Построение трендовой модели

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Пермский Национальный Исследовательский

Политехнический Университет

Кафедра экономики  и организации промышленного  производства

 

 

 

 

Курсовая работа

 

по дисциплине «Экономико-математические методы и  модели»

на тему «Построение  трендовой модели»

 

 

Выполнил студент 3 курса,

Заочного отделения,

Группы БЭнг-10з

Бурылова Диляра Равиловна               

 

Проверил заведующий кафедрой,

к.э.н.,доцент

Жуланов Евгений  Евгеньевич

 

 

 

Пермь, 2012 г.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...2

Глава 1. Теоритическая часть………………………………....………………….3

1. Математическое  представление и структура экономических  показателей………………………………………………………………………3

2. Прогнозирование экономических показателей………………………………5

2.1.Трендовые модели на основе кривых роста.……...………………………..6

2.2. Выбор типа кривых роста…………………………………………………..7

2.3.Методы определения параметров отобранных кривых роста…………….14

2.4. Определение адекватности трендовой модели……………………………16

2.5. Точность прогноза трендовой модели……………………………………..21

2.6. Верификация прогноза…………………………………………………….25

Глава 2. Регрессионный  анализ деятельности рекламной компании (на примере ОАО "Красцветмет")…………………………………………………..27

3.1.Построение модели.…………………………………………………………30

3.2.Адекватность и точность модели…………………………………………..34

Заключение……………………………………………………………………….37

Список использованных источников…………………………………………...38

 

Введение

Важнейшей функцией маркетинга по праву считается реклама. Она не только преследует цели информирования потенциальных потребителей о товаре, она еще и используется как мощное орудие воздействия на покупательский спрос. Практически не одно маркетинговое мероприятие не обходится без рекламной кампании. Нередко активную рекламную кампанию ассоциируют с понятием наступательного, агрессивного маркетинга. Реклама - сложный процесс, требующий материально-технического и финансового обеспечения, экономико-психологического обоснования и стратегических проработок. Кроме того, следует отдавать себе отчет, что принятие решений по рекламной кампании не может быть абсолютно детерминированным и стопроцентно надежным. Действие рекламы носит вероятностный характер и обладает определенной степенью риска. Именно поэтому, на мой взгляд, выбранная мною тема является очень актуальной. В качестве цели своей работы я определила статистическое изучение объекта рекламной деятельности, моделирование и прогнозирование результатов рекламного воздействия.

Мною были поставлены следующие задачи: благодаря прогнозированию результатов воздействия рекламной деятельности на потребителей определить наиболее эффективный для данной отросли вид рекламы (золото и цветная металлургия). Сделать эффект рекламы более предсказуемым, а так же снизить степень риска принимаемых рекламных решений. Следовательно, рекламная деятельность должна быть подкреплена необходимыми статистическими расчетами прогнозами с выявлением определенных закономерностей, т.е. рекламная деятельность - предмет маркетингового и статистического исследования.

 

 

Глава 1. Теоретическая часть.

1. Математическое  представление и структура экономических  показателей.

Динамические  процессы, происходящие в экономических  системах, чаще всего проявляются  в виде ряда последовательно расположенных в хронологическом порядке значений того или иного показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления в экономике. Эти значения, в частности, могут служить для обоснования (или отрицания)  различных моделей социально-экономических систем. Они служат также основой для разработки прикладных моделей прогнозирования особого вида, которые будут подробнее рассматриваться ниже.

Последовательность  наблюдений одного показателя (признака), упорядоченных в зависимости  от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (признака), называют динамическим рядом, или рядом динамики. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берется время, то такой динамический ряд называется временным рядом.

Если во временном  ряду проявляется длительная тенденция  изменения экономического показателя, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление  развития, основную тенденцию временных  рядов. В связи с этим экономико-математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Во временных рядах  экономических процессов могут  иметь место более или менее  регулярные колебания. Если они носят  строго периодический или близкий  к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента. Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными, или систематическими компонентами временного ряда. Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению.

Таким образом, в общем  случае имеем временной ряд, состоящий  из n уровней:

y1 , y2 , … ,  yn .                                                                         (1)

В самом общем  случае временной ряд экономических  показателей можно разложить  на четыре структурно образующих элемента:

• тренд, составляющие которого обозначаются Ut, t = 1, 2 , ..., n;
• сезонная компонента, обозначаемая через Vt, t = 1, 2, ..., n;
• циклическая компонента, обозначаемая через Ct, t = 1, 2 , ..., n;
• случайная компонента, которую обозначают εt, t = 1, 2 , ..., n.

