Трендовые и корреляционные модели

     Сравнивая результаты на каждом шаге, можно сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полученная на пятом шаге.

     Коэффициенты  уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора  на результативный показатель при неизменности других. Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопоставимый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения, другими словами, рассчитывают стандартизированные коэффициенты регрессии. Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (р).

Бетта-коэффициенты показывают, что если величина фактора  увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая  переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического  отклонения. Сопоставление бетта-коэффициентов  позволяет сделать вывод о  сравнительной степени воздействия  каждого фактора на величину результативного  показателя. 
 

     Выводы

     Для каждого случая в эконометрическом прогнозировании предполагается построение и испытание многих моделей, их сравнение на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

     В настоящее время рынок развивается направленно: цены могут расти, падать, находиться в горизонтальном диапазоне, поэтому выявление тренда (trend), или превалирующего направления движения цен,- база технического анализа и залог успешной торговли. Кроме того, применяются каналы колебаний курсов, когда для четко выраженного тренда одновременно существуют хорошие линии поддержки и сопротивления. Чаще всего для прогнозирования применяются: линейная, экспоненциальная, логистическая, кластерная модели, анализ трендовых линий.

     Как правило, только комплекс каких-либо факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления, поэтому имеет место многофакторный корреляционный анализ. Необходимо помнить, что использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и выводам. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Глава 2. Практическое применение моделей прогнозирования

    2.1 Расчет исходных данных

    Составим  таблицу исходных данных производительности завода по годам в интервале 1 , где N – количество лет, подлежащих исследованию. Производительность формируется в соответствии с моделью: 

                 a₀ + a₁t + a₂f(t),   0<t£7                                                                     (0.1)

    Y_t = 

                Y_t=7 – 0,5a₁(t-7) + a₂f(t),  7<t£13,                                                     (0.2) 

    где:

    a₀ = 6v, v – номер варианта (номер фамилии студента в списке группы);

    a₁ = v + 0,2Г, Г – номер группы;

    a₂ = 0,5v;

Таблица исходных данных производительности завода по годам в течение 13 лет, то есть N =13.

Задание дается для группы 6-ЭФМн-1.Фамилия  студента в списке группы включена под четным номером 6. Тогда в соответствии с заданием коэффициенты исходной модели примут значения:

  v = 6; Г = 1; N=13;

    а₀ = 6٭v = 60;

    a₁ = v + 0,2٭Г = 6 + 0,2٭1 = 6,2;

    a₂=0,5٭v = 0,5٭6 = 3;

    f(t)= sin 1,57t.

Модель  производительности завода (уравнения (0.1) и (0.2)) с учетом значений подсчитанных коэффициентов примет вид: 

                 60 + 6,2t + 3sin 1,57t,              0 < t ≤ 7;                   

    Y_t= Y_t=7 – 0,5 * 6,2(t - 7) + 3sin 1,57t,  7 < t ≤ 13.                   

    Значения  sin 1,57t  при изменении аргумента t от 0 до 13 определяются из таблицы 1. 
 

Таблица 1- Значения sin 1,57t и cos 1,57t при изменении аргумента

 

    Расчет  значений производительности предприятия  по годам определяется по вышеприведенным  формулам:

    Y_t=1=60+6.2*1+3sin1.57*1=60+6.2+3*1=69.2;

    Y_t=2=60+6.2*2+3sin1.57*2=60+12.4+0=72.4;

    Y_t=3=60+6.2*3+3sin1.57*3=60+18.6+3*(-1)=75.6;

    Y_t=4=60+6.2*4+3sin1.57*4=60+24.8+0=84.8;

    Y_t=5=60+6.2*5+3sin1.57*5=60+31+3=94;

    Y_t=6=60+6.2*6+3sin1.57*6=60+37.2+0=97.2;

    Y_t=7=60+6.2*7+3sin1.57*7=60+43.4-3=100.4;         Y_{t = 7}  =100.4;

    Y_t=8=100.4-0.5*6.2(8-7)+3sin1.57*8=97.3;

    Y_t=9=100.4-0.5*6.2(9-7)+3sin1.57*9=97.2;

    Y_t=10=100.4-0.5*6.2(10-7)+3sin1.57*10=91.1;

    Y_t=11=100.4-0.5*6.2(11-7)+3sin1.57*11=85;

    Y_t=12=100.4-0.5*6.2(12-7)+3sin1.57*12=84.9;

    Y_t=13=100.4-0.5*6.2(13-7)+3sin1.57*13=84.8 
 

    Полученные  значения включаем в таблицу исходных данных (см. таблицу 2),  при этом дополнительно включаем в нее во второй столбец t² и в четвертый столбец произведение Y_tt, необходимые для дальнейших расчетов. 

2.2. Определение простой средней арифметической _ар: 

              _ар = ∑Y_t/ N;                                                                                      (1)

              _ар  =  1133,9/13=87,22;    

              _ар =  87,22.   
 
 

    Таблица 2 –  Исходные данные  о производительности предприятия.

 
 
 

    2.3 Трендовые модели

    2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией

 

    Основная цель анализа состоит в подборе параметров выбранной выравнивающей функции таким образом, чтобы суммарные отклонения результатов эксперимента Y_t от результатов, полученных по идентифицированной корреляционной функции , равнялись нулю.

    Используя в качестве выравнивающей линейную функцию, получим трендовую модель следующими способами.

 

    2.3.2. Метод расчленения исходных данных динамического ряда 

    Делим динамический ряд 1 на количество частей, равное количеству неизвестных коэффициентов выравнивающей функции.                                                                                                                                                                     Получим трендовую модель с выравнивающей функцией    

                                             = A + Bt                                                                 (2) Запишем функцию цели:

                             

                              S =   (Y_t – ) =0                                                                (3)

      Подставим (2) в (3) 

                 

                               S =    (Y_t – A - Bt) =0                                                       (4)

      Расчленим динамический ряд на 2 части (по числу  определяемых коэффициентов – А  и В).

        Приведем систему исходных уравнений, записанных для каждой из двух частей:      

                          (Y_t – A - Bt) =0;                                                                    (5)         

                         (Y_t – A - Bt) =0 .                                                                   (6)

         

          Теперь перейдем к системе нормальных уравнений:

               Аt₁+B t= ;                                                                              (7)                                                                              

              A(N-1)+B t= Y_t .                                                                         (8) 

       Первая часть (см. табл.1) составлена по годам от 1 до 6, а вторая – от 7 до 13, так, что t=1, t₁=6, t₁+1=7, N=13.

    Подставив в уравнение (7) подсчитанные для первой  части табл.1 суммы:         t; Y_t, и в уравнение (8) для второй части - суммы: t; Y_t , получим:

     6A + 21B = 493,2                                                                                              (9)

        7A + 70B = 640,7                                                                                             (10)  

Выразим из уравнения (10) параметр А:

             A=91,53-10B                                                                                          (11)

Подставим (11) в уравнение (9), получим

    6(91,53-10B)+21B=493,2.     Откуда:

                        B=1.43                                                                                          (12)

Подставим (12) в (9), получим                                                                                       

                A=77,20                                                                                                (13)

Линейная  корреляционная функция  окончательно примет вид: 

              =77,20+1.43t .    (I)                                                                            (14) 

    2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов