Математическая модель в Simulink

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

1. Описание объекта………………………………………………………..5
2. Уравнения математической модели…………………………………....8
3. Математическая модель в Simulink…………………………………....13
4. Исследование параметров объекта………………………………….…15

Заключение……………………………………………………………………..18

Список использованных источников…………………………………………19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Рольганг - устройство для  транспортировки грузов, роликовый  конвейер, представляющий собой две  параллельные стальные направляющие, между которыми устанавливаются  приводные ролики.

Рольганги предназначены  для транспортирования металла  к прокатному стану, задачи металла  в валки, приема его из валков и  передвижения к ножницам, пилам, правильным и другим машинам. Современные прокатные  станы характеризуются поточным технологическим процессом обработки  металла, поэтому общая длина  рольгангов весьма значительна, а масса  их иногда достигает 20—30 % от массы  механического оборудования всего  прокатного стана.

По назначению рольганги  разделяют на рабочие и транспортные. Рабочими называют рольганги, расположенные  непосредственно у рабочей клети  стана и служащие для задачи прокатываемого металла в валки и приема его  из валков. Транспортными называют все остальные рольганги, установленные  перед рабочей клетью и за ней  и связывающие между собой  отдельные вспомогательные машины и устройства стана.

Рольганги выполняют с  групповым и индивидуальным приводом роликов и с холостыми роликами.

При групповом приводе  все ролики одной секции рольганга, состоящей из 4—10 роликов и более, приводятся от одного электродвигателя через конические шестерни и трансмиссионный вал, Рольганги с групповым приводом применяют при небольшой скорости транспортирования на сравнительно коротком промежутке пути (например, подводящий рольганг блюмингов).

При индивидуальном приводе  каждый ролик (или два) данной секции рольганга приводится от отдельного электродвигателя. Такие ролики широко применяют в быстроходных транспортных рольгангах для передвижения раскатов, длина которых после прокатки значительна, а также в качестве первых роликов рабочих рольгангов у обжимных станов.

В отличие от рольгангов с групповым приводом рольганги  с индивидуальным приводом имеют простую конструкцию. Каждый ролик установлен на отдельной раме и может быть легко заменен; из типовых -роликов-блоков можно составить рольганг любой длины с любым шагом роликов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Описание объекта

На рисунке 1 приведены ролики рольгангов с индивидуальным приводом. Часто ролики изготавливают из труб, к которым приваривают концевые ступицы, насаженные на вал; иногда концы труб обжимают для цапф. Шейки роликов устанавливают на конические или сферические роликоподшипники.

 

Рисунок 1 - Ролики рольгангов с индивидуальным приводом:

а - от фланцевого электродвигателя через зубчатую муфту; б - от электродвигателя через карданный вал.

На сортовых станах применяют  рольганги с приводом роликов  от электродвигателей через обычный  карданный автомобильный вал (рисунок 1, б). Лапы двигателя расположены на плите ниже уровня ролика, поэтому над электродвигателями рольганга может быть расположен транспортер (шлеппер) для перемещения проката.

Максимальные скорости транспортирования  полосы по рольгангу возможны при  работе всех роликов рольганга. При  этом тянущее усилие данного рольганга  будет наибольшим.

По технологическим условиям прокатки рольганг иногда делят на несколько секций. Каждая секция имеет  отдельную схему управления. Такая  разбивка общего рольганга на несколько  секций выполняется, например, для обеспечения  поточности движения заготовок от приемной решетки к нагревательной печи (подводящий рольганг у печи) или для создания разрыва между движущимися одна за другой полосами от летучих ножниц к холодильнику. Последнее условие необходимо для осуществления поочередного сброса полос на холодильник.

Рольганги с холостыми  роликами применяют как транспортные; их располагают с небольшим уклоном к горизонтали, и перемещение металла по ним происходит под действием собственного веса, поэтому рольганги называют также гравитационными. Ролики рольгангов изготавливают цельноковаными, литыми, составными (бандажированными), а также из труб.

Рольганги блюмингов и  слябингов расположены с передней и задней сторон рабочих клетей. Они служат для подачи слитков  к прокатным валкам, перемещения  прокатываемой полосы во время прокатки, транспортирования прокатанной  полосы к ножницам и блюмов или слябов от ножниц на склад. В соответствии с выполняемыми операциями различают рольганги: приемные, рабочие и транспортные.

Приемный рольганг принимает  слиток от слитковоза и передает на подводящий рольганг, который транспортирует его к рабочему рольгангу перед клетью. Первые ролики этого рольганга принимают на себя удары при опрокидывании на них слитков, и поэтому их делают цельноковаными. Часто по образующей их бочки выполняют продольное рифление, что способствует лучшему сцеплению со слитком.

Практика эксплуатации рольгангов с групповым приводом роликов  через конические шестерни от трансмиссионного вала показывает, что им свойственны  недостатки: ввиду неравномерного температурного нагрева зубчатые зацепления конических шестерен быстро изнашиваются, смена  роликов или трансмиссионного вала затруднительна и требует много  времени. Поэтому на обжимных и крупносортных  станах стали применять рольганги  с групповым приводом от встроенных или отдельных редукторов с цилиндрическими  шестернями.

На новых блюмингах  и слябингах применяют рабочие  рольганги двух типов. В первом из них все ролики (8—10 шт.) имеют индивидуальный привод от отдельных расположенных сбоку тихоходных электродвигателей. Вращение передается через зубчатые муфты с удлиненным валом. Такой рольганг требует установки большого числа двигателей завышенной мощности (для надежного привода каждого ролика) и, кроме того, больших площадей для размещения этих двигателей перед рабочей клетью и за ней. У рольгангов второго типа первые два — три ролика, расположенных рядом со станинными роликами, имеют индивидуальный привод, а остальные 6—8 роликов — групповой привод через отдельный редуктор с цилиндрическими шестернями и зубчатые муфты удлиненного типа. Привод такого рольганга занимает меньшие площади, суммарная мощность электродвигателей меньше и, кроме того, при прокатке относительно коротких слитков в первых проходах можно использовать только первые ролики с индивидуальными приводами, групповой привод включается только при последующих проходах, когда длина раската становится большой (более 5 м).

