Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
В практике ранжирования объектов, между которыми допускаются отноше-ния как строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление выби-рается следующим образом. Наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг, равный единице, второму по предпочтительности - ранг, равный двум, и т.д.
64
Для эквивалентных объектов удобно с точки зрения технологии последующей об-работки экспертных оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифме-тическому значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги называют связанными рангами. Для приведенного примера упорядочения на ос-нове нестрогого линейного порядка при N = 10 ранги объектов а3,, а4,, а5 будут равными r3 = r4 = r5 = (3+4+5) /3 = 4.
В этом же примере ранги объектов а9, а10 также одинаковы и равны средне-арифметическому r9 = r10 = (9+10) / 2= 9,5. Связанные ранги могут оказаться дробными числами. Удобство использования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов N объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до N. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Дан-ное обстоятельство существенно упрощает обработку результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.
Достоинство ранжирования как метода экспертного измерения - простота осуществления процедур, не требующая трудоемкого обучения экспертов. Недос-татком ранжирования является практическая невозможность упорядочения боль-шого числа объектов. Как показывает опыт, при числе объектов, большем 10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем, что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми объектами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении числа объектов количество связей между ними растет пропорционально квадрату числа объектов. Сохранение в памяти и анализ большой совокупности взаимосвязей между объектами ограничиваются психологическими возможностями человека. Психология утверждает, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не более чем 7 ± 2 объектами одновременно. Поэтому при ранжирова-нии большого числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.
Парное сравнение. Этот метод представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от ранжи-рования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравне-ние объектов является более простой задачей. При сравнении пары объектов воз-можно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. От-сюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.
В практике парного
сравнения используются следующие числовые
представ-ления: ==Njiaaеслиaaилиaaеслиxji
65
=−+=Njiaaеслиaaеслиaaес
Результаты __________сравнения всех пар представляют в виде матрицы, на диагонали которой всегда будут расположены единицы, поскольку объект эквивалентен се-бе.
Представление (2.2) характерно для отображения результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью одно и за проигрыш ноль оч-ков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного объекта перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одного участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных турниров за исключением диаго-нальных лементов (обычно в турнирных таблицах диагональные элементы за- э
штрихованы).
Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показа-телям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравне-ние во всех возможных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.
Как показывает опыт, эксперт не всегда последователен в своих предпочте-ниях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может ука-зать, что объект а1 предпочтительнее объекта а2, а2 предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3 предпочтительнее объекта а1.
Такая непоследовательность эксперта может объясняться различными при-чинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительности объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все очевидно, проведение экс-пертизы необязательно), недостаточной компетентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.
Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка: не выполнено свойство транзитивности.
Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтительности объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения, необ-ходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет смысл в качест-ве результирующего отношения выбирать отношение заданного типа, ближайшее к полученному в эксперименте.
Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки (n<N) объек-тов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимо-сти от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем информа-
66
ции для определения экспертного суждения в результате одновременного соотне-сения объекта не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком много, что затрудняет рабо-ту эксперта и сказывается на качестве результатов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.
Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в соот-ветствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа.
Если за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в измерение производится в шкале отношений. Эксперт соединяет каждый объект линией с точкой числовой оси и получает числовые представления объектов.
Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, кото-рым приписываются баллы.
Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.
Метод Черчмена - Акоффа (последовательное сравнение). В нем предпо-лагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основ-ные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:
• каждой альтернативе ai ставится в соответствие вещественное неотрицательное число φ(аi);
• если альтернатива аi. предпочтительнее альтернативы аj, то φ(аi) > φ(аj); если же альтернативы ai и аj равноценны, то φ(аi) = φ(аj);
• если φ(аi) и φ(аj) - оценки альтернатив аi. и аj то φ(аi) + φ(аj) соответствует со-вместному осуществлению альтернатив аi. и аj. Наиболее сильным является по-следнее предположение об аддитивности оценок альтернатив.
Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы ранжируются по предпоч-тительности. Пусть для удобства изложения альтернатива а1 наиболее предпочти-тельна, за ней следует а2 и т.д. Эксперт указывает предварительные численные оценки φ(аi) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной аль-тернативе приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы а1 и суммы альтернатив а2, ... , aN. Если а1 предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы . В противном случае ()(Σ=>Niiaa21ϕϕ )
должно выполняться неравенство . ()Σ=≤Nia21ϕϕ()ia