Построение регрессионных моделей технологического процесса с использованием теории планирования эксперимента

Реферат

 

Курсовая  работа: 36 с., 16 табл., 2 рис., 7 источников.

МОДЕЛЬ,  ИМИТАЦИОННОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ, АДЕКВАТНОСТЬ  МОДЕЛИ,  ГИСТОГРАММА, РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ, КАРТЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА.

Объект исследования — имитационное моделирование.

Предмет  исследования —  имитационная  модель  технологического процесса.

Цель работы:  построение  имитационной  модели  технологического процесса,  а  так  же  проведение  построения и исследования регрессионных моделей технологического  процесса  с  применением  вероятностно-статистических методов.

Методы  исследования:  анализ  учебной  и  научной  литературы, использование инструментов MS Excel для проведения расчетов. 

 

 

Оглавление

 

Реферат ......................................................................................................................... 2

Введение  ....................................................................................................................... 4

1.  Имитационная модель  технологического процесса  .......................................... 6

1.1.  Построение имитационной  модели технологического процесса. ................ 6

1.2.  Исследование построенной  имитационной модели на адекватность. ....... 15

2.  Построение статистических  моделей технологического процесса. .............. 19

2.1.  Анализ влияния входных  факторов на выходные величины  ...................... 19

2.2.  Построение регрессионных  моделей выходных величин технологического 

процесса  ...................................................................................................................... 31

Заключение…………………………………………………………………………..36

Список использованной литературы  ....................................................................... 37

 

Введение

 

В процессе подготовки и принятия решений часто используют имитационные модели и системы. Имитационное моделирование (simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике.

Имитационное моделирование — метод исследования и оценки эффективности, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью, что делает его наиболее мощным и универсальным методом изучения как крупных, так и малых систем.

Моделирование применяется в случаях, когда  проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Имитационная  система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени.

В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Поэтому любая имитационная модель является достаточно сложным программным продуктом.

Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

Целью курсовой работы является: построение имитационной модели технологического процесса и проведение на ее базе исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

В процессе выполнения курсовой работы решались следующие задачи:

• построить методом Монте-Карло имитационную модель технологического процесса;
• исследовать построенную имитационную модель на адекватность;
• проанализировать влияние входных факторов на выходные величины
• построить и исследовать регрессионные модели технологического процесса.

Курсовая работа выполнена на 36 страницах, включает введение, 2 главы, 4 раздела, заключение, список использованной литературы.

 

Глава 1. Имитационная модель технологического процесса

 

1.1. Построение имитационной модели технологического процесса.

Зависимость выходных характеристик технологического процесса представлена следующими уравнениями (модель V):

,

.

Числовые характеристики параметров и коэффициенты математической модели технологического процесса (вариант 5) представлены в таблице 1.1:

коэффициенты математической модели технологического процесса					математические ожидания входных  параметров X1, X2, X3, X4, X5					коэффициент вариации Xi
b1	b2	b3	b4	b5	m1	m2	m3	m4	m5	var xi
10	20	5	10	15	1	2	8	12	16	0.04

Таблица 1.1 – Исходные параметры входных величин

 

Выходные характеристики технологического процесса Y1 и Y2 является функциями входных параметров X1, X2, X3, X4, X5, которые подчиняются нормальному закону распределения с известными числовыми характеристиками. На основании вышеприведенных данных, используя метод Монте-Карло, смоделируем выходные характеристики для партии изделий объёмом 1000. На первом этапе с помощью процедуры «Генерация случайных чисел» найдѐм случайные остатки входных параметров Xi, причем входные величины X3 и X5 коррелируют со значением коэффициента корреляции равным 0,75.

Для этого  необходимо найти стандартное отклонение. Оно находится по формуле σ = М[Х]·var x. Вычисленные значения для X1, X2, X3, X4, X5 представлены в таблице 1.2.

σ 1	σ 2	σ 3	σ 4	σ 5
0,04	0,08	0.32	0.48	0,64

Таблица 1.2 – Стандартное отклонение

На основании зависимости между выходными характеристиками технологического процесса и входными параметрами смоделируем выходные характеристики Y1 и Y2, значения которых представлены в табл. 1.3.

