Факторы, влияющие на цену импортных автомобилей

 

 

 

Верификация модели

Посмотрим, насколько полученное нами уравнение регрессии  соответствует  действительности. Для этого подставим  технические характеристики автомобиля  в уравнение:

PRICE = -689298.152209 + 3819.95354877*MAKS_SPEED + 442.690488743*MASSA + 144.812902114*MOCHNOST + 153.436539214*OB  + 312078.14974*PRIVOD - 29629.4526403*RAZGON

Отсюда прогнозируемая цена автомобиля  составляет около 1 361 890 рублей. Фактическая цена – 1 500 000 рублей. Таким образом, прогнозное значение составляет 90,7% фактического. Следовательно, разработанная модель достаточно достоверна.

 

 

 

Корректировка модели

 

Исключаем переменные RAZGON и MOCHNOST

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 12/31/12   Time: 12:13
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-1357863.	485599.8	-2.796260	0.0083
MAKS_SPEED	5151.374	2653.472	1.941371	0.0603
MASSA	483.4028	230.8282	2.094210	0.0436
OB	186.0084	87.62925	2.122675	0.0409
PRIVOD	321403.7	136089.8	2.361703	0.0239
R-squared	0.705798	Mean dependent var		1014325.
Adjusted R-squared	0.672175	S.D. dependent var		375802.8
S.E. of regression	215169.5	Akaike info criterion		27.51271
Sum squared resid	1.62E+12	Schwarz criterion		27.72382
Log likelihood	-545.2542	Hannan-Quinn criter.		27.58904
F-statistic	20.99151	Durbin-Watson stat		1.380353
Prob(F-statistic)	0.000000

 

 
Уравнение регрессии имеет вид:

PRICE = -1357863.21741 + 5151.37383882*MAKS_SPEED + 483.402764614*MASSA + 186.008416269*OB + 321403.668484*PRIVOD

         В соответствие с величинами Probability при t-статистиках значимы все коэффициенты.

Регрессия значима, так как  Prob(F-statistic) точно меньше 0,05.

R-squared равно 0,706, что свидетельствует о высокой степени достоверности модели.

Так как коэффициент Durbin-Watson  достаточно близок к 2, можно сделать вывод о том, что автокорреляции нет

 

Проводим тест на гетероскедастичность  White

 

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	0.169502	Prob. F(13,26)		0.9991
Obs*R-squared	3.125172	Prob. Chi-Square(13)		0.9974
Scaled explained SS	5.210592	Prob. Chi-Square(13)		0.9703

 

Как следует из приведенной  таблицы, вероятность ошибки первого  рода равна 99,91%. Следовательно, нулевую  гипотезу (об отсутствии гетероскедастичности) нельзя отклонить.

Матрица корреляции

	PRICE	MAKS_SPEED	MASSA	OB	PRIVOD
PRICE	1.000000	0.746429	0.657484	0.605613	0.576177
MAKS_SPEED	0.746429	1.000000	0.571623	0.515563	0.624163
MASSA	0.657484	0.571623	1.000000	0.600023	0.276300
OB	0.605613	0.515563	0.600023	1.000000	0.152933
PRIVOD	0.576177	0.624163	0.276300	0.152933	1.000000

 

 

Выводы по модели

PRICE=-1357863.21741+5151.37383882*MAKS_SPEED+ 483.402764614*MASSA + 186.008416269*OB + 321403.668484*PRIVOD

Интерпритация коэффициентов уравнения:

Коэффициент при переменной MAKS_SPEED: если максимальное число километров ,пройденных за час увеличивается на 1 , то цена увеличится в среднем на 5151,374 р.

Коэффициент при переменной MASSA: при увеличение массы на 1 кг цена увеличится в среднем на 483.402 р.

Коэффициент при переменной OB : при увеличении объема двигателя на 1 л цена увеличится в среднем на 186.008 р.

Коэффициент при переменной PRIVOD: автомобили с задним приводом в среднем дороже на 321403,668 р.

Верификация модели

Проверим,насколько полученное нами уравнение регрессии отражает действительность. Для этого подставим характеристики автомобиля Kia Cerato в уравнение:

PRICE = -1357863.21741 + 5151.37383882*MAKS_SPEED + 483.402764614*MASSA + 186.008416269*OB + 321403.668484*PRIVOD= -1357863,21741+5151,37383882*190+ 483,402764614*1660 + 186,008416269*1600 + 321403,668484*0= 720959,9

Отсюда прогнозируемая стоимость  автомобиля Kia Cerato 720959,9. Фактическая цена 700000. Таким образом,прогнозное значение составляет 102,99% фактического. Следовательно, разработанная модель достаточно достоверна.

Таким образом, выведенная модель подтверждает наши предположения о  том, что такие показатели ,как максимальная скорость, мощность, объем двигателя и привод положительно коррелируют с ценой автомобиля. Мы исключили из нашей модели такие переменные ,как разгон и мощность, так как они были тесно связаны с другими переменными.

