Методы анализа корреляционных и регрессионных моделей хозяйственной деятельности

 

2. Использование динамических рядов  в сравнительном анализе

 

Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменение (развитие) социально-экономических явлений во времени. Динамические ряды могут быть представлены только однородными величинами: абсолютными, относительными или средними величинами.

Последовательно расположенные во времени статистические данные называются уровнями рядов динамики. Они должны быть сопоставимы между собой, особенно в территориальном разрезе, по кругу охватываемых объектов, методике расчёта, критической дате, структуре. Уровни рядов динамики могут характеризовать величину явлений за некоторые отрезки времени (интегральные Р. д.) или на определённую дату (моментные Р. д.). Анализ рядов динамики состоит в определении скорости и интенсивности развития рассматриваемого явления, нахождении основные тенденции его развития (тренда), измерении колеблемости уровней, установлении связи с развитием других явлений, проведении сравнительного анализа развития разных стран или районов.

Различают следующие типы динамических рядов:

1) Моментный ряд — характеризует  изменение значений явления на  определенную дату (момент).

2) Интервальный ряд — характеризует  изменения значений явления за  определенный период (интервал времени). Применяется в случае необходимости  анализа процесса в различные  дробные периоды.

Приемы для установления тенденций или закономерностей.

1) Преобразование ряда — применяется  для большей наглядности изменений  изучаемых явлений (относительные  величины). Одно число ряда принимается  за 1, чаще всего за 100 или 1000, и, по  отношению к данному числу  ряда, рассчитываются остальные.

2) Выравнивание ряда — применяется  при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания  — устранить влияние случайных  факторов и выявить тенденцию  изменений значений явлений (или  признаков), а в дальнейшем установить  закономерности этих изменений.

Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов.

1) Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном  ряду выражено в абсолютных  величинах, уровни которых суммируются  по более крупным периодам. Применение  возможно при кратном числе  периодов.

2) Вычисление групповой средней  — применяется, когда уровни интервального  ряда выражены в абсолютных, средних  или относительных величинах, которые  суммируются, а затем делятся  на число слагаемых. Способ применяется  при кратном числе периодов.

3) Расчет скользящей средней  — применяется, когда уровни явлений  любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при  наличии некратного числа временных  периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного  динамического ряда. Путем вычисления  групповых средних значений трех  периодов, а в последующем переходя  на определенный уровень и  два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый  уровень заменяется на среднюю  величину (из данного уровня и  двух соседних с ним). Данный  метод применяется, когда не требуется  особой точности, когда имеется  достаточно длинный ряд и можно  пренебречь потерей двух значений  ряда; в случаях, когда изучается  развитие явления под влиянием  одного или двух факторов.

4) Метод наименьших квадратов  применяется для более точной  количественной оценки динамики  изучаемого явления. Этим способом  получаются такие выровненные  значения уровней ряда, квадраты  отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают  наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

ух = а + вх, либо утеоретич. = усреднее + вх,

где ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;

а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле: а = Σуфакт. / n;

в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(х уфакт.)/ Σх2,

где n — число уровней динамического ряда;

х — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности:

1. Представляют фактические уровни  динамического ряда (уф).

2. Суммируют фактические уровни  ряда и получают сумму уфакт.

3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда х, чтобы  их сумма (Σх) была равна 0.

4. Возводят теоретические временные  точки в квадрат и суммируют  их, получая Σх2.

5. Рассчитывают произведение х  на у и суммируют, получая Σху.

6. Рассчитывают параметры прямой:

а = Σ уфакт. / n в = Σ(х уфакт.) / Σ х2

7. Подставляя последовательно в  уравнение ух = а + ау значения  х, находят выровненные уровни  ух.

Для анализа рядов динамики определяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, средние уровни ряда, средние абсолютные приросты, средние темпы роста и прироста. Абсолютным приростом называют разность между последующим и предыдущим уровнями, а темпом роста — их отношение. Темп прироста составит разность между темпом роста и 1 (в коэффициенте) или 100%. Средний уровень ряда для интервальных рядов определяется как средняя арифметическая, а для моментных рядов — по формуле:

,

где   — средний уровень, y1 — начальный, а уп — конечный, n — число уровней. Средний абсолютный прирост определяется как частное от деления абсолютного прироста за весь период на число единиц времени в периоде. Средний темп роста вычисляется как средняя геометрическая темпов роста за отдельные отрезки времени или как корень, степень которого определяется числом периодов, а под корнем берётся темп роста за весь период.

Для сравнительного анализа разных стран (районов) часто используется приведение к одному основанию, состоящее в определении темпов роста для двух или более стран за одинаковые отрезки времени. Всесторонний анализ рядов динамики позволяет выявить закономерности развития отражаемых в них явлений.

Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.

Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).

Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса. Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком "+", характеризуя прирост, или знаком "—", характеризуя убыль.

Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком "+" (прирост) или знаком "—" (убыль).

Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему.

При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.

Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда используется показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения), выраженный в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:

где К = 1 при нечетном числе уровней ряда; К = 2 при четном числе уровней ряда; а и в — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов.

3. Методы анализа корреляционных  и регрессионных моделей хозяйственной  деятельности

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин биржевых ставок приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин может быть представлена в следующем виде:  , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.

Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:

• для объяснения;

• для предсказания;

• для управления.

Представление экономических и других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных и потому редко используемых, почти экзотических методов, корреляционно-регрессионный анализ превращается для специалиста в повседневный, эффективный и оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов в маркетинге, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков. Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.