Образование в Республике Мордовия

 

Мои показатели разбиты на пять групп по определённым признакам, значения обозначенных буквами переменных представлены ниже:

У1 – Общий  прирост населения,  тыс. человек;

У2 – Численность  постоянного населения, тыс.человек;

Z1 – Величина прожиточного минимума;

Z2 – Денежные доходы населения (в среднем на душу), руб.;

M1 – Жилищный фонд, тысяч кВ.м.;

M2 – Предоставление жилья гражданам, человек;

L1 – Число театров;

L2 – Число посещений театров;

Х1 – Затраты  на выполнение научных исследований и разработок, млн.руб.;

Х2 – Объём платных услуг населению, млн. руб.

Разобьём данные показатели по факторам с помощью  факторного анализа.

Для начала определим  предположительное количество факторов с помощью корреляции (таблица 7).

Таблица 7 – Корреляция

	У1	У2	Z1	Z2	M1	M2	L1	L2	Х1	Х2
У	1,00	-0,94	0,82	0,74	0,85	0,52	0,61	0,20	0,93	0,83
У2	-0,94	1,00	-0,92	-0,89	-0,94	-0,62	-0,68	-0,21	-0,93	-0,92
Z1	0,82	-0,92	1,00	0,81	1,00	0,82	0,84	0,41	0,90	1,00
Z2	0,74	-0,89	0,81	1,00	0,83	0,66	0,42	-0,02	0,69	0,80
M1	0,85	-0,94	1,00	0,83	1,00	0,81	0,82	0,37	0,91	1,00
M2	0,52	-0,62	0,82	0,66	0,81	1,00	0,67	0,21	0,54	0,83
L1	0,61	-0,68	0,84	0,42	0,82	0,67	1,00	0,61	0,80	0,84
L2	0,20	-0,21	0,41	-0,02	0,37	0,21	0,61	1,00	0,43	0,40
Х1	0,93	-0,93	0,90	0,69	0,91	0,54	0,80	0,43	1,00	0,91
Х2	0,83	-0,92	1,00	0,80	1,00	0,83	0,84	0,40	0,91	1,00

 

Таблица показывает тесноту  связи между показателями. Мы видим, что наибольшая связь со всеми  показателя наблюдается у переменной У2 – численность постоянного  населения, и у Х2 – объём платных  услуг населению. После этого составим таблицу, по которой мы сможем дополнительно определить количество факторов с помощью собственных значений переменных.

Таблица 8 – Собственные значения переменных, показатель общей дисперсии

Данные	Собств.значен.	% общей дисперсии	Кумулятивн. Собств. Значен.	Кумул. %
1	7,640111	76,40111	7,64011	76,4011
2	1,264394	12,64394	8,90450	89,0450
3	0,672030	6,72030	9,57654	95,7654
4	0,264693	2,64693	9,84123	98,4123
5	0,120296	1,20296	9,96152	99,6152
6	0,028871	0,28871	9,99040	99,9040
7	0,005846	0,05846	9,99624	99,9624
8	0,003743	0,03743	9,99998	99,9998
9	0,000016	0,00016	10,00000	100,0000

 

Определить  количество факторов нам помогут  два первых показателя, собственные  значения должны быть больше 1, а % общей  дисперсии – больше 10. Исходя из этого, можем предположить наличие двух факторов. Чтобы убедиться в нашем предположении воспользуемся выделением факторов через критерий Кайзера (критерий каменистой осыпи). (рисунок 2).

Рисунок 1 – Критерий каменистой осыпи

Наше предположение  о наличии двух факторов подтверждается, «белый шум» начинается после двух «падений».

Итак, мы сделали  предположение о наличии двух факторов, проверим его. Для этого  исходное число факторов, уже данных, заменяем предполагаемыми двумя.

Для проверки проведём следующее действие: определение фактической нагрузки, то есть значимости каждого показателя в каждом факторе (таблица 9).

Таблица 9 –  Таблица фактической нагрузки в  каждом факторе

	Фактор 1	Фактор 2
У1	-0,881647	0,192705
У2	0,949049	-0,222727
Z1	-0,991841	-0,029692
Z2	-0,816147	0,478014
M1	-0,995452	0,024723
M2	-0,778999	0,039055
L1	-0,832677	-0,441718
L2	-0,392952	-0,863609
Х1	-0,937565	-0,066674
Х2	-0,993840	-0,027484
Expl.Var	7,640111	1,264394
Prp.Totl	0,764011	0,126439

 

Мы наблюдаем  следующее: второй фактор включает один показатель, что не может соответствовать действительности. Попробуем изменить ситуацию с применением варимакса исходных данных, получаем (таблица 10):

Таблица 10 –  Фактическая нагрузка в каждом факторе  после варимакса исходных

	Фактор 1	Фактор 2
У1	0,890857	0,144256
У2	-0,964574	-0,141062
Z1	0,911756	0,391575
Z2	0,934620	-0,145185
M1	0,935083	0,342281
M2	0,738988	0,249521
L1	0,612503	0,716453
L2	0,048640	0,947558
Х1	0,847696	0,406060
Х2	0,914426	0,390254
Expl.Var	6,781616	2,122889
Prp.Totl	0,678162	0,212289

 

Ситуация изменилась незначительно, но мы можем сделать  вывод, что во второй фактор входят два показателя, связанные с культурой. Это легко объяснить, так как  демография, жилищные условия, достаток населения являются показателями, влияющими на развитие образование, а культуру можно отнести или как к равноправному показателю или даже предположить, что она зависит в какой-то степени от образованности людей.

