Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
Тип шкалы определяется по множеству допустимых преобразований Ф.
В соответствии с приведенными определениями, охватывающими как коли-чественные, так и качественные шкалы, измерение эмпирической системы X с от-ношением Rx состоит в определении знаковой системы Y с отношением R , соот-ветствующей измеряемой системе. Предпочтения Rx на множестве Х×Х в резуль-тате измерения переводятся в знаковые (в том числе и количественные) соотно-шения Ry на множестве Y×Y.
2.1.2. Шкалы номинального типа
Самой слабой качественной шкалой является номинальная (шкала наимено-ваний, классификационная шкала), по которой объектам или их неразличимым группам дается некоторый признак. Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Шкалы номи-нального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобра-зований шкальных значений. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах.
Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера ав-томашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различе-ния объектов.
На рис.2.1 изображено измерение в номинальной шкале объектов, представ-ляющих три множества элементов А, В, С. Здесь эмпирическую систему пред-ставляют четыре элемента: а∈A, b∈В, {с, d}∈С. Знаковая система представлена цифровой шкалой наименований, включающей элементы 1, 2,..., n и сохраняющей отношение равенства. Гомоморфное отображение φ ставит в соответствие каждо-
45
му элементу из эмпирической системы определенный элемент знаковой системы. Номинальные шкалы имеют две особенности:
1) элементам c и d поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения (см. рис.2.1). Т.е. при измерении эти элементы не различаются.
2) при измерении в шкале наименований символы 1, 2, 3,..., п, используемые в качестве шкальных значений, являются не числами, а цифрами, служащими лишь для обозначения и различия объектов. Так, цифра 2 не является в два раза или на единицу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.
Рис. 2.1. Измерение объектов в номинальной шкале
Всякая обработка результатов измерения в номинальной шкале должна учи-тывать данные особенности. В противном случае могут быть сделаны ошибочные выводы по оценке систем, не соответствующие действительности.
2.1.3. Шкалы порядка
Шкала называется ранговой (шкалой порядка), если множество Ф состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений.
Монотонно возрастающим называется такое преобразование φ(х), которое удовлетворяет условию: если х1 > х2, то и φ(х1) > φ (х2) для любых шкальных зна-чений из области определения. Порядковый тип шкал допускает не только разли-чие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объек-тов по измеряемым свойствам.
Ситуации для применения ранговой шкалы:
• необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. При этом интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а
лишь взаимным пространственным или временным расположением объектов;
• нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
• какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.
Примеры шкал порядка: шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. немецким ученым Ф. Моосом и до сих пор распространенная в полевой геологи-ческой работе; шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в тор-говле, социологические шкалы и т.п.
46
Любая шкала, полученная из шкалы порядка S с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точ-ной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.
2.1.4. Шкалы _________интервалов
Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов. Этот тип содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных ли-нейных допустимых преобразований вида φ(х) = ах + b, где х∈Y шкальные значе-ния из области определения Y; а > 0; b - любое значение.
Основным свойством
этих шкал является сохранение неизменными
отноше-ний интервалов в эквивалентных
шкалах:()()()()constxxxxxxxx=−
Примеры применения шкал интервалов:
• Шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной, например от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта, задается линейным преобразованием шкальных значений:
t°F = 1,8 t°С + 32.
• Измерение признака «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало от-счета. Григорианский и мусульманский календари - две конкретизации шкал интервалов.
При переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразова-ний в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр а).
Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют разли-чие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись Kxxxx=−−4321 означает, что расстояние между х1 и х2 в K раз больше расстояния между х3 и х4 и в любой экви-валентной шкале это значение (отношение разностей численных оценок) сохра-нится. При этом отношения самих оценок не сохраняются.
В социологических исследованиях в шкалах интервалов обычно измеряют временные и пространственные характеристики объектов. Например, даты собы-тий, стаж, возраст, время выполнения заданий, разницу в отметках на графиче-ской шкале и т.д. Однако прямое отождествление замеренных переменных с изу-чаемым свойством не столь просто.
Типичная ошибка: свойства, измеряемые в шкале интервалов, принимаются в качестве показателей для других свойств, монотонно связанных с данными.
Применяемые для измерения связанных свойств исходные шкалы интервалов становятся всего лишь шкалами порядка. Игнорирование этого факта приводит к неверным результатам.
47
2.1.5. Шкалы отношений
Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если Ф состоит из преобра-зований подобия ϕ(х) = ах, а>0, где х ∈ Y- шкальные значения из области опреде-ления Y; а - действительные числа. В шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов: ()()2121xxxxϕϕ=.
Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. При установлении массы используется большое разнообразие численных оценок: производя измерение в килограммах, получаем одно числен-ное значение, при измерении в фунтах - другое и т.д. Однако в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предме-тов.
Шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.
Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b: b = 0. Это соответствует заданию нулевой точки начала отсчета шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), т.е. изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, являясь частным случаем шкал интервалов, при выборе нуле-вой точки отсчета сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отно-шения расстояний между парами объектов.
2.1.6. Шкалы разностей
Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига φ(х) = х + b, где х∈Y шкальные значения из области опре-деления Y; b - вещественные числа. Т.е. при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по оп-ределенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств: φ(х1) - φ(х2) = х1 - х2 .