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Y1	Y2
0,899828	1,794795	7,155337	10,68844	13,52534	0,038976	9,443739
1,013948	1,970505	7,541647	12,39698	15,32917	0,031681	8,29137
1,052829	1,990957	7,129644	12,06221	14,15161	0,034188	7,725764
1,032546	1,98965	7,59883	12,34129	15,31053	0,032082	8,19975
0,90543	2,086892	8,180386	12,07947	16,18296	0,03192	7,929155
0,984773	1,918238	8,542786	12,33396	16,87634	0,031092	9,821805
0,895568	1,871898	7,598561	11,51264	15,04929	0,03395	9,185316
1,001869	1,982195	7,837029	11,59364	15,19295	0,034553	8,488426
1,001367	1,99492	7,948233	11,87442	15,76818	0,032751	8,492
1,005332	1,985736	7,837224	11,56379	15,0903	0,034948	8,460137
1,066975	2,231649	7,451346	11,35153	14,70711	0,035037	6,41319
1,057526	2,107926	8,406324	12,57483	17,08838	0,029865	8,043555
1,036028	1,875515	7,835523	12,05714	16,09632	0,031183	9,49925
0,973804	1,934575	7,678071	11,40519	14,85213	0,035283	8,726569
0,998927	2,045873	8,509429	11,54532	16,6561	0,032669	8,609421
1,062772	2,030941	7,884742	11,28515	16,14981	0,03233	8,161647
0,965466	1,813183	8,299798	12,17383	16,40419	0,031735	10,68554
1,055364	1,956636	8,141639	11,20104	16,1325	0,033488	9,057845
1,048003	1,963968	8,233846	11,61098	16,51407	0,032091	9,082145
0,899828	1,794795	7,155337	10,68844	13,52534	0,038976	9,443739
1,013948	1,970505	7,541647	12,39698	15,32917	0,031681	8,29137
1,052829	1,990957	7,129644	12,06221	14,15161	0,034188	7,725764
1,032546	1,98965	7,59883	12,34129	15,31053	0,032082	8,19975
…	…	…	…	…	…	…
0,984589	2,112428	7,991982	11,25371	16,12848	0,03269	7,605205
0,952428	1,94344	7,88735	11,98198	15,94668	0,031746	8,857456
0,98882	2,037303	8,597464	11,68909	16,94741	0,031928	8,761979
0,962842	2,0900503	8,0508739	11,685963	16,771904	0,0304349	7,8129016

Таблица 1.3 – Смоделированные значения

 

На основании смоделированных данных рассчитаем математическое ожидание и дисперсию выходных величин:

 (3)

 (4)

Расчет производим при помощи инструмента Excel «Описательная статистика». Результаты представлены в таблице 1.4.

Y1			Y2
Среднее	0,032084297		Среднее	8,502620588
Стандартная ошибка	4,66544E-05		Стандартная ошибка	0,023200487
Медиана	0,032020457		Медиана	8,484419005
Мода	#Н/Д		Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0,001475343		Стандартное отклонение	0,733663807
Дисперсия выборки	2,17664E-06		Дисперсия выборки	0,538262582
Эксцесс	0,436148233		Эксцесс	-0,028828395
Асимметричность	0,247660702		Асимметричность	0,224669162
Интервал	0,011240802		Интервал	4,385405372
Минимум	0,027734914		Минимум	6,413189541
Максимум	0,038975716		Максимум	10,79859491
Сумма	32,08429737		Сумма	8502,620588
Счет	1000		Счет	1000
Уровень надежности(95,0%)	9,15519E-05		Уровень надежности(95,0%)	0,045527276

Таблица 1.4 – Характеристики выходных величин

 

Рассчитаем  трехсигмовую границу для каждой выходной величины Y1 и Y2.

Так как в реальном технологическом процессе выход смоделированных значения выходных параметров Y1 и Y2 за трёхсигмовую границу невозможен, исключаем из модели образцы, не входящие в трёхсигмовый интервал.

По отредактированным данным определим числовые характеристики выходных параметров технологического процесса. Расчет произведем в Excel с помощью пакета анализа инструментом «Описательная статистика».

Полученные данные представлены в таблице 1.5.

Y1 скоррект.			Y2 скоррект.
Среднее	0,032070169		Среднее	8,496471238
Стандартная ошибка	4,57697E-05		Стандартная ошибка	0,023070286
Медиана	0,032019382		Медиана	8,482973957
Мода	#Н/Д		Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0,001443744		Стандартное отклонение	0,727720348
Дисперсия выборки	2,0844E-06		Дисперсия выборки	0,529576905
Эксцесс	-0,041517926		Эксцесс	-0,097089039
Асимметричность	0,110515372		Асимметричность	0,194611405
Интервал	0,008581844		Интервал	4,272354605
Минимум	0,027734914		Минимум	6,413189541
Максимум	0,036316759		Максимум	10,68554415
Сумма	31,90981771		Сумма	8453,988882
Счет	995		Счет	995
Уровень надежности(95,0%)	8,98164E-05		Уровень надежности(95,0%)	0,045272054

Таблица 1.5. – Характеристики скорректированных выходных величин

 

Рассчитаем  коэффициент корреляции между величинами Y1 и Y2:Расчет произведем в Excel с помощью встроенной функции КОРРЕЛ.

Коэффициент корреляции может принимать значения от нуля до единицы, чем ближе значение к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. В данном случае, согласно шкале Чеддока, можно сделать предположение, что линейная связь слабая.

Построим гистограммы значений выходных параметров имитационной модели технологического процесса при помощи инструмента Excel «Гистограмма».