Построим полулогарифмическую  модель

Log(Price)= β0+ β1*maks_speed+β2*massa+β3*mochnost+β4*ob+β5*privod+ β6*razgon

 

Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares
Date: 12/31/12   Time: 00:52
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	11.95549	1.356548	8.813174	0.0000
MAKS_SPEED	0.004173	0.004508	0.925637	0.3614
MASSA	0.000567	0.000265	2.135794	0.0402
MOCHNOST	-0.000393	0.002017	-0.194752	0.8468
OB	0.000152	0.000162	0.942117	0.3530
PRIVOD	0.229268	0.152178	1.506572	0.1414
RAZGON	-0.041519	0.052699	-0.787845	0.4364
R-squared	0.678992	Mean dependent var		13.75975
Adjusted R-squared	0.620627	S.D. dependent var		0.384161
S.E. of regression	0.236618	Akaike info criterion		0.112885
Sum squared resid	1.847601	Schwarz criterion		0.408439
Log likelihood	4.742291	Hannan-Quinn criter.		0.219748
F-statistic	11.63352	Durbin-Watson stat		1.463572
Prob(F-statistic)	0.000001

 
Уравнение регрессии имеет  вид:

LOG(PRICE)=11.9554910814+0.00417276425454*MAKS_SPEED+0.000566899079994*MASSA-0.00039287863596*MOCHNOST+0.000152206462143*OB+ +0.229267582973*PRIVOD - 0.0415187267294*RAZGON

 
Проведем тест Вальда

 

Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic	Value	df	Probability
t-statistic	-0.787845	33	0.4364
F-statistic	0.620700	(1, 33)	0.4364
Chi-square	0.620700	1	0.4308

 
Так как probability > 0,05 , мы можем утверждать о незначимости переменной razgon

C(2)=C(3)=C(5)=C(7)=0

 

Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic	Value	df	Probability
F-statistic	3.814777	(4, 33)	0.0117
Chi-square	15.25911	4	0.0042

 
Мы отвергаем гипотезу об одновременной = 0 коэффициентов maks speed, massa, ob и razgon.

 

Correlogram

Date: 12/31/12   Time: 00:13
Sample: 1 40
Included observations: 40
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
. |**    |	. |**    |	1	0.268	0.268	3.0903	0.079
. |*.    |	. |*.    |	2	0.147	0.081	4.0491	0.132
.*| .    |	**| .    |	3	-0.170	-0.247	5.3633	0.147
**| .    |	**| .    |	4	-0.279	-0.218	9.0015	0.061
.*| .    |	. |*.    |	5	-0.112	0.076	9.6085	0.087
**| .    |	**| .    |	6	-0.231	-0.211	12.247	0.057
. |*.    |	. |*.    |	7	0.080	0.113	12.572	0.083
. |*.    |	. |*.    |	8	0.148	0.138	13.718	0.089
. |*.    |	. | .    |	9	0.196	0.029	15.796	0.071
. |**    |	. |*.    |	10	0.213	0.077	18.348	0.049
. |*.    |	. |*.    |	11	0.075	0.087	18.670	0.067
.*| .    |	.*| .    |	12	-0.068	-0.134	18.950	0.090
.*| .    |	. | .    |	13	-0.147	-0.006	20.294	0.088
***| .    |	**| .    |	14	-0.346	-0.231	28.036	0.014
.*| .    |	. | .    |	15	-0.161	-0.020	29.788	0.013
**| .    |	**| .    |	16	-0.251	-0.238	34.187	0.005
. | .    |	.*| .    |	17	-0.053	-0.088	34.392	0.007
. |*.    |	. | .    |	18	0.129	0.034	35.656	0.008
. |*.    |	. |*.    |	19	0.191	0.097	38.583	0.005
. |**    |	. | .    |	20	0.221	-0.061	42.701	0.002

 

 

Проводим тест на гетероскедастичность  White

 

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	0.529147	Prob. F(25,14)		0.9200
Obs*R-squared	19.43344	Prob. Chi-Square(25)		0.7759
Scaled explained SS	24.00889	Prob. Chi-Square(25)		0.5189

 

Как следует из приведенной  распечатки, вероятность ошибки первого  рода равна 92%. Следовательно, нулевую  гипотезу (об отсутствии гетероскедастичности) нельзя отклонить.

Проинтерпретируем результаты модели:

Если максимальная скорость вырастет на 1км/ч, то цена вырастет в e^0.0041727  раз, при прочих равных условиях. При увеличении объема двигателя на см³ цена увеличится в среднем в e^0.000152   раз, при прочих равных условиях. При увеличении времени  разгона до 100 км/ч на 1 сек, цена снизится в e^0.0415187 раз, при прочих равных условиях.

 

 

 

 

 

 

 

Построим логарифмическую  модель

Log(Price)= β0+ β1*log(maks_speed) +β2*log(massa) +β3*log(mochnost)+ +β4*log(ob)+β5*privod+ β6*log(razgon)  

Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares
Date: 12/31/12   Time: 00:28
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-1.044733	6.089542	-0.171562	0.8648
LOG(MAKS_SPEED)	0.803068	0.877050	0.915647	0.3665
LOG(MASSA)	1.050744	0.478146	2.197539	0.0351
LOG(MOCHNOST)	0.168585	0.294982	0.571509	0.5715
LOG(OB)	0.260563	0.326291	0.798558	0.4303
PRIVOD	0.222526	0.148269	1.500830	0.1429
LOG(RAZGON)	-0.098233	0.441668	-0.222413	0.8254
R-squared	0.689640	Mean dependent var		13.75975
Adjusted R-squared	0.633211	S.D. dependent var		0.384161
S.E. of regression	0.232660	Akaike info criterion		0.079151
Sum squared resid	1.786313	Schwarz criterion		0.374705
Log likelihood	5.416976	Hannan-Quinn criter.		0.186014
F-statistic	12.22137	Durbin-Watson stat		1.556608
Prob(F-statistic)	0.000000