Трендовые и корреляционные модели

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Декабря 2011 в 04:24, курсовая работа

Краткое описание

Реальные условия функционирования предприятия обуславливают необходимость проведения объективного и всестороннего финансово-производственного анализа хозяйственных операций, который позволяет сделать выводы о его деятельности. В условиях рыночной экономики субъекты хозяйственной деятельности прибегают к анализу финансового состояния предприятий периодически в процессе регулирования, контроля, наблюдения за состоянием и работой предприятий, составления бизнес-планов и программ, а также в особых ситуациях.
Анализ финансов и хозяйственной деятельности предприятий связан с обработкой обширной информации, характеризующей самые разнообразные аспекты функционирования предприятия как производственного, финансового, имущественного, социального комплекса. Также, анализ финансового положения предприятия позволяет отследить тенденции его развития, дать комплексную оценку хозяйственной, коммерческой деятельности и служит, таким образом, связующим звеном между выработкой управленческих решений и собственно производственно-предпринимательской деятельностью.

Содержание

Введение........................................................................................................... 5
Глава 1. Теоретические основы эконометрического прогнозирова-ния...................................................................................................... 7
1.1 Трендовые модели................................................................................ 7
1.2 Тренды................................................................................................... 8
1.3 Корреляционный анализ...................................................................... 11
Выводы.............................................................................................................. 15
Глава 2. Практическое применение моделей прогнозирования.......... 16
2.1 Расчет исходных данных........................................................................ 16
2.2 Определение средней арифметической................................................ 17
2.3 Трендовые модели.................................................................................. 18
2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией................................................................................................................... 18
2.3.2 Метод расчленения исходных данных динамического ряда............................................................................................. 18
2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов..................... 20
2.3.4 Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического ряда............................................................................................ 21
2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией.................................................................................. 23
2.3.6 Определение коэффициентов вариации трендовых моделей..................................................................................... 24
2.3.7 Интерполяция и экстраполяция по трендовой модели......... 26
2.4 Корреляционные модели....................................................................... 27
2.4.1 Корреляционная модель производственного процесса.......... 27
2.4.2 Линейная корреляционная модель........................................... 27
2.4.3 Выравнивание квадратичной функцией................................. 28
2.4.4 Коэффициент корреляции конкурирующих описаний......... 31
2.4.5 Использование модели в оптимизационной задаче.............. 32
2.5 Графическое изображение результатов расчета по различным кон¬курирующим моделям........................................ .................................. 33
Выводы......................................... ......................................... ......................... 34
Заключение......................................... ........................................................... 36
Список используемых источников............................................................ 37

Скачать в ZIP архиве (221.26 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

эконометрика.docx

— 262.96 Кб (Скачать файл)

      В качестве целевой функции в данном методе используется функционал:

    S= ( Yt – )2  →  min,                                                                                                (15)

представляющий  собой минимизируемую сумму квадрата отклонений экспериментальных значений Yt от соответствующих результатов, полученных по выравнивающей функции . Принципиальные отличия функционала (15) от (3) состоят в следующем. Для функционала (3) весь диапазон исходных данных приходится разбивать на равные части, количество которых должно быть равно количеству определяемых коэффициентов выравнивающей функции (А,В,С и т.д.). В функционале (15) интервал суммирования охватывает весь диапазон от t=1 до t= N  и сам функционал стремится к min, а разность  ( Yt – ) возводится в квадрат.

    Примем в качестве выравнивающей линейную функцию

     = A + Bt                                                                                                       (16)                                                                                                     

    Так как мы используем весь заданный интервал для t (от 1 до 13), то при         написании знака суммы пределы суммирования опустим.

    Подставим (16) в (15)

    S=∑(Yt– A - Bt)2→min.                                                                                    (17)

      Функционал (17) содержит два неизвестных коэффициента (АиВ). Для получения двух уравнений запишем частные производные функционала по неизвестным коэффициентам: 

                 =2∑( Yt – A - Bt)*(-1)=0,                                                                  (18)

             =2 ∑( Yt – A - Bt)*(-t)=0.                                                               (19)

    Перепишем эту систему в виде нормальных уравнений

        

              NА+В∑t = ∑Yt ,                                                                                      (20) 

             А∑t+ В∑t2 = ∑Ytt.                                                                                  (21) 

    Подставим в полученную систему из табл.1 расчетные  параметры:∑t ; ∑Yt ; ∑t2 ; ∑Ytt:

 

             13A+91B=1133.9;                                                                                  (22)

              91A+819B=8156.4 .                                                                                (23)        

Решением  системы уравнений (22) и (23) является результат:

      A= 78.82,          B=1.20.                                                                                (24)

    Полученное уравнение тренда примет вид: 

     = 78.82+1.20t .              (II)                                                                          (25) 
 

      1. Выравнивание  методом наименьших квадратов с переносом  начала координат  в середину динамического  ряда

