Модели и методы в принятии решений при административном регулировании внешней торговли

Описание экономических  процессов и явлений в виде экономико-математических моделей  базируется на использовании одного из экономико-математических методов. Обобщающее название комплекса экономических  и математических дисциплин – экономико-математические методы – ввел в начале 60-х годов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности классификацию этих методов можно представить следующим образом.

1. Экономико-статистические  методы:

• экономическая статистика;
• математическая статистика;
• многофакторный анализ.

2. Эконометрия:

• макроэкономические модели;
• теория производственных функций
• межотраслевые балансы;
• национальные счёта;
• анализ спроса и потребления;
• глобальное моделирование.

3. Исследование операций (методы принятия оптимальных решений):

• математическое программирование;
• сетевое и планирование управления;
• теория массового обслуживания;
• теория игр;
• теория решений;
• методы моделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях.

4. Экономическая кибернетика:

• системный анализ экономики;
• теория экономической информации.

5. Методы экспериментального  изучения экономических явлений:

• методы машинной имитации;
• деловые игры;
• методы реального экономического эксперимента.

В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов роста капиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности запуска в производство, оптимальных вариантов раскроя промышленных материалов и составления смесей, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие  предпосылки использования методов  экономико-математического моделирования.

Важнейшими из них  являются, во-первых, высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

Характерной особенностью научно-технического прогресса в развитых странах является возрастание роли экономической науки. Экономика выдвигается на первый план именно потому, что она в решающей степени определяет эффективность и приоритетность направлений научно-технического прогресса раскрывает широкие пути реализации экономически выгодных достижений.

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии как самой экономической  науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь – Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

На всех уровнях управления, во всех отраслях используются методы экономико-математического моделирования. Выделим условно следующие направления  их практического применения, по которым  получен уже большой экономический эффект.

Первое направление – прогнозирование и перспективное планирование. Прогнозируются темпы и пропорции развития экономики, на их основе определяются темпы и факторы роста национального дохода, его распределение на потребление и накопление и т.д. Важным моментом является использование экономико-математических методов не только при составлении планов, но и в деле оперативного руководства по их реализации.

Второе направление – разработка моделей, которые используются как инструмент согласования и оптимизации плановых решений, в частности это межотраслевые и межрегиональные балансы производства и распределения продукции. По экономическому содержанию и характеру информации выделяют балансы стоимостные и натурально-продуктовые, каждый из которых может быть отчетным и плановым.

Третье направление – использование экономико-математических моделей на отраслевом уровне (выполнение расчетов оптимальных планов отрасли, анализ с помощью производственных функций, прогнозирование основных производственных пропорций развития отрасли). Для решения задачи размещения и специализации предприятия, оптимального прикрепления к поставщикам или потребителям и др. используются модели оптимизаций двух типов: в одних для заданного объёма производства продукции требуется найти вариант реализации плана с наименьшими затратами», в других требуется определить масштабы производства и структуру продукции с целью получения максимального эффекта. В продолжение расчетов осуществляется переход от статистических моделей к динамическим и от статистических моделей к динамическим и от моделирования отдельных отраслей к оптимизации многоотраслевых комплексов. Если раньше были попытки создать единую модель отрасли, то теперь наиболее перспективным считается использование комплексов моделей, взаимоувязанных как по вертикали, так и по горизонтали.

Четвертое направление – экономико-математическое моделирование текущего и оперативного планирования промышленных, строительных, транспортных и других объединений, предприятий и фирм. Область практического применения моделей включает также подразделения сельского хозяйства, торговли, связи, здравоохранения, охрану природы и т.д. В машиностроении используется большое количество разнообразных моделей, наиболее «отлаженными» из которых являются оптимизационные, позволяющие определить производственные программы и наиболее рациональные варианты использования ресурсов, распределить производственную программу во времени и эффективно организовать работу внутризаводского транспорта, существенно улучшить загрузку оборудования и разумно организовать контроль продукции и др.

Пятое направление – территориальное моделирование, начало которому положила разработка отчетных межотраслевых балансов некоторых регионов в конце 50-х годов.

В качестве шестого направления  можно выделить экономико-математическое моделирование материально-технического обеспечения, включающее оптимизацию транспортно-экономических связей и уровня запасов.

К седьмому направлению  относятся модели функциональных блоков экономической системы: движение населения, подготовка кадров, формирование денежных доходов и спроса на потребительские блага и др.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.

