Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Июня 2013 в 13:22, курсовая работа
В процессе подготовки и принятия решений часто используют имитационные модели и системы. Имитационное моделирование (simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике.
Имитационное моделирование — метод исследования и оценки эффективности, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью, что делает его наиболее мощным и универсальным методом изучения как крупных, так и малых систем.
Реферат ......................................................................................................................... 2
Введение ....................................................................................................................... 4
1. Имитационная модель технологического процесса .......................................... 6
1.1. Построение имитационной модели технологического процесса. ................ 6
1.2. Исследование построенной имитационной модели на адекватность. ....... 15
2. Построение статистических моделей технологического процесса. .............. 19
2.1. Анализ влияния входных факторов на выходные величины ...................... 19
2.2. Построение регрессионных моделей выходных величин технологического
процесса ...................................................................................................................... 31
Заключение……………………
Рисунок 1.1 – Гистограмма значений выходного параметра Y1
Рисунок 1.2 – Гистограмма значений выходного параметра Y2
Далее проверяем гипотезу о нормальном распределении величин Y1 и Y2 с использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова, по оценкам коэффициентов эксцесса и асимметрии.
Критерий согласия χ2 – Пирсона позволяет осуществлять проверку эмпирического и теоретического распределений одного признака.
По таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 25 находим критическую точку χ2крит= 37,65248413. С помощью данных, представленных в табл. 1.6, находим χ2стат= 21,71179344. Так как χ2стат> χ2крит, то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении величины Y1.
Карман |
Частота |
Интегральный % |
Теоретическая частота |
Скорр. теор.частота |
Скорр. частота |
Хи-квадрат |
0,027734914 |
1 |
0,10% |
1,330910094 |
|||
0,028011748 |
0 |
0,10% |
1,125828075 |
|||
0,028288582 |
1 |
0,20% |
1,926849245 |
|||
0,028565415 |
4 |
0,60% |
3,179098022 |
6,231775342 |
6 |
0,00862 |
0,028842249 |
5 |
1,11% |
5,056391677 |
5,056391677 |
5 |
0,000629 |
0,029119083 |
5 |
1,61% |
7,752792954 |
7,752792954 |
5 |
0,977437 |
0,029395916 |
13 |
2,91% |
11,45925619 |
11,45925619 |
13 |
0,207159 |
0,02967275 |
17 |
4,62% |
16,32809454 |
16,32809454 |
17 |
0,027649 |
0,029949584 |
23 |
6,93% |
22,42825478 |
22,42825478 |
23 |
0,014575 |
0,030226418 |
32 |
10,15% |
29,69862958 |
29,69862958 |
32 |
0,178335 |
0,030503251 |
40 |
14,17% |
37,91039788 |
37,91039788 |
40 |
0,115178 |
0,030780085 |
45 |
18,69% |
46,65103926 |
46,65103926 |
45 |
0,058432 |
0,031056919 |
44 |
23,12% |
55,34079436 |
55,34079436 |
44 |
2,324029 |
0,031333752 |
72 |
30,35% |
63,28642595 |
63,28642595 |
72 |
1,199726 |
0,031610586 |
75 |
37,89% |
69,76809918 |
69,76809918 |
75 |
0,39234 |
0,03188742 |
77 |
45,63% |
74,14542674 |
74,14542674 |
77 |
0,1099 |
0,032164253 |
87 |
54,37% |
75,96140963 |
75,96140963 |
87 |
1,60411 |
0,032441087 |
65 |
60,90% |
75,02099748 |
75,02099748 |
65 |
1,338564 |
0,032717921 |
79 |
68,84% |
71,42558785 |
71,42558785 |
79 |
0,803238 |
0,032994754 |
62 |
75,08% |
65,55502298 |
65,55502298 |
62 |
0,192787 |
0,033271588 |
57 |
80,80% |
58,00150607 |
58,00150607 |
57 |
0,017293 |
0,033548422 |
45 |
85,33% |
49,47134197 |
49,47134197 |
45 |
0,404131 |
0,033825256 |
23 |
87,64% |
40,67702735 |
40,67702735 |
23 |
7,681911 |
0,034102089 |
35 |
91,16% |
32,24228289 |
32,24228289 |
35 |
0,235871 |
0,034378923 |
27 |
93,87% |
24,6367479 |
24,6367479 |
27 |
0,226692 |
0,034655757 |
17 |
95,58% |
18,14771481 |
18,14771481 |
17 |
0,072585 |
0,03493259 |
13 |
96,88% |
12,88669139 |
12,88669139 |
13 |
0,000996 |
0,035209424 |
13 |
98,19% |
8,821486335 |
8,821486335 |
13 |
1,979256 |
0,035486258 |
6 |
98,79% |
5,821339005 |
5,821339005 |
6 |
0,005483 |
0,035763091 |
6 |
99,40% |
3,703264489 |
3,703264489 |
6 |
1,424417 |
0,036039925 |
3 |
99,70% |
2,271052659 |
5,239291348 |
6 |
0,11045 |
Еще |
3 |
100,00% |
2,968238689 |
Таблица 1.6. – Расчет наблюдаемого значения критерия Пирсона для Y1
Для Y2: По таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 24 находим критическую точку χ2крит= 36,4150285. С помощью данных, представленных в табл. 1.7, находим χ2стат= 47,77890527. Эта величина больше табличной величины, поэтому гипотеза о нормальном распределении величины Y2 отклоняется.
