Статистика доходів населення Рівненської області

1. середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
2. моду і медіану за допомогою формул та графічно;
3. показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

 

Таблиця 4

Розрахункові дані для  обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кіль- кість авто	Розрахункові величини
		Середи- на інтерва- лу	xf
[23-37)	8	30	240	-21,28	170,24	3622,7072
[37-51)	5	44	220	-7,28	36,4	264,992
[51-65)	3	58	174	6,72	20,16	135,4752
[65-79]	9	72	648	20,72	186,48	3863,8656
Разом	25	-	1282	-	413,28	7887,04

 

Середня кількість вантажних  автомобілів для всієї сукупності:

 

; де:

 х – середина  інтервалу, 

f – кількість АТП.

 

Середня кількість вантажних  автомобілів для кожної групи  окремо:

 

 

Таблиця 5

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
[23-37)	8	8
[37-51)	5	13
[51-65)	3	16
[65-79]	9	25
Всього	25	-

 

 

 

 

    

Мода:

        де:

- нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу, 

- частота модального інтервалу, 

- частота попереднього інтервалу,

  - частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний ряд: [65-79]

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1 Графічне зображення моди

 

 

 

 

Медіана:

     ,  де:

- нижня границя медіанного  інтервалу,

  - розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які  передують медіанному інтервалу, 

- частота медіанного інтервалу.

 

      Медіанний  інтервал: [37-51)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Рис.2 Графічне зображення медіани

 

 

 

 

 

   Показники варіації  кількості вантажних автомобілів:

• Розмах варіації:

      

         

• Середнє лінійне відхилення:

 

               , де:

                х – індивідуальне значення ознаки,

 

 

• Середнє квадратичне відхилення:

              

 

• Визначаємо дисперсію:

             а) Як квадрат квадратичного відхилення:

                    

             б) Як різницю квадратів:                                           

                 в) За методом моментів:

    ,     де   ,    

      За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного                         ряду,

 і – ширина інтервалу.

 

і=14  А=(44+58)/2=51

 

 

              

 

• Коефіцієнт осциляції:

                 де:

                 R – розмах варіації,

                 - середнє значення ознаки.

            

 

• Квадратичний коефіцієнт варіації:

         

 Оскільки  > 33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

 

 

 

 

Групування за виробітком на 100 машинотон:

 

              Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

 

[124-138,5) = 124, 132, 132, 138, 124, 132, 132. (разом 7)

[138,5-153) = 145, 140, 148, 144, 139, 145, 140, 148, 144, 139, 148. (разом 11)

[153-167,5) = 159, 162, 167, 159, 159. (разом 5)

[167,5-182] = 182, 182. (разом 2)

 

 

Таблиця 6

Комбінаційний розподіл кількості автомобілів та виробітку  на сто машинотон.

Кількість  автомобілів	Виробіток на 100 машинотон, т/км				Разом
	[124-142,5)	[142,5-161)	[161-179,5)	[179,5-198]
[22-36,5)	3	4	-	1	8
[36,5-51)	1	2	2	-	5
[51-65,5)	-	3	-	-	3
[65,5-80]	3	2	3	1	9
Разом	7	11	5	2	25

 

 

• Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:

                   т/км

• Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

 

 

Таблиця 7

Розрахункові дані для  обчислення групових дисперсій:

 

Кількість вантаж-них автомо-білів	Виробіток на 100 машинотон	Кіль-кість АТП f	Розрахункові дані
			x	xf	x-xi
1	2	3	4	5	6	7
23-37	[124-138,5)	3	131,25	393,75	-12,6875	482,9179
	[138,5-153)	4	145,75	583	1,8125	13,1406
	[153-167,5)	–	160,25	0	16,3125	0
	[167,5-182]	1	174,75	174,75	30,8125	949,4101
разом	–	8	–	1151,5	–	1445,4686
37-51	[124-138,5)	1	131,25	131,25	-17,4	302,76
	[138,5-153)	2	145,75	291,5	-2,9	16,82
	[153-167,5)	2	160,25	320,5	11,6	269,12
	[167,5-182]	–	174,75	0	26,1	0
разом	–	5	–	743,25	–	588,7
51-65	[124-138,5)	–	131,25	0	-14,5	0
	[138,5-153)	3	145,75	437,25	0	0
	[153-167,5)	–	160,25	0	14,5	0
	[167,5-182]	–	174,75	0	29	0
разом	–	3	–	437,25	–	0
65-79	[124-138,5)	3	131,25	393,75	-17,7222	942,2291
	[138,5-153)	2	154,75	291,5	-3,2222	20,7651
	[153-167,5)	3	160,25	480,75	11,2778	381,5663
	[167,5-182]	1	174,75	174,75	25,7778	664,4949
разом	–	9	–	1340,75	–	2009,0554
всього	–	25	–	3672,75	–	4043,224

 

 

 

• Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

                ,   де:

                - значення ознак окремих елементів сукупності,

                 n – кількість АТП.

                 

 

• Середня з внутрішньо групових дисперсій:

 

 

• Міжгрупова дисперсія:

 

,     де:

 

 

              - групові середні

              х- загальна середня для всієї сукупності

              - чисельність окремих груп

                 

 

            

 

Перевіримо отриманий результат:

 

 

 

 

 

Результати майже збіглися.

 

• Обчислимо коефіцієнт детермінації:

                     , це означає що 3,07% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

 

• Емпіричне кореляційне відношення:

, тобто залежність між середнім  виробітком на 100 машинотон і кількістю  вантажних автомобілів становить  17%.

 

 

• Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи:

Частка підприємств  третьої групи 

                  Тоді дисперсія:

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною ( =34,63%, > 33%).

Середня кількість вантажних  автомобілів для всієї сукупності становить 51,28. Мода встановилась на рівні 67,8, а медіана 39,8. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить мала розбіжність 0,00004  між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 17%.

 

 

 

 

Завдання 3

А.

Розрахувати для ряду динаміки:

1. середнє значення рівня ряду;
2. за ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
3. середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.