      В этом случае начало координат переносится в середину динамического ряда таким образом, чтобы количество значений аргумента слева от начала координат было равно количеству значений справа. Для нашего случая середина диапазона изменения аргумента совпадает с точкой t=7. Эта точка принимается за нуль. Тогда слева от нуля записываются отрицательные значения времени (по годам), справа – положительные. В этом случае сумма нечётных степеней аргумента равна нулю

              ∑t= ∑ t3  = ∑t5 = …0.                                                                                (26)

    Пусть в качестве выравнивающей принята линейная функция:

         = A + Bt                                                                                                     (27)

Тогда система нормальных уравнений примет вид  

                                                                                     

    NА + В∑t = ∑Yt ,                                                                                             (28)

    А∑t + В∑t2 = ∑Ytt.                                                                                           (29) 

    С учетом (26) система уравнений (28)-(29)запишется как: 

     NА= ∑Yt ,                                                                                                        (30)

    В∑t2 = ∑Ytt.                                                                                                      (31) 
 

    Составим  новую таблицу данных (см. таблицу 3) в связи с переносом оси ординат в середину диапазона аргумента t, то есть в точку t=7:

Таблица 3 – Таблица  данных с учетом переноса оси ординат  в середину диапазона аргумента  t.

    1     2     3     4     5     6
    t     t2     Yt Ytt     t4     Ytt2
    -6     36     69,2 -415,2     1296 2491,2
    -5     25     72,4 -362     625 1810
    -4     16     75,6 -302,4     256 1209,6
    -3     9     84,8 -254,4     81 763,2
    -2     4     94 -188     16 376
    -1     1     97,2 -97,2     1 97,2
    0     0     100,4 0     0 0
    1     1     97,3 97,3     1 97,3
    2     4     97,2 194,4     16 388,8
    3     9     91,1 273,3     81 819,9
    4     16     85 340     256 1360
    5     25     84,9 424,5     625 2122,5
    6     36     84,8 508,8     1296 3052,8
    ∑t=0     ∑t2=182     ∑Yt = 1133,9 ∑Ytt=219.1     ∑t4=4550     ∑Ytt2=14588,5
 

Подставив в (30) и  ( 31) вычисленные в табл.2  значения : ∑Yt ,   ∑t2  , ∑Ytt,                                                                                                   получим:

             13A = 1133,9

            182B = 219,1

      Откуда:

           A=87,22;           B=1,20.                                                                            (32)

    Таким образом, трендовая модель может  быть записана как:

      =87,22+1.20.          (III)                                                                               (33)

    2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией

                                    

    Выравнивание  по квадратичной функции  осуществим методом наименьших квадратов с началом отсчёта в середине динамического диапазона.

      Запишем функционал:

                  S =∑( Yt – )2→min.                                                                          (34)

     

    Пусть выравнивающая функция представлена квадратичной функцией

     

                =A+Bt+Сt2 .                                                                                       (35) 

    Подставим (35) в (34) 

    S=∑( Yt – A – Bt - Сt2)2→min.                                                                         (36) 

    Запишем (36) в частных производных по искомым  параметрам А, В и С: 

              = 2 ∑( Yt – A – Bt - Сt2)*(-1)=0,                                                       (37)

             = 2 ∑( Yt – A – Bt - Сt2)*(-t)=0,                                                         (38)

         = 2 ∑( Yt – A – Bt - Сt2)*(-t2)=0.                                                        (39) 

    В нормальной форме система уравнений (37) – (39) может быть представлена в  виде 

           NА + В∑t + С∑t2 = ∑Yt ,                                                                            (40)

         А∑t + В∑t2 +С∑t3 = ∑Ytt,                                                                           (41)

          А∑t2 + В∑t3 +С∑t4 = ∑Ytt2.                                                                        (42)

Так как  ∑t=∑t3=0, то система нормальных уравнений примет вид: 

         NА + С∑t2 = ∑Yt ,                                                                                      (43) 

               В∑t2 = ∑Ytt,                                                                                               (44) 

               А∑t2 +С∑t4 = ∑Ytt2 .                                                                                  (45)

Подставим данные табл.2 в систему уравнений (43) – (45) и получим: 

            13A + 182C = 1133,9;

           182B = 219,1;

           182A + 4550C = 14588,5.

    Решение этой системы уравнений дает возможность  получить искомые коэффициенты:

    A = 96.18;    B = 1.20;      C = - 0.64.                                                                (46)   

    Тогда квадратическая трендовая модель примет вид: 

                 = 96.18+ 1.20t – 0.64t2 .    (IV)                                                        (47) 
 

    2.3.6 Определение коэффициентов  вариации трендовых  моделей 

    С использованием коэффициентов вариации Vr по формуле (48) определим точность полученных     методом наименьших  квадратов   линейной  модели-11(уравнение (25)) и параболической модели-1V(уравнение (47))

Информация о работе Трендовые и корреляционные модели