Понятие и виды ценных бумаг

 

Показатель  дюрации Макалея измеряется в годах.

 

Для облигаций, по которым купонный доход выплачивается  m раз в году, формула расчета принимает вид:

 

 

Дюрация бескупонной облигации равна времени до погашения. Дюрация используется для управления риском, связанным с изменениями процентных ставок.

 

Очевидно, что для облигации с нулевым  купоном D = Т = n. В остальных случаях D < Т < n.

Дюрация и изменение курса облигаций

 

Учитывая, что дюрация может быть рассмотрена как эластичность изменения цены облигации от изменения величины (1 + процентная ставка), можно увязать через дюрацию динамику курса и процентной ставки.

В общем  виде можно записать:

 

DP / P = -D [Dr / (1+r)]

 

где DP - изменение цены облигации;

Р — начальная цена;

Dr - изменение процентной ставки;

D — дюрация.

 

Для расчетов может быть использован показатель модифицированной дюрации (Dm):

 

Dm = D / (1 + r)     или     Dm = D/(1 + r/m).

 

Модифицированная  дюрация — эластичность изменения цены в результате изменения процентной ставки (а не величины 1 + r). С использованием данного показателя темп изменения цены определится как

 

DP / P = -Dm  Dr

 

Иммунизация — это техника управления портфелем облигаций, основанная на приравнивании дюрации портфеля к дюрации долга.

Дюрация портфеля равна сумме средневзвешенной дюрации отдельных ценных бумаг, входящих в портфель.

Можно сформулировать следующие правила хеджирования процентного риска.

1. Для  базовой ставки процента r текущая стоимость актива должна быть равна текущей стоимости долга:  PV(Актив) = PV (Долг).

2. Для  базовой процентной ставки r дюрация актива должна совпадать с дюрацией долга: D(Актив) = D(Долг).

 

Цена  источника «привилегированные акции» (Кр):

 

,

где:

Др – годовой дивиденд привилегированной акции;

Pn – цена без затрат  на размещение, которую получает фирма.

Цена  источника «обыкновенные акции  нового выпуска» (Ке) по модели дисконтированного денежного потока:

 

,

где:

P₀(1-F) – чистые поступления при дополнительной эмиссии обыкновенных акций;

F – уровень затрат на размещение.

 

Текущая стоимость обыкновенной акции  при росте дивидендов одинаковыми темпами по годам:

 

,

где:

D₀ – базовая величина дивиденда;

r   – требуемая норма доходности;

g   – прогноз темпа роста дивидендов.

 

Текущая стоимость обыкновенной акции  c изменяющимися темпами роста дивидендов:

 

,

 

где:

g_s – сверхнормативный темп роста дивидендов;

g_n – нормальный рост дивидендов;

N  - число лет сверхнормативного роста дивидендов.

 

 

Скидка за неконтрольный характер пакета акций:

 

 

Премия за контрольный характер пакета акций:

 

 

где: Ds – скидка за неконтрольный характер пакета акций;

       Bs – премия за контрольный характер пакета акций.

 

Модель Блэйка-Шоулза (цена опциона):

 

 

с – цена опциона;

S – текущая цена акции;

E – цена исполнения;

t – срок до конца исполнения опциона;

- непрерывная процентная ставка (сила роста) для дисконтирования;

- дисконтный множитель на  срок t по непрерывной процентной ставке ;

N(d₁) и N(d₂) – функции нормального распределения;

 

 

 

- дисперсия доходности акций  (доходность измеряют в виде  ставки непрерывного процента).

 

Функции нормального распределения

 

d	N(d)	d	N(d)	d	N(d)
-2,9	0,0019	-0,9	0,1841	0,9	0,8159
-2,8	0,0025	-0,8	0,2119	1,0	0,8413
-2,7	0,0035	-0,7	0,2420	1,1	0,8643
-2,6	0,0047	-0,6	0,2743	1,2	0,8849
-2,5	0,0062	-0,5	0,3085	1,3	0,9032
-2,4	0,0082	-0,4	0,3446	1,4	0,9192
-2,3	0,0170	-0,3	0,3821	1,5	0,9332
-2,2	0,0139	-0,2	0,4207	1,6	0,9452
-2,1	0,0179	-0,1	0,4602	1,7	0,9554
-2,0	0,0228	-0,05	0,4801	1,8	0,9641
-1,9	0,0256	0,00	0,5000	1,9	0,9713
-1,8	0,0359	0,05	0,5199	2,0	0,9773
-1,7	0,0446	0,1	0,5398	2,1	0,9821
-1,6	0,0548	0,2	0,5793	2,2	0,9861
-1,5	0,0668	0,3	0,6179	2,3	0,9893
-1,4	0,0808	0,4	0,6554	2,4	0,9918
-1,3	0,0968	0,5	0,6915	2,5	0,9938
-1,2	0,1151	0,6	0,7257	2,6	0,9953
-1,1	0,1357	0,7	0,7580	2,7	0,9965
-1,0	0,1587	0,8	0,7881	2,8	0,9974