Экономико-математические методы и прикладные модели

Для n = 9, α = 0,05, d₁ = 0.82, d₂ = 1.32.

Поскольку, 2 < d_расч < 4 – находим d¢ = 4 – d_расч = 4 – 2,281 = 1,719

Теперь d¢ сравниваем с табличными значениями

d₂ = 1,32 < d¢ = 1,719 < 2, следовательно свойство выполняется, остатки независимы, автокорреляция отсутствует;

 

t	y(t)		Е(t)	Е(t)2		m
1	5	4,578	0,422	0,178			0,084
2	7	7,211	-0,211	0,045	0,401	1	0,030
3	10	9,844	0,156	0,024	0,134	1	0,016
4	12	12,478	-0,478	0,228	0,401	1	0,040
5	15	15,111	-0,111	0,012	0,134	0	0,007
6	18	17,744	0,256	0,065	0,134	1	0,014
7	20	20,378	-0,378	0,143	0,401	1	0,019
8	23	23,011	-0,011	0,000	0,134	0	0,000
9	26	25,644	0,356	0,126	0,134		0,014
			0,00	0,822	1,876	5	0,225

 

2. Свойство случайности остатков. Применяем критерий поворотных точек (критерий пиков).

 

График  остатков

Точка считается  поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).

По графику  видно, что m = 5.

Число поворотных точек должно быть больше, чем

Квадратные  скобки означают, что берется целая  часть числа

m = 5 > 2. Неравенство выполняется, значит, свойство выполняется, остатки имеют случайный характер.

 

3. Свойство соответствия нормальному закону распределения. Применяем R/S-критерий.

Расчетное значение R/S – критерия находим по формуле:

           

Критическими  значениями R/S – критерия являются 2,7 и 3,7.

2,7 < R/S = 2,807 < 3,7. Расчетное значение попадает внутрь табличного интервала, значит свойство выполняется, распределение остаточной компоненты соответствует нормальному закону распределения.

 

Вывод: т.к. рядом остатков выполняются все свойства, то линейная трендовая модель считается адекватной.

 

5. Оценим точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:

S <  7%, модель считается точной. Расчетные значения спроса отличаются от фактических у(t) на 2,5%.

Линейная трендовая  модель является адекватной и точной, следовательно она качественная и ее можно использовать для дальнейшего прогнозирования.

 

6. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели

Точечный прогноз

Интервальный прогноз

, где 

- ширина доверительного интервала.

S_прогн – средняя квадратическая ошибка прогноза

t_α – критерий Стьюдента

       

= 60

     

Критерий Стьюдента  на уровне значимости α = 0,3 с числом степеней свободы n – 2 = 9 – 2 = 7 составит 1,119.

(10) = 1,119 ∙ 0,424 = 0,474    (11) = 1,119 ∙ 0,449 = 0,502

28,274 ± 0,474 – интервальный прогноз при к=1

27,800 – нижняя граница

28,748 – верхняя граница

30,907 ± 0,502 – интервальный прогноз при к=2

30,405 – нижняя граница

31,409 – верхняя граница

С вероятностью 70 % можно утверждать, что спрос  на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю окажется в пределах от 27,8 млн.руб. до 28,748 млн.руб., а на 11-ую неделю – от 30,405 до 31,409 млн.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Представим  исходный рабочий лист Excel:

В ячейку Е4 занесем  целевую функцию. Для этого воспользуемся встроенной математической функцией СУММПРОИЗВ.

В аргумент Массив 1 заносим ячейки, содержащие значение переменных Х₁, Х₂, Х₃ (В3:D3). Нажимаем клавишу <F4>, чтобы этот аргумент остался постоянным. В Массив 2 заносим значения с ценами на изделия (ячейки В4:D4). Нажимаем ОК.

Копируем ячейку с целевой функцией в ячейки с  левыми частями ограничений. Получаем:

 

Теперь используем надстройку Поиск решения:

В Параметрах делаем отметки: Линейная модель и Неотрицательные значения, нажимаем ОК.

В окне Поиска решения  нажимаем клавишу Выполнить. Получаем:

Ответ: f(x) = 4000, при х₁ = 40, х₂ = 40, х₃ = 0.