Расчет системы автоматического регулирования по заданным требованиям к качеству работы

      – добавочное сопротивление цепи якоря

       - ЭДС якоря

       - напряжение, подаваемое в цепь якоря

       - вращающий момент на валу двигателя

       - момент сопротивления, приложенный к валу двигателя

       - момент инерции двигателя и механизма

       - частота вращения двигателя

       - электрическая постоянная двигателя

       - механическая постоянная двигателя

 

В операторной форме:

Преобразуем систему:

 , где    (1)

- номинальный момент двигателя, где

- номинальная мощность двигателя

, где

- число полюсов

- коэффициент дэлфирования, для нормальных не скомпенсированных машин равен 10.

 

2.4 Составление уравнений  тахогенератора

 

Тахогенератор – это датчик скорости, по конструкции это генератор постоянного тока. Используется в схеме для преобразования угловой скорости в электрическое напряжение.

Делаем допущения: машина не нагружена, магнитный поток принимаем постоянным, за выходную величину берем частоту вращения. Принимая во внимание эти допущения, делаем вывод, что тахогенератор представляет собою без инерционное звено, с коэффициентом передачи .

 

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ И СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

 

3.1 Определение передаточных функций электромашинного усилителя

 

Передаточная функция первой обмотки управления электромашинного усилителя в соответствии с уравнением (1) будет иметь вид:

 

,

где - задающее напряжение, подаваемое на обмотку

       - коэффициент предачи обмотки управления

       - постоянная времени обмотки управления

Аналогично, передаточная функция второй обмотки управления электромашинного усилителя в соответствии с уравнением (2) будет равна:

 

,

где - напряжение с выхода тахогенератора, подаваемое на обмотку

       - коэффициент предачи обмотки управления

       - постоянная времени обмотки управления

Передаточная функция якорной обмотки электромашинного усилителя будет иметь вид:

,

где - постоянная времени короткозамкнутой цепи;

      - коэффициент передачи, определяемый по линеаризованной характеристике ЭМУ.

Для того, чтобы найти , проведем графическую линеаризацию характеристики электромашинного усилителя по рисунку 6.

 

Рисунок 6 – Линеаризация характеристики ЭМУ – 25

 

Максимальная точка режима работы из условия:

 точка А.

Минимальная точка режима работы:

 точка В.

Где D – диапазон регулирования выходной величины.

Рабочая точка:

 

 

Проведем через точку Р касательную и определим из рисунка коэффициент передачи :

Передаточная функция якорной обмотки электромашинного усилителя:

, где

- суммарная намагничивающая сила  обмоток управления

- напряжение на выходе ЭМУ

Структурная схема ЭМУ приведена на рисунке 7.

 

Рисунок 7 - Структурная схема ЭМУ

 

3.2 Определение передаточных  функций генератора

 

На основании уравнения (3) передаточная функция генератора будет определяться следующим выражением:

, где

- коэффициент передачи генератора;

- постоянная времени обмотки возбуждения генератора 

Структурная схема генератора приведена на рисунке 8.

 

Рисунок 8 – Структурная схема генератора

 

3.3 Определение передаточных функций двигателя

 

Для определения передаточных функций двигателя решим систему (1) методом определителей:

   , где

- суммарное сопротивление цепи якоря и добавочного сопротивления.

 

 

 

где - коэффициент передачи по управляющему воздействию,

      - коэффициент передачи по возмущающему воздействию,

      - электромагнитная постоянная времени двигателя,

- электромеханическая постоянная  времени двигателя. 

Так как выполняется следующее неравенство:

 

то, следовательно, двигатель представлен двумя апериодическими звеньями второго порядка. Тогда передаточная функция двигателя по управляющему воздействию будет иметь вид:

 

, где

 

  

 

- корни характеристического  уравнения  .

Таким образом, для передаточной функции двигателя по управляющему воздействию имеем следующее:

 

Аналогично, передаточная функция двигателя по возмущающему воздействию будет определятся, как

 

.

 

Структурная схема двигателя приведена на рисунке 9.

                                                    

 

 

 

 

 

Рисунок 9 – Структурная схема двигателя

 

3.4 Определение передаточной  функции тахогенератора

 

Передаточная функция тахогенратора будет иметь вид:

 

,

где - коэффициент передачи тахогенератора.

Структурная схема тахогенератора изображена на рисунке 10.

 

Рисунок 10 – Структурная схема тахогенератора

 

 

3.5 Составление структурной схемы неизменяемой части системы

Структурная схема неизменяемой части системы изображена на

 рисунке 11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 11 – Структурная схема неизменяемой части системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ СИСТЕМЫ

 

Для определения требуемого коэффициента усиления системы построим нагрузочную характеристику двигателя, ее вид приведен на рисунке 12. Для ее построения достаточно знать координаты двух точек. Точка А – при и . Точка Б – при и . Где будет определяться следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 12 – Нагрузочная характеристика двигателя

Требуемый коэффициент усиления рассчитывается по следующей формуле:

, где

- ошибка разомкнутой системы;

- ошибка замкнутой системы.

