Производственные функции

Пусть, например, оценена следующая формула  ПФ в темповой записи:

yt = 0,3-А;, + 0,6 •/, + 1,5.

Пусть при этом средний темп прироста затрат труда /, составил 1%,

средний темп прироста используемого капитала kt — 6%, а средний

100

темп  прироста выпуска у, = 3,9%. Вклад в  эти цифры экстенсивных

факторов  — прироста затрат капитала и труда  — составил соответственно,

%: 0,3 •  6 = 1,8 и 0,6 • 1 = 0,6. Вклад интенсивных  факторов

(технологического  прогресса) составляет 1,5 процентных  пункта,

или -Ы-100% * 38,5%.

3,9 
 
 
 
 
 
 

4.  
   Примеры использования производственных функций в задачах  экономического анализа,прогнозирования  и планирования 
    
   Производственные функции позволяют количественно проанализировать важнейшие экономические зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое. 
    
   Пример 1. Предположим, что процесс производства описывается с помощью функции выпуска 
    
   . 
   Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=400, а L=200. 
    
       Решение.  
    
   1)    Предельные производительности факторов. 
    
   Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов: 
    
    
    
   .
5. Таким образом, предельная производительность фактора труд в четыре раза превышает аналогичную величину для фактора капитал. 
   2)    Эластичность производства. 
    
   Эластичность производства определяется суммой эластичностей выпуска по каждому фактору, то есть 
    
   . 
    
   3)     Предельная норма замещения ресурсов. 
    
   Выше в тексте эта величина обозначалась  и равнялась . Таким образом, в нашем примере 
    
   =-0,4/0,1=-4,  
    
   то есть для замещения единицы труда в этой точке необходимы четыре единицы ресурсов капитала. 
    
   4)    Уравнение изокванты. 
    
   Для определения формы изокванты необходимо зафиксировать значение объема выпуска (Y). Пусть, например, Y=500. Для удобства примем L функцией К, тогда уравнение изокванты примет вид 
    
   .

5.Предельная норма замещения ресурсов определяет тангенс угла наклона касательной к изокванте в соответствующей точке. Используя результаты п. 3, можно сказать, что точка касания расположена в верхней части изокваны, так как угол достаточно велик. 
Пример 2. Рассмотрим функцию Кобба-Дугласа в общем виде 
 
. 
 
Предположим, что K и L удваиваются. Таким образом, новый уровень выпуска (Y) запишется следующим образом: 
 
. 
 
 Определим эффект от масштаба производства в случаях, если >1, =1 и <1.   

6. Если, например, =1,2, а =2,3, то Y увеличивается больше, чем в два раза; если =1, а =2, то удвоение К  и L приводит к удвоению Y; если =0,8, а =1,74, то Y увеличивается меньше, чем в два раза. 
    
             Таким образом, в примере 1 мог наблюдаться постоянный эффект от  масштаба производства. 
   
7. Пример 3. Пусть дана производственная функция, связывающая объем выпуска продукции предприятия с численностью рабочих , производственными фондами  и объемом используемых станко-часов  
    
   . 
    
   Необходимо определить максимальный выпуск продукции при ограничениях 
    
   , 
    
   . 
    
             Решение. Для решения задачи составляем функцию Лагранжа 
    
   , 
    
   дифференцируем ее по переменным , , ,  и полученные выражения приравниваем к нулю: 
    
    
    
             Из первого и третьего уравнений следует, что , поэтому 
    
    
    
   откуда получим решение , при котором  у=2. Поскольку, например, точка (0,2,0) принадлежит допустимой области и в ней у=0, то делаем вывод, что точка (1,1,1) – точка глобального максимума. Экономические выводы из полученного решения очевидны. 
    
             В заключение отметим, что производственные функции можно использовать для экстарполяции экономического эффекта производства в заданный период будущего. Как и в случае обычных эконометрических моделей, экономический прогноз начинают с оценки прогнозных значений факторов производства. При этом можно использовать наиболее подходящий в каждом отдельном случае способ экономического прогноза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были построены и проанализированы различные  модели производственных функций на основе данных, отражающих сельскохозяйственную отрасль Украины, с использованием стандартного набора факторов (капитальные затраты и расходы по заработной плате) позволяющие оценить и получить некоторое представление о взаимном влиянии объясняемой (Y) и объясняющих переменных (Х₁, Х₂).

  Построение  производственных функций помогло  нам рассмотреть эффективность  применения определённой комбинации ресурсов. В итоге можно сделать вывод, что расходы по заработной плате, так же, как и затраты капитала несомненно влияют на отраслевой выпуск продукции, ведь от условий производства зависит то, каким образом отрасль будет позиционировать себя и то насколько успешно будет её деятельность.

  Стоит отметить, что без эконометрических методов в экономике невозможно построить надёжного прогноза, а, следовательно, подвергается угрозе экономическая эффективность и возможность дальнейшего развития, как отдельного предприятия, так и системы национального хозяйства.