Карман |
Частота |
Интегральный % |
Теоретическая частота |
Скорр. теор.частота |
Скорр. частота |
Хи-квадрат |
6,413189541 |
1 |
0,10% |
2,089406961 |
|||
6,551007431 |
1 |
0,20% |
1,646518133 |
|||
6,688825322 |
3 |
0,50% |
2,727671375 |
|||
6,826643212 |
1 |
0,60% |
4,360006608 |
10,82360308 |
6 |
2,149667 |
6,964461103 |
6 |
1,21% |
6,724374599 |
6,724374599 |
6 |
0,078032 |
7,102278993 |
10 |
2,21% |
10,00659613 |
10,00659613 |
10 |
4,35E-06 |
7,240096884 |
8 |
3,02% |
14,36781183 |
14,36781183 |
8 |
2,822213 |
7,377914774 |
22 |
5,23% |
19,90511714 |
19,90511714 |
22 |
0,220473 |
7,515732665 |
28 |
8,04% |
26,60778635 |
26,60778635 |
28 |
0,072846 |
7,653550555 |
45 |
12,56% |
34,31805771 |
34,31805771 |
45 |
3,324894 |
7,791368446 |
47 |
17,29% |
42,70774556 |
42,70774556 |
47 |
0,431384 |
7,929186336 |
59 |
23,22% |
51,28148825 |
51,28148825 |
59 |
1,161734 |
8,067004227 |
46 |
27,84% |
59,41343362 |
59,41343362 |
46 |
3,028275 |
8,204822117 |
59 |
33,77% |
66,41692516 |
66,41692516 |
59 |
0,828264 |
8,342640007 |
84 |
42,21% |
71,63792206 |
71,63792206 |
84 |
2,133241 |
8,480457898 |
75 |
49,75% |
74,5550916 |
74,5550916 |
75 |
0,002655 |
8,618275788 |
94 |
59,20% |
74,86550463 |
74,86550463 |
94 |
4,890489 |
8,756093679 |
71 |
66,33% |
72,53645471 |
72,53645471 |
71 |
0,032545 |
8,893911569 |
73 |
73,67% |
67,8111344 |
67,8111344 |
73 |
0,397049 |
9,03172946 |
37 |
77,39% |
61,16680533 |
61,16680533 |
37 |
9,548226 |
9,16954735 |
43 |
81,71% |
53,23541871 |
53,23541871 |
43 |
1,967934 |
9,307365241 |
50 |
86,73% |
44,70495006 |
44,70495006 |
50 |
0,627169 |
9,445183131 |
25 |
89,25% |
36,2226808 |
36,2226808 |
25 |
3,477064 |
9,583001022 |
29 |
92,16% |
28,31884676 |
28,31884676 |
29 |
0,016384 |
9,720818912 |
21 |
94,27% |
21,36193046 |
21,36193046 |
21 |
0,006132 |
9,858636803 |
12 |
95,48% |
15,54802903 |
15,54802903 |
12 |
0,809653 |
9,996454693 |
20 |
97,49% |
10,91892916 |
10,91892916 |
20 |
7,552558 |
10,13427258 |
11 |
98,59% |
7,3986853 |
12,23593826 |
17 |
1,854887 |
10,27209047 |
6 |
99,20% |
4,837252961 |
4,837252961 |
6 |
0,279493 |
10,40990836 |
2 |
99,40% |
3,051495334 |
7,307424608 |
8 |
0,06564 |
10,54772625 |
4 |
99,80% |
1,857360532 |
|||
Еще |
2 |
100,00% |
2,398568742 |
Таблица 1.7. – Расчет наблюдаемого значения критерия Пирсона для Y2
Теоретическое значение критерия Колмогорова-Смирнова λтеор, мы определяем по таблице, считая что α=0,05, λкр(0,05)=0,895. А далее вычисляем эмпирические значения (табл. 1.8), и получаем следующие результаты:
Для Y1 : λэмп= 0,682479 , что меньше критического значения 0,895.
Для Y2:λэмп= 0,920026, что больше критического значения 0,895.