И последний  наш расчёт – это график нагрузки, который определяет влияние наших переменных.

Рисунок 2 –  График нагрузки

Мы видим, что  наиболее тесно взаимосвязаны другие факторы, жилищные условия и деньги. Численность постоянного населения  в какой-то степени отделилась от нашего фактора, но ей также принадлежит значительное влияние.

На основе проведённого анализа мы пришли к выводу, что  наибольшее значение на развитие образования  оказывают такие показатели, как  демография и денежный доход населения, то есть при расчёте переменных по системе образования большее внимание стоит заострять именно на данных факторах. Это предположение находит объяснение: число обучающихся, а как следствие и другие показатели, первоначально зависят именно от демографических показателей: чем больше детей родилось, тем больше будет обучающихся. Роль денег объясняется сама собой – плата за дошкольные учреждения, воспитание детей (школьные принадлежности, одежда), обучение в вузах – всё это требует немало средств, соответственно с улучшением материального положения граждан будут увеличиваться и показатели эффективности образования. Наиболее это применимо к высших учебным заведениям, так как большинство учащихся живут отдельно от родителей, что требует дополнительных средств, и само обучение иногда может требовать платы. Влияние другого фактора (культура) было объяснено ранее.

 

3.   Прогнозирование  развития образования в Республике Мордовия

3.1   Прогнозирование методом  экстраполяции 

 

При анализе  состояния системы образования  были использованы такие показатели как численность обучающихся в дошкольных, средних и высших учебных заведениях, число преподавателей в этих заведениях, объём финансирования сферы образования.

Для формирования представлений о будущем развитии системы образования спрогнозируем следующие величины: численность детей в дошкольных учреждениях, число общеобразовательных учреждений, численность обучающихся в высших учебных заведениях. Для прогнозирования будут использованы метод экстраполяции в программе Microsoft Excel,  методы корреляционно-регрессионного анализа и экспоненциального сглаживания в ППП STATISTICA.

Спрогнозируем численность детей в дошкольных учреждениях методом экстраполяции (таблица 6).

Таблица 11 -  Численность детей в дошкольных учреждениях по Республике Мордовия, тыс. человек

Показатель	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.
Численность детей  в дошкольных учреждениях - всего, тыс. человек	21,7	23,6	23,8	24,3	25,6	26	27	27,4	27,9	28,6

 

В таблице представлена динамика роста численности детей  в дошкольных учреждениях.  В 2011 года этот показатель увеличился на 6,9 тыс.человек по сравнению с начальными данными за 2002 год (32%) . При чем наиболее значительное увеличение показателя наблюдалось в 2003 и 2006 гг.  Повышение заинтересованности со стороны родителей в посещении дошкольных учреждений объясняется их желанием улучшить готовность к школе, вследствие усложнения школьной программы. Также это обуславливается расширением доступности дошкольного образования, то есть стали открываться новые дошкольные учреждения, восстанавливаться старые, также стали открываться детские сады на базе школ, причиной этому послужило увеличение рождаемости.

Для определения  типа тренда необходимо представить  данные  в виде графика.

Рисунок 3- Численность экономически активного населения   по Республике Мордовия, тыс. человек

Следующим действием  будет добавление линии тренда, которая является основной составляющей прогнозируемого временного ряда. При прогнозировании численности обучающихся в дошкольных общеобразовательных учреждениях были рассмотрены несколько линий тренда, но наиболее подходящим оказался полиномиальный тренд. Объяснить это можно тем, что данный показатель практически равномерно увеличивается, вследствие того, что воздействующие на него факторы также изменяются на незначительное значение.

 

Рисунок 4 – Прогноз численности детей в дошкольных учреждениях по РМ до 2016 г., тыс. человек

Мы видим, что  линия тренда подобрана верно, так  как коэффициент аппроксимации  равен 0,9828 (значение близкое к 1). Данные по расчётам прогнозных значений представлены в таблице 2.

Таблица 12 – Прогнозные значения численности детей в дошкольных учреждениях по Республике Мордовия

Показатель	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.	2016 г.
Число дошкольных учреждений	28,9862	29,4006	29,7642	30,077	30,339

 

Мы составили  прогноз до 2016 года, то есть на ближайшие  пять лет. Согласно полученным данным, продолжает наблюдаться динамика подъёма  данного показателя. Объяснить это  можно прежними причинами, а именно подъёмом рождаемости, открытием новых  дошкольных учреждений.

 

2. Прогнозирование с помощью корреляционно-регрессионного анализа

Суть корреляционно-регрессионного анализа  в том, чтобы определить тесноту связи между перемени и вывести математическое уравнение, эту связь отражающее.

Для начала подберём необходимые показатели. За зависимую переменную примем показатель «Число общеобразовательных учреждений», обозначим его У. Влияют на него следующие переменные:

Х₁  - Численность учащихся в общеобразовательных учреждениях, тыс. человек;

Х₂ – Миграционный прирост;

Х₃ – Численность обучающихся в дошкольных учреждениях;

Х₄ – Естественный прирост населения.