Если систематические  компоненты временного ряда определены правильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разработке трендовых моделей, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда, т.е. будет обладать следующими свойствами:

• случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;
• соответствием распределения случайной компоненты нормальному

закону распределения;

• равенством математического ожидания случайной компоненты нулю;
• независимостью значений уровней случайной последовательности, то

есть отсутствием  существенной автокорреляции.

Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанных четырех свойств. Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается неадекватной; при выполнении всех четырех свойств модель адекватна.

2. Прогнозирование экономических показателей.

При экстраполяционном  прогнозировании экономической  динамики на основе временных рядов  с использованием трендовых моделей  выполняются следующие основные этапы:

1. предварительный анализ данных;
2. формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых функциями-кандидатами;
3. численное оценивание параметров моделей;
4. определение адекватности моделей;
5. оценка точности адекватных моделей;
6. выбор лучшей модели;
7. получение точечного и интервального прогнозов;
8. верификация прогноза.

Прогноз на основании  трендовых моделей  (кривых роста) содержит два элемента: точечный и  интервальный прогнозы. Точечный прогноз - это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: t = n + 1; t = n + 2 и т.д. Такой прогноз называется точечным, так как на графике его можно изобразить в виде точки. Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. указанием интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой  величины. Установление такого интервала называется интервальным прогнозом.

Интервальный  прогноз на базе трендовых моделей  осуществляется путем расчета доверительного интервала - такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя. Расчет доверительных интервалов при прогнозировании с использованием кривых роста опирается на выводы и формулы теории регрессий. Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количества уровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки) прогноза.

2.1.Трендовые модели на основе кривых роста.

Основная цель создания трендовых моделей экономической  динамики - на их основе сделать прогноз  о развитии изучаемого процесса на предстоящий промежуток времени. Прогнозирование на основе временного ряда экономических показателей относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по которым отсутствует информация. В этом случае ход изменения данного показателя связывают не с факторами, а с течением времени, что проявляется в образований одномерных временных рядов. Рассмотрим метод экстраполяции, на основе так называемых кривых роста экономической динамики.

Использование метода экстраполяции на основе кривых роста для прогнозирования базируется на двух предположениях:

• временной   ряд экономического показателя действительно имеет

тренд, т.е. преобладающую  тенденцию;

• общие   условия,   определявшие   развитие   показателя   в

прошлом, останутся  без существенных изменений в  течение периода упреждения.

2.2. Выбор типа кривых роста.

В настоящее  время насчитывается большое  количество типов кривых роста для  экономических процессов. Наиболее часто в экономике используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста. Простейшие полиномиальные кривые роста имеют вид:

(полином первой степени)

(полином второй степени)

(полином третьей степени)

и т.д.

Параметр а1 называют линейным приростом,

параметр а2 - ускорением роста,

параметр а3 - изменением ускорения роста.

Для полинома первой степени характерен постоянный закон  роста. Если рассчитать первые приросты по формуле ut = yt - yt-i  , t = 2, 3, ..., n, то они  будут постоянной величиной и  равны а1.

Если первые приросты рассчитать для полинома второй степени, то они будут иметь линейную зависимость от времени и ряд из первых приростов u2, u3, …  на графике будет представлен прямой линией. Вторые приросты для полинома второй степени будут постоянны.

Для полинома третьей  степени первые приросты будут полиномами второй степени, вторые приросты будут линейной функцией времени, а третьи приросты, рассчитываемые по формуле будут постоянной величиной.

Можно отметить следующие свойства полиномиальных кривых роста:

- от полинома высокого порядка можно путем расчета последовательных разностей (приростов) перейти к полиному более низкого порядка;

- значения приростов для полиномов любого порядка не зависят от значений самой функции .

Таким образом, полиномиальные кривые роста можно использовать для аппроксимации (приближения) и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зависит от достигнутого уровня.

В отличие от использования полиномиальных кривых использование экспоненциальных кривых роста предполагает, что дальнейшее развитие зависит от достигнутого уровня, например, прирост зависит от значения функции. В экономике чаще всего применяются две разновидности экспоненциальных (показательных) кривых: простая экспонента и модифицированная экспонента.

Простая экспонента представляется в виде функции:

                                                                   (34)