F* |
ni |
Fт |
|F*-FT| |
F* |
ni |
Fт |
|F*-FT| | |
1,000 |
0,001 |
0,001338 |
0,000333 |
1 |
0,001 |
0,0021 |
0,001095 | |
1,000 |
0,001 |
0,002395 |
0,00139 |
2 |
0,002 |
0,003755 |
0,001745 | |
2,000 |
0,002 |
0,004281 |
0,002271 |
5 |
0,005 |
0,006496 |
0,001471 | |
6,000 |
0,006 |
0,007398 |
0,001368 |
6 |
0,006 |
0,010878 |
0,004848 | |
11,000 |
0,011 |
0,012365 |
0,00131 |
12 |
0,012 |
0,017636 |
0,005576 | |
16,000 |
0,016 |
0,019996 |
0,003915 |
22 |
0,022 |
0,027693 |
0,005582 | |
29,000 |
0,029 |
0,031295 |
0,002149 |
30 |
0,030 |
0,042133 |
0,011982 | |
46,000 |
0,046 |
0,047426 |
0,001195 |
52 |
0,052 |
0,062138 |
0,009877 | |
69,000 |
0,069 |
0,069624 |
0,000277 |
80 |
0,080 |
0,08888 |
0,008478 | |
101,000 |
0,102 |
0,099073 |
0,002434 |
125 |
0,126 |
0,12337 |
0,002258 | |
141,000 |
0,142 |
0,136736 |
0,004973 |
172 |
0,173 |
0,166293 |
0,006572 | |
186,000 |
0,187 |
0,183169 |
0,003766 |
231 |
0,232 |
0,217832 |
0,014329 | |
230,000 |
0,231 |
0,238354 |
0,007198 |
277 |
0,278 |
0,277544 |
0,000848 | |
302,000 |
0,304 |
0,30158 |
0,001937 |
336 |
0,338 |
0,344294 |
0,006606 | |
377,000 |
0,379 |
0,371413 |
0,007481 |
420 |
0,422 |
0,416292 |
0,005818 | |
454,000 |
0,456 |
0,445766 |
0,010515 |
495 |
0,497 |
0,491222 |
0,006265 | |
541,000 |
0,544 |
0,522083 |
0,021636 |
589 |
0,592 |
0,566464 |
0,025496 | |
606,000 |
0,609 |
0,597595 |
0,01145 |
660 |
0,663 |
0,639365 |
0,023952 | |
685,000 |
0,688 |
0,669624 |
0,018818 |
733 |
0,737 |
0,707517 |
0,029167 | |
747,000 |
0,751 |
0,735856 |
0,014897 |
770 |
0,774 |
0,768991 |
0,004879 | |
804,000 |
0,808 |
0,794567 |
0,013473 |
813 |
0,817 |
0,822494 |
0,005408 | |
849,000 |
0,853 |
0,844736 |
0,00853 |
863 |
0,867 |
0,867423 |
8,67E-05 | |
872,000 |
0,876 |
0,886065 |
0,009683 |
888 |
0,892 |
0,903828 |
0,011366 | |
907,000 |
0,912 |
0,918885 |
0,007327 |
917 |
0,922 |
0,932289 |
0,010681 | |
934,000 |
0,939 |
0,94401 |
0,005317 |
938 |
0,943 |
0,953758 |
0,011045 | |
951,000 |
0,956 |
0,962552 |
0,006773 |
950 |
0,955 |
0,969385 |
0,014611 | |
964,000 |
0,969 |
0,975744 |
0,0069 |
970 |
0,975 |
0,980358 |
0,005484 | |
977,000 |
0,982 |
0,984791 |
0,002881 |
981 |
0,986 |
0,987794 |
0,001865 | |
983,000 |
0,988 |
0,990772 |
0,002832 |
987 |
0,992 |
0,992656 |
0,000696 | |
989,000 |
0,994 |
0,994584 |
0,000614 |
989 |
0,994 |
0,995723 |
0,001753 | |
992,000 |
0,997 |
0,996927 |
5,84E-05 |
993 |
0,998 |
0,997589 |
0,000401 | |
995,000 |
1,000 |
0,996927 |
0,003073 |
995 |
1,000 |
0,997589 |
0,002411 |
Таблица 1.8. – Расчет наблюдаемого значения критерия Колмогорова-Смирнова
Результаты исследований с помощью этих критериев могут подтвердить только гипотезу о нормальном распределении выходной величины 12.
Также следует оценить распределение величин по оценкам коэффициентов асимметрии и эксцесса (они рассчитаны ранее с помощью «Пакета анализа»).
Дисперсии соответствующих оценок рассчитываются по формулам:
Считается, что выборка близка к нормальному закону распределения, если выполняется следующее условие:
Для Y1:
|-0.041517926| ≤ 0,775,
0,110515372 ≤ 0,233
Для Y2:
|-0.028828395| ≤ 0,775,
0.194611405 ≤ 0,233
В обоих случаях величины проходят проверку на нормальный закон распределения по обоим коэффициентам.
