Корреляционно-регрессионный анализ молодежной безработицы в РФ

 

_{Очевидно, что наибольшее значение показатели, характеризующие  напряженность на рынке труда, имеют  в Северо-Кавказском федеральном округе. Далее по уровню напряженности идут Дальневосточный и Сибирский федеральные округа.}

_{Очевидно, что худшим образом  с молодежной безработицей дела обстоят в Республике Ингушетия, Чеченской Республике, Республике Тыва, Республике Дагестан, Кабардино-Балкарской Республике и других субъектах РФ.}

_{Таким образом, была рассмотрена  динамика молодежной безработицы в целом по РФ за период с 2009 по 2011 года, определены федеральные округа, а также субъекты РФ, ситуация на рынке труда которых характеризуется самым высоким уровнем напряженности.}

По итогам выборочных обследований населения по проблемам занятости, проводимых Росстатом во II квартале 2012 года уровень общей безработицы в Мордовии составил 4,7%. Среди субъектов Российской Федерации республика находится на 13 месте, ПФО – 3 место. По данному показателю Республика Мордовия опережает такие регионы, как: Пензенская, Ульяновская, Саратовская области и др.

По показателю «уровень регистрируемой безработицы» Республика Мордовия среди субъектов Российской Федерации занимает 4 место, по Приволжскому Федеральному округу – 3 место. (см. приложение А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Корреляционно-регрессионный анализ молодежной безработицы в РФ

Автокорреляция –  это корреляционная зависимость  между соседними рядами динамики. Она искажает данные корреляционного анализа. Для ее выявления используют коэффициент автокорреляции:

Для расчета коэффициента приведем таблицу:

Таблица 3.1. - Динамика ВРП на душу населения в ПФО 2002-2011гг., тыс. руб.

Год
2002		32,8	41,1395	1075,295589	1349,034142	1156260,603
2003		41,1	47,5263	1692,45846	1955,208219	2864416
2004		47,5	58,3158	2258,749192	2771,534206	5101948
2005		58,3	74,1699	3400,73253	4325,277054	11564982
2006		74,2	91,4398	5501,174066	6782,080822	30262916
2007		91,4	115,4614	8361,237024	10557,76732	69910285
2008		115,5	142,9473	13331,33489	16504,89538	177724490
2009		142,9	176,2948	20433,93058	25200,86566	417545519
2010		176,3	163,2703	31079,85651	28783,70488	965957480
2011		163,3	943,3568	26657,19086	154022,1477	710605825
Итого		943,3568	1853,9219	113791,9597	252252,5154	2392694121
Среднее значение		94,33568	185,39219	11379,19597	25225,25154	239269412

 

(y_t y_(t+1) ) ̅=25225,25 (y_t ) ̅=94,3357

34370,26411

2479,975449

239260513

и подставляем их значения в формулу коэффициента автокорреляции:

1,30379E-08

При уровне значимости Р = 0,05 коэффициент автокорреляции, равный 1,30379E-08, превысил табличное значение(-0,564), что говорит о наличии автокорреляции в ряду динамики.

Таблица 3.2. - Расчет коэффициентов корреляции

год	Валовой региональный продукт на душу населения, руб.	численность безработных, тыс. чел.
2002	32 791,7	1542,6
2003	41 139,5	1305,5
2004	47 526,3	1199,4
2005	58 315,8	1180,2
2006	74 169,9	1217,0
2007	91 439,8	1152,1
2008	115 461,4	1028,2
2009	142 947,3	969,2
2010	176 294,8	1009,5
2011	163 270,3	1049,8

 

Y- уровень безработицы

X1 Валовой региональный продукт на душу населения, руб.

Х2 - численность безработных, тыс. чел.

Так как автокорреляцию мы не исключали, то будем использовать формулу коэффициента разности, при которой она исключается автоматически:

 

 

 

Таблица 3.3. – Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции:

D (Y)	D (X)	D*D	D(Y)^2	D(X)^2
-61544	377,244	-23217097,19	3787661474	142313,0355
-53196	140,144	-7455125,45	2829833567	19640,34074
-46809	34,044	-1593578,533	2191118056	1158,993936
-36020	14,844	-534679,0987	1297431755	220,344336
-20166	51,644	-1041441,542	406658683	2667,102736
-2896	-13,256	38387,78528	8386120,974	175,721536
21126	-137,156	-2897519,252	446296045,5	18811,76834
48612	-196,156	-9535460,933	2363089599	38477,17634
81959	-155,836	-12772181,42	6717297351	24284,8589
68935	-115,516	-7963051,564	4751981835	13343,94626

 

r= -0,832281199

По полученным результатам  можно сделать вывод, что между признаками Y и X имеется сильная обратная связь. Т. е. с увеличением ВРП на душу населения численность безработных уменьшается.