Для его нахождения найдем ошибку разомкнутой системы:

, где

- находится по нагрузочной характеристике.

Ошибка для замкнутой системы и диапазон регулирования выходной величиной берется из задания: Δз = 0%, D = 70. Так как Δз = 0%, она указывает на то что система астатическая. Тогда в прямую ветвь вставляем интегратор (1/р). 

где    -  сопротивление первой обмотки управления;

            - число витков первой обмотки управления;

            - задающее напряжение, подаваемое на обмотку.

            - ток, протекающий по обмотке

            - намагничивающая сила, формируемая обмоткой

 

Определим ток, который должен протекать по второй обмотке управления для формирования ею МДС равной :

 

 

где       - число витков второй обмотки управления;

            - ток, протекающий по обмотке

            - намагничивающая сила, формируемая обмоткой

 

Определим ток на выходе тахогенератора:

 

 

где    - сопротивление якорной цепи тахогенератора                     

                     - ток протекающий в якорной цепи тахогенератора

                      - номинальная частота вращения двигателя

 

Рассчитаем коэффициент передачи корректирующего звена обратной связи:

.

.

Ток, протекающий в якорной цепи тахогенератора:

, что меньше номинального

тока тахогенератора. Следовательно, зависимость ЭДС, формируемой тахогенератором от частоты вращения двигателя, будет линейной и тахогенератор можно использовать как датчик этой частоты. 

Для того, чтобы определить коэффициент передачи корректирующего звена, вводимого в прямую ветвь найдем коэффициент передачи разомкнутой цепи:

.

Тогда коэффициент передачи корректирующего звена будет равен:

,

 где  - коэффициент передачи разомкнутой цепи.

Корректирующее звено будет реализованно в виде не инвертирующего усилителя. Его передаточная функция будет равна:

,

 

 

5 СОСТАВЛЕНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ И  СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НЕ СКОРРЕТКИРОВАННОЙ  СИСТЕМЫ

 

Принципиальная схема не скоректированной системы представлена на рисунке 13, структурная схема – на рисунке 14. Напряжение с выхода тахогенератора подается на вторую обмотку управления электромашинного усилителя.

 

 

 

 

 

Рисунок 13 – Принципиальная схема не скорректированной системы

Рисунок 14 – Структурная схема не скорректированной системы

 

 

 

 

6 ПОСТРОЕНИЕ РАСПОЛАГАЕМОЙ ЛАХ, ЖЕЛАЕМОЙ ЛАХ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

 

ЛАХ не скорректированной системы будет строиться по следующему выражению:

, где

- модуль частотной передаточной  функции разомкнутой системы.

Найдем его:

         , где

- коэффициент передачи разомкнутой  цепи не скорректированной системы.

В соответствии с этим, ЛАХ будет строиться по выражению:

.

Для построения располагаемой ЛАХ посчитаем:

• дБ
• частоты сопряжения:

По полученным значениям строим располагаемую ЛАХ, она приведена на рисунке 18. Так как система статическая, то ЛАХ в области низких частот будет проходить без наклона до первой частоты сопряжения, пересекая ось ординат в точке со значением дБ. После каждой частоты сопряжения отрицательный наклон ЛАХ будет увеличиваться на величину, значение которой составляет -20 дБ/дек.

Построение желаемой ЛАХ начинаем со среднечастотного участка, который будет пересекать ось частот при и иметь наклон -20 дБ. Здесь - частота среза, которая определяется по выражению:

, где

- частота положительности.

Частоту положительности определим по номограмме, с учетом заданных значений перерегулирования и времени переходного процесса. Номограмма изображена на рисунке 16.

 

 

 

 

Рисунок 15 – Номограмма для нахождения частоты положительности

В соответствии с рисунком 15, , где - заданное время переходного процесса. Получим:

Примем .

Для определения модулей минимальной длины среднечастотного участка используем монограмму, изображенную на рисунке 16. В соответствии с ним при , модули дБ. Для обеспечения сопряжения среднечастотного участка желаемой ЛАХ с низкочастотным участком распологаемой ЛАХ и повышения качества системы, расширим запасы по модулю до дБ. Желаемая ЛАХ приведена на рисунке 17.

 

 

 

Рисунок 16 – Номограмма для определения модуля длины среднечастотного участка

ЛАХ корректирующего звена построим по координатам, полученным путем вычитания из координат желаемой ЛАХ координат располагаемой ЛАХ.

ЛАХ корректирующего звена изображена на рисунке 17.

Определим постоянные времени:

Передаточная функция корретирующего звена будет равна:

.

Структурная схема корректирующего звена представлена на рисунке 19.

Определим параметры элементов корректирующего звена:

 Два последовательно соединенных  интегрирующих звена с одной  постоянной времени, равной

Где

,

,

.

ва последовательно соединенных дифференцирующих звена с одной постоянной времени, равной .

Где

,

,

.

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .

Где       , , .

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .

Где    , , .

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .

Где   , , .

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной . ,

Где   , , .

Четыре последовательно соединенных интегрирующих звена с одной постоянной времени, равной .

где

,

,

.