Далее проводится расчет вероятности выхода годных изделий в данном технологическом процессе. С помощью построения отношения попавших в интервал изделий к общему числу возможен подсчет процента выхода годных изделий. Годное изделие удовлетворяет неравенству:
MY1-σY1<Y1<MY1+ σY1
MY2- σY2<Y2<MY2+ σY2
Для Y1 интервал: 0,0,063≤ Y1 ≤ 0,03351
Для Y2 интервал: 7,76875 ≤ Y2 ≤ 9,22419
Процент изделий попавших одновременно в оба интервала составил 45,53%.
1.2. Исследование построенной имитационной модели на адекватность.
Из сформированного набора данных X1, X2, X3, X4, X5 извлечѐм случайным образом выборки образцов объемом 25 значений. Для этого воспользуемся функцией «Выборка» в программе MS Excel, а так же рассчитаем числовые характеристики выборок (анализ данных – описательная статистика). Числовые характеристики представлены в табл. 1.9.
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
11,44738 |
14,23367 |
3,221937 |
3,879608 |
5,48814 |
10,53781 |
16,48242 |
3,246429 |
4,159131 |
4,688306 |
10,74919 |
15,3222 |
2,596894 |
4,009902 |
5,65018 |
9,46194 |
17,60701 |
3,053608 |
3,879141 |
4,810127 |
10,24896 |
13,73603 |
3,023752 |
4,703193 |
5,212842 |
8,645516 |
11,88562 |
2,78709 |
3,935364 |
5,041516 |
7,650284 |
14,9546 |
2,93454 |
3,913655 |
4,773235 |
9,077393 |
14,66844 |
3,415486 |
4,136418 |
5,116794 |
9,21073 |
16,15908 |
2,555141 |
3,72748 |
4,51565 |
9,343205 |
13,77426 |
3,045416 |
3,729493 |
4,696831 |
9,547279 |
16,55917 |
2,691244 |
3,946557 |
4,869271 |
9,434774 |
14,83169 |
2,696002 |
4,169892 |
4,449196 |
9,76075 |
17,51584 |
3,360036 |
3,453546 |
4,826916 |
10,44913 |
15,65725 |
2,714408 |
4,603445 |
4,714281 |
9,636732 |
15,34093 |
2,912845 |
3,819255 |
4,886099 |
9,235018 |
12,70532 |
3,217393 |
3,561278 |
5,023489 |
9,832948 |
13,89148 |
2,536263 |
3,675169 |
5,254825 |
10,13451 |
11,35657 |
3,164963 |
3,584919 |
4,78435 |
9,979446 |
14,73501 |
2,738428 |
4,051189 |
5,467472 |
12,38937 |
13,57907 |
3,695377 |
4,010811 |
4,863181 |
9,610129 |
15,03259 |
2,757492 |
3,831277 |
4,752938 |
10,27086 |
13,11981 |
2,600941 |
4,127845 |
5,058481 |
10,10194 |
14,66578 |
2,865425 |
4,198975 |
5,148454 |
9,14327 |
14,08519 |
2,840922 |
3,759848 |
4,821834 |
10,6507 |
15,8373 |
3,185517 |
4,482877 |
4,816123 |
11,44738 |
14,23367 |
3,221937 |
3,879608 |
5,48814 |
10,53781 |
16,48242 |
3,246429 |
4,159131 |
4,688306 |
10,74919 |
15,3222 |
2,596894 |
4,009902 |
5,65018 |
9,46194 |
17,60701 |
3,053608 |
3,879141 |
4,810127 |
10,24896 |
13,73603 |
3,023752 |
4,703193 |
5,212842 |
Таблица 1.9. – Выборки входных параметров в 25 значений
Рассчитаем числовые значения для входных параметров, используя в Excel анализ данных → описательная статистика. Результаты см. в табл. 1.10.
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 | |
Среднее |
0,997716 |
1,991723 |
7,916374 |
11,99315 |
16,01621 |
Стандартная ошибка |
0,006288 |
0,017022 |
0,043316 |
0,106752 |
0,149616 |
Медиана |
1,007356 |
1,993263 |
7,877529 |
12,02412 |
15,84669 |
Мода |
#Н/Д |
#Н/Д |
7,861702 |
#Н/Д |
#Н/Д |
Стандартное отклонение |
0,031439 |
0,085109 |
0,216579 |
0,533761 |
0,748081 |
Дисперсия выборки |
0,000988 |
0,007244 |
0,046906 |
0,284901 |
0,559626 |
Эксцесс |
-0,47271 |
-0,87377 |
-0,2945 |
-0,08537 |
-0,68052 |
Асим |