 

2.4 Множественная  регрессия

Множественная регрессия  является обобщением парной регрессии. Она используется для описания зависимости  между объясняемой (зависимой) переменой  У и объясняющими (независимыми) переменными Х₁,Х₂,…,Х_k. Множественная регрессия может быть как линейная, так и нелинейная, но наибольшее распространение в экономике получила линейная множественная регрессия.

Теоретическая линейная модель множественной регрессии  имеет вид:

 (1)

 

соответствующую выборочную регрессию обозначим:

  (2)

Как и в парной регрессии  случайный член ε должен удовлетворять  основным предположениям регрессионного анализа. Тогда с помощью МНК  получают наилучшие несмещенные  и эффективные оценки параметров теоретической регрессии. Кроме  того переменные Х₁,Х₂,…,Х_k должны быть некоррелированы (линейно независимы) друг с другом. Для того, чтобы записать формулы для оценки коэффициентов регрессии (2), полученные на основе МНК, введем следующие обозначения:

Тогда можно записать в векторно-матричной форме теоретическую модель:

 

и выборочную регрессию

.

МНК приводит к следующей  формуле для оценки вектора  коэффициентов выборочной регрессии:

 

 (3)

Для оценки коэффициентов множественной линейной  регрессии с двумя независимыми переменными , можно решить систему уравнений:

 (4)

Как и в парной линейной регрессии для множественной  регрессии рассчитывается стандартная  ошибка регрессии S (она служит мерой разброса зависимой переменной около линии регрессии):

  (5)

и стандартные ошибки коэффициентов регрессии (они используются для построения доверительных интервалов, которым принадлежат параметры истинной регрессии и для проверки значимости коэффициентов регрессии):

  (6).

Коэффициенты регрессии получены на основании выборочных данных, отобранных случайным образом. Следовательно, они являются случайными числами и их значение может быть лишь случайно оказались отличными от нуля. Поэтому проводят проверку значимости коэффициентов регрессии, т.е. проверку того, значимо ли они отличны от нуля. Для этого используют процедуру проверку гипотез. Для этого формулируют гипотезу Н₀, которая состоит в том, что истинный коэффициент ai равен 0,

2. В качестве критерия  проверки гипотезы принимают  случайную величину t:

   (7)

имеющую распространение Стьюдента с числом степеней свободы v=n-k-1

Подставив в формулу (7) оцененное по выборке значение коэффициента ai и его стандартную ошибку Sai, получим наблюдаемое или расчетное значение t-критерия t_расч.

3. Выбирают уровень  значимости проверки гипотезы. Как  правило α= 0,05 или α=0,01, т.е. пятипроцентный  или однопроцентный уровень значимости.

4. По таблице распределения Стьюдента для выборочного уровня значимости α/2 и ν = n-k-1 находят t _кр. (критическое).

5. Если | t_расч.| > t _кр., то гипотеза Н₀ о равенстве параметра ai=0 отвергается, параметр ai существенно отличен от нуля, коэффициент ai значим, а переменная х оказывает существенное влияние на зависимую y.

6. Если | t_расч.| < t _кр.,  гипотеза Н₀ принимается, коэффициент ai незначим и переменная х не оказывает существенного влияния на зависимую переменную у.

Для оценки качества регрессии  используется коэффициент (индекс) детерминации:

 , (8)

чем ближе  к 1, тем выше качество регрессии, т.е. меньше доля вариации зависимой переменной, объясняемая случайными и неучеными факторами. Чем ближе R² к 0, тем больше доля вариации, объясненная случайными и неучеными факторами, тем хуже качество регрессии.

Т.к. R² оценивается на основании выборочных данных, то его отличие от 0 может оказаться случайным. Поэтому проводят проверку его значимости:

1. Формулируется гипотеза Н⁰: R²=0, состоящая в том, что истинный коэффициент детерминации равен 0.

2. В качестве критерия  проверки гипотезы применяют  случайную величину F:

  (9)

Величина F имеет распределение Фишера с двумя степенями свободы v₁ =k,  v₂=n-k-1.

1. Выберем уровень значимости проверки гипотезы значимости:

.

2. На основании α, ν_1, ν₂ в таблице распределения Фишера выбираем F_кр.  (критическое)
3. Сравниваем F_расч и F_кр.. если F_расч > F_кр., то с вероятностью 1-α гипотезу Н₀ считаем неверной, т.е. истинный коэффициент детерминации существенно отличен от нуля, уравнение регрессии значимо и переменные, включенные в уравнение регрессии достаточно объясняют поведение зависимой переменной. Если F_расч < F_кр., то принимаемая гипотеза Н₀, уравнение регрессии считается незначимым.