Основными параметрами рольгангов являются: диаметр бочки и ее длина, шаг между роликами и скорость их вращения. С целью снижения массы  рольганга и уменьшения мощности привода диаметр роликов целесообразно  брать наименьшим, насколько позволяет  прочность ролика. Длину бочки  роликов принимают для рабочих  рольгангов равной длине бочки валков, для транспортных рольгангов — на 150—200 мм больше ширины транспортируемой полосы (или ширины уложенных в ряд нескольких профилей, заготовок). Шаг роликов выбирают из условия, что раскат должен лежать не менее чем на двух роликах, однако он не должен быть очень большим, иначе раскат будет прогибаться.

Скорость вращения роликов  рабочих рольгангов должна быть на 10—15 % выше скорости выходящего из валков металла, а у транспортных рольгангов она принимается в зависимости  от типа и назначения стана и характера  выполняемых технологических операций. Например, для подводящих рольгангов блюминга, транспортирующих тяжелые слитки, скорость равна 1,5— 2 м/с, а у отводящих за непрерывным широкополосовым станом горячей прокатки — до 30 м/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Уравнения математической модели

Кинематическая схема  движения металла по роликам рольганга  будет иметь вид:

Рисунок 2 - Кинематическая схема  движения слитка по рольгангу.

Нагрузка на один ролик обратно пропорциональна  числу роликов, которые одновременно соприкасаются с прокатываемым металлом. После каждого прохода массы раската распределяется между большим числом роликов и соответственно уменьшается крутящий момент на каждый отдельный двигатель (при индивидуальном приводе).

Для большей надежности работы рольганга при определении крутящих моментов выбирают вариант наибольшей нагрузки на ролики. С достаточной для прокатки точностью можно считать, что в приемных и рабочих рольгангах первых двух черновых клетей на один ролик приходится половина веса сляба; для рольганга, расположенного между третьей и четвертой универсальной клетью, принимают нагрузку на ролик, равную 1/3 массы раската, а для рольганга, расположенного между четвертой и пятой клетями, 1/4 массы раската.

Вследствие того, что при удлиненном раскате некоторое  число роликов непосредственно  не соприкасается с раскатом ввиду  его неровности, для раскатных и промежуточных рольгангов допускают предположение, что только 70 % общего числа роликов находятся в контакте с прокатом и разгоняют его. Столько же роликов, соприкасающихся с полосой, принимают и для отводящего рольганга. Первые ролики рольганга, препятствуя отклонению раската вниз, подвергаются дополнительной нагрузке, которую определяют из условия пластического изгиба раската.

По режиму работы рабочего рольганга необходимо предусмотреть возможность свободной пробуксовки роликов, которая возникает от несоответствия скоростей роликов и валков.

Момент, необходимый для  осуществления буксовки определяется не только весом раската, но и усилием, с которым он прижимается прокатными валками к рольгангу. Так как в рабочем рольганге ролики подпружинены, то эта сила прижатия не может быть меньше усилия пружин. Во избежание заклинивания роликов от давления на них изогнутого конца раската двигатель должен обеспечить буксовку при данной характеристике пружины, выбранной в соответствии с возможным искривлением раската и энергией удара раската по ролику.

Момент и мощность привода  роликов рольганга определяют с  учетом трех факторов:

1) потерь на трение  в подшипниках при передвижении  металла по рольгангу:

,                                  (1)

где - вес транспортируемого металла (при индивидуальном приводе каждого ролика от отдельного электродвигателя  -  вес металла, приходящийся на один ролик); - вес ролика; - число роликов, приводимых от одного электродвигателя; - диаметр круга трения в подшипниковых опорах ролика; - коэффициент трения в подшипниках ролика ( =0,005 – 0,008).

2) возможного буксования роликов по металлу при случайном упоре металла в препятствие, например, в направляющие линейки, установленные по длине рольганга

,                                                (2)

где - коэффициент трения ролика при буксировании (0,3 по горячему металлу и 0,15 – 0,2 – по холодному), - диаметр бочки ролика.

Эти моменты составляют статическую (неизменную, постоянную при v = сonst) нагрузку привода

 ,                                                    (3)

3) возможности транспортирования  металла с ускорением, для чего  к роликам необходимо приложить  динамический момент, кН м:

,                                                                (4)

где - момент инерции масс m, вращающихся с ускорением, Н м²; - угловое ускорение вращающейся массы.

,                                                        (5)

где - диаметр инерции вращающейся детали; для детали, имеющей форму цилиндра, ( - наружный радиус цилиндра). Выражение называется маховым моментом вращающейся массы.

При ускорении вращения роликов  рольганга находящийся на них  металл движется с ускорением поступательно. Для приведения момента инерции поступательно движущегося металла к оси вращения ролика будем считать, что масса металла приложена к точке (по образующей ) на окружности ролика. Тогда динамический момент (кН м) для разгона (движения с ускорением) самих роликов и находящегося на них металла равен, согласно формулам (4) и (5):

,                            (6)

где и - масса ролика и металла.

Если задано не угловое  ускорение роликов  , а ускорение поступательно движущегося по ним (без пробуксовки) металла j, то при пользовании формулой (6) надо иметь в виду следующее соотношение (при v =wr):