с.
2. Королев А.А. Механическое оборудование прокатных и трубных цехов. Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1987. - 480 с.
3. Королев А.А. Конструкция и расчет машин и механизмов прокатных станов. Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 1985. - 376 с.
4. Колмановский А.З. Листопрокатное производство. Справочник. М.: Металлургия, 1979. - 280 с.