Модели и методы в принятии решений при административном регулировании внешней торговли

В многофакторной регрессии  добавление дополнительных объясняющих  переменных увеличивает коэффициент  детерминации. Для компенсации такого увеличения вводится скорректированный (или нормированный) коэффициент  детерминации:

  (10)

Если увеличение доли объясняемой регрессии при добавлении новой переменной мало, то может уменьшиться. Значит, добавлять новую переменную нецелесообразно.

 

 

 

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача:

Y – размер таможенной пошлины при ввозе автомобиля на территорию Республики Беларусь, евро

X1 – стоимость автомобиля, евро

X2 – объем двигателя автомобиля, см³

X3 – возраст автомобиля, лет

 

ИСХОДНЫЕ  ДАННЫЕ
размер  пошлины, евро	стоимость автомобиля, евро	объем двигателя, см3	возраст автомобиля, лет
y	x1	x2	x3
7500	15000	2500	4
9600	10500	2000	6
5400	8500	2000	4
7500	18000	2500	4
9000	13000	3000	5
5400	13000	2000	5
5400	14000	2000	5
4500	8500	1800	4
9120	7000	1900	7
7500	18000	2500	4
12500	11000	2500	9
8750	15000	2500	2
6300	6000	1800	7
5400	17000	2000	4
5130	16500	1900	5
9600	9500	2000	6

 

Осуществим выбор факторных  признаков для построения регрессионной  модели. Для подбора факторных  признаков используется инструмент КОРРЕЛЯЦИЯ (СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ - КОРРЕЛЯЦИЯ). В результате получили матрицу коэффициентов корреляции:

 

	y	x1	x2	x3
y	1
x1	-0,13701	1
x2	0,499209	0,481941	1
x3	0,519808	-0,53934	-0,18297	1

 

Анализ коэффициентов  парной корреляции:

Зависимая переменная Y имеет достаточно тесную связь с переменными X2 (rx₂y = 0,499) и X3 (rx₃y = 0,52). Фактор X1 оказывает очень слабое влияние на Y (rx₁y = 0,14) и поэтому решаем исключить его из модели.

Явления мультиколлинеарности не наблюдается.

 

Построим линейное уравнение  регрессии, описывающее зависимость между факторами и результатом.

 

НОВАЯ МОДЕЛЬ
размер  пошлины, евро	объем двигателя, см3	возраст автомобиля, лет
y	x2	x3
7500	2500	4
9600	2000	6
5400	2000	4
7500	2500	4
9000	3000	5
5400	2000	5
5400	2000	5
4500	1800	4
9120	1900	7
7500	2500	4
12500	2500	9
8750	2500	2
6300	1800	7
5400	2000	4
5130	1900	5
9600	2000	6

 

Расчет параметров модели проведем с помощью команды СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ – РЕГРЕССИЯ. В  итоге получаем протокол результатов  регрессионного анализа.

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,797276997
R-квадрат		0,63565061
Нормированный R-квадрат		0,579596857
Стандартная ошибка		1438,492511
Наблюдения		16
Дисперсионный анализ
	df		SS		MS	F	Значимость F
Регрессия	2		46930910,85		23465455,43	11,34001887	0,001412106
Остаток	13		26900389,15		2069260,704
Итого	15		73831300
	Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика
Y-пересечение	-5418,93953		2837,985918		-1,909431437
Переменная X 1	3,911751922		1,083290123		3,610991958
Переменная X 2	849,1714865		228,6868439		3,713250276

 

Таким образом, можем  записать полученную модель, описывающую  зависимость между размером таможенной пошлины, объемом двигателя автомобиля и его возрастом:

ŷ = - 5419 + 3,912x₂ + 849,17x₃

Экономическая интерпретация: Коэффициент регрессии при каждой переменной X дает оценку ее влияния на величину Y в случаи неизменности влияния на нее всех остальных переменных.

b₂: С увеличением объема двигателя на 1 см³ размер таможенной пошлины в среднем увеличится на 3,912 евро. Так как коэффициент b₂ положительный, связь между X₂ и Y прямая.

b₃: С увеличением возраста автомобиля на 1 год размер таможенной пошлины в среднем увеличится на 849,17 евро. Так как коэффициент b₃ положительный, связь между X₂ и Y прямая.

Критерий  Стьюдента:

t_табл = 2,16 (уровень значимости α = 5%, v₁ =16-2-1)

t_факт = -1,9; |t_факт| < t_табл  - коэффициент статистически не значим.

t_факт = 3,61; |t_факт| > t_табл  - коэффициент статистически значим а переменная X₂ оказывает существенное влияние на зависимую Y.

t_факт = 3,71; |t_факт| > t_табл  - коэффициент статистически значим а переменная X₃ оказывает существенное влияние на зависимую Y.

Совокупный  коэффициент детерминации:

R² = 0,64

Наша модель нормального  качества. Это означает, что совместное влияние двух факторов объясняет почти 65% изменения размера таможенной пошлины. 35% вариации размера таможенной пошлины определяется вариацией факторов, неучтенных в модели.

Проверим качество модели в целом с помощью F-критерия Фишера.

Выдвинем гипотезу H₀ о том, что уравнение в целом статистически незначимо и конкурирующую гипотезу H₁ :

H₀: R² = 0

H₁: R² ≠ 0

F_факт = 11,34

F_табл = 3,8 (уровень значимости α = 5%, v₁ =2,  v₂=16-2-1) 

F_факт  >  F_табл Значит, следует принять гипотезу H₁ , т.е. уравнение в целом статистически значимо, Y зависит от X₂ и X₃ неслучайно.

ВЫВОД: построенная модель имеет хорошее качество, статистически значима, является адекватной, однако один из показателей статистически незначим. Она может быть использована для прогноза, но результат будет с определенной погрешностью.

Рассчитаем прогноз размера таможенной пошлины, если прогнозный объем независимых факторов составит 120% от их среднего уровня. Для расчета средних значений воспользуемся встроенной функцией СРЗНАЧ.

Прогноз

X2 пр = Xср*1,2 = 2181,25*1,2 = 2617,5

X3 пр = Xср*1,2 = 5,0625*1,2 = 6,075

Y пр = - 5419 + 3,912*2617,5 + 849,17*6,075 = 9979

 

Итак, прогнозный размер таможенной пошлины составит 9979 евро. 
Список литературы

 

1. «Международная торговля» учебное пособие, Фомичев В.И., СПб:1993
2. «Международная экономика», Киреев А.П., М:1997
3. «Эконометрика», Дежурко Л.Ф., М:2009
4. Интернет ресурс http://belaruscity.net/poshlina.html