Исследуем на основе линейной регрессионной модели зависимость  ВРП на душу населения от численности  безработных граждан и численности занятых в экономике.

ШАГ №1

Таблица 3.4. -  Регрессионная  статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,936111656
R-квадрат	0,876305033
Нормированный R-квадрат	0,840963614
Стандартная ошибка	20933,92604
Наблюдения	10

 

Таблица 3.5. -  Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	21732149670	10866074835	24,79541153	0,000666
Остаток	7	3067604817	438229259,5
Итого	9	24799754486

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-2326069,468	844975,3824	-2,752825131	0,028388085	-4324118,749	-328020,1873
Переменная X 1	-16,87645003	84,88023542	-0,198826617	0,848049995	-217,5863131	183,8334131
Переменная X 2	167,4813216	51,95670674	3,223478394	0,014582922	44,62323284	290,3394104

 

Тогда оценка уравнения  регрессии имеет вид:

Необходимо проверить  значимость уравнения регрессии  и полученных коэффициентов регрессии.

Так как наблюдаемое F-статистики превосходит ее критическое значение 24,79541153> 5,317655, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Хотя бы один коэффициент является значимым.

Проверим значимость отдельных коэффициентов регрессии, т. е. гипотезу H₀ : β_{0, 1} =0.

Наблюдаемое значение t-статистики по модулю больше критического |-2,752825131| > 2,306, следовательно, гипотеза о равенстве нулю этого коэффициента отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т. е. соответствующий коэффициент значим.

Наблюдаемое значение t-статистики по модулю меньше критического |-0,198826617| > 2,306, следовательно, гипотеза о равенстве нулю этого коэффициента принимается на уровне значимости, равной 0,05, т. е. соответствующий коэффициент незначим.

Наблюдаемое значение t-статистики по модулю больше критического |3,223478394| > 2,306, следовательно, гипотеза о равенстве нулю этого коэффициента отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т. е. соответствующий коэффициент значим.

Необходимо исключить незначимую переменную. Продолжим анализ методом пошагового исключения переменных.

ШАГ №2

Таблица 3.6 -  Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,93573846
R-квадрат	0,87560647
Нормированный R-квадрат	0,86005728
Стандартная ошибка	19637,1106
Наблюдения	10

 

Таблица 3.7. -  Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2,17E+10	2,17E+10	56,31202855	6,90069E-05
Остаток	8	3,08E+09	3,86E+08
Итого	9	2,48E+10

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-2477549,998	342785,4256	-7,227699349	8,99855E-05	-3268014,606	-1687085,39
Переменная X 1	176,5287145	23,52419509	7,504134098	6,90069E-05	122,2818234	230,7756056

 

Тогда оценка уравнения регрессии имеет вид:

Необходимо проверить  значимость уравнения регрессии  и полученных коэффициентов регрессии.

Так как наблюдаемое F-статистики превосходит ее критическое значение 56,31202855> 5,317655, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05.

Проверим значимость отдельного коэффициента регрессии, т. е. гипотезу H₀ : β₁ =0.

Наблюдаемое значение t-статистики по модулю больше критического |-7,227699349| > 2,306, следовательно, гипотеза о равенстве нулю этого коэффициента отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т. е. соответствующий коэффициенты значим.

Наблюдаемое значение t-статистики по модулю больше критического |7,504134098| > 2,306, следовательно, гипотеза о равенстве нулю этого коэффициента отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т. е. соответствующий коэффициенты значим.

Также для этих коэффициентов p-значение не превышают 0,05 и доверительные интервалы не включают ноль, т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми.

Для значимых коэффициентов  регрессии можно найти с заданной доверительной вероятностью γ = 0,95 интервальные оценки.

На основе полученных результатов можно сделать выводы о том, что модель регрессии достаточно адекватно отражает исследуемый процесс зависимости.

Коэффициент регрессии  при X показывает среднюю величину изменения зависимой переменной Y при изменении объясняющей переменной X на единицу собственного изменения. Знак при коэффициенте указывает направление этого изменения.

В нашем случае можно  сказать, что при увеличении численности  занятых в экономике на 1 тыс. чел. ВВП на душу населения в ПФО увеличивается в среднем на 176,5 руб.