Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

 

Теперь получив расчетное значение критерия Ирвина λрасч., сравним его с табличным значением и сделаем выводы: Так как табличное значение критерия Ирвина (критическое значение) равно 1,5 (при P = 0,95, n=10), следовательно, аномальные наблюдения отсутствуют.

 

2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

 

Модель   можно рассчитать по формуле:

где и – среднее значения, соответственно, моментов наблюдения и уровней ряда.

Также линейную модель можно построить с помощью программы Excel:

• Сервис – Анализ данных - регрессия
• Задаем входной интервал Y отметив значения массива Y(t) и в качестве входного интервала Х отметим значения массива t, получим вывод итого на другом листе книги Excel:

 

 

Вывод итогов Excel:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,999013373
R-квадрат	0,998027719
Нормированный R-квадрат	0,997745964
Стандартная ошибка	0,342724842
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	416,0666667	416,0666667	3542,189189	9,92331E-11
Остаток	7	0,822222222	0,117460317
Итого	8	416,8888889
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение    (а0)	1,944444444	0,248983825	7,809521125	0,000106276
t-номер наблюдения (а1)	2,633333333	0,044245587	59,51629348	9,92331E-11

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y(t)   Спрос (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании	Остатки
1	4,577777778	0,422222222
2	7,211111111	-0,211111111
3	9,844444444	0,155555556
4	12,47777778	-0,477777778
5	15,11111111	-0,111111111
6	17,74444444	0,255555556
7	20,37777778	-0,377777778
8	23,01111111	-0,011111111
9	25,64444444	0,355555556

 

Вывод итогов в SPSS:

Коэффициенты

 

	Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
			B			Стд. ошибка	Бета
Последовательность наблюдений	2,633	,044	,999	59,516	,000
(Константа)	1,944	,249		7,810	,000

 

 

После проведенного анализа уравнение будет иметь следующий вид

 

Y = 1,94 + 2,63*t

 

В нашей задаче а1=2,63 (коэффициент при t) показывает, что спрос каждую неделю увеличивается на 2 млн. 63 тыс. руб.

 

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7)

 

Ответ:

Проверяемое свойство	Используемые статистики		Граница, табл.		Вывод
	наименование	Значение расчет.	нижняя	верхняя
Множественный R, значимость	Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции	0,9990	-1	1	значима
R-квадрат, значимость	Коэффициент детерминации, R2	0,9980			значима
Значимость по t-критерию Стьюдента	t-статистика Стьюдента	2,36	59,516293		значима
Значимость по F-критерию Фишера	F	3542,189	5,59		значима
Значимость	Значимость F	9,92330991877935E-11			значима
Независимость	dw-критерий	0,85	1,08	1,36	адекватна
Нормальность	RS-критерий	2,81	2,7	3,7	адекватна
Случайность	Критерий поворотных точек	5>2	2		адекватна
Средняя относительная ошибка аппроксимации	Еотн	2,46	7		Точность линейной модели высокая
Вывод: модель статистики адекватна

 

3.1 Проверка условия независимости случайных составляющих в различных наблюдениях. Зависимость текущих значений случайного члена от их непосредственно предшествующих значений называется автокорреляцией. Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях проверяют с помощью dw критерия Дарбина-Уотсона:

dw критерия Дарбина-Уотсона рассчитаем по формуле, используя надстройку Excel:

• Берем из протокола регрессионного анализа остатки:

 

Остатки		2
0,422222222			0,178271605
-0,211111111	-0,63333333	0,401111111	0,044567901
0,155555556	0,366666667	0,134444444	0,024197531
-0,477777778	-0,63333333	0,401111111	0,228271605
-0,111111111	0,366666667	0,134444444	0,012345679
0,255555556	0,366666667	0,134444444	0,065308642
-0,377777778	-0,63333333	0,401111111	0,142716049
-0,011111111	0,366666667	0,134444444	0,000123457
0,355555556	0,366666667	0,134444444	0,126419753
∑		1,875555556	0,822222222

 

 

2,28

Критические значения d-статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d1=0,82; d2=1,32. < dw=2,28 >2

Преобразовываем критерий по формуле dw' =4 – dw = 4-2,28 = 1,72

(d2=1,32)<(dw'=1,72)<2 нулевая гипотеза принимается, автокорреляция отсутствует.

 

3.2 Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:

,

где - максимальный уровень ряда остатков, =0,42

- минимальный уровень  ряда остатков, =-0,48;

- среднеквадратическое отклонение,

 

Критические границы R/S-критерия для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)1=2,7 и (R/S)2=3,7.

Расчетное значение R/S-критерия попадает в интервал между критическими границами (R/S1=2,7)<(R/Sрасч=2,81)<(R/S2=3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели. Это свидетельствует о том, что линейная модель вполне соответствует исследуемому экономическому процессу.

 

3.3 Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек, P > [2/3(n-2) – 1, 96 √ (16n-29)/90] их количество определим с помощью Графика остатков:

 

Количество поворотных точек p= 5.

где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду, p=5;

1,96 – квантиль нормального распределения  для 5%-ного уровня значимости.

Значение случайной переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов

≈2

Неравенство выполняется (5>2), следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

 

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Cредняя относительная по модулю ошибка

|Еср|отн= |Еср| / Yср * 100% = 0,26/15,11*100=1,75

Эти показатели дают представление об абсолютной величине ошибки модели и о доле ошибки в процентном отношении к среднему значению результативного признака.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации воспользуемся следующей формулой:

 

 

где

Расчет средней относительной ошибки аппроксимации в Excel:

Для того чтобы получить значение ei/yi по модулю │ei/yi│*100 необходимо воспользоваться функцией Exсel – функция -ABS (выделяем значение e1, / на y1*100), а затем суммировать столбец и разделить на n=9.

 

Остатки	Y(t)   Спрос (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании
0,422222222	5	8,444444444
-0,211111111	7	3,015873016
0,155555556	10	1,555555556
-0,477777778	12	3,981481481
-0,111111111	15	0,740740741
0,255555556	18	1,419753086
-0,377777778	20	1,888888889
-0,011111111	23	0,048309179
0,355555556	26	1,367521368
	∑	22,46256776
	∑ / 9	2,495840862