Контрольная работа по "Геофизике"

Абсолютные значения приливообразующей силы невелики – максимальное значение ее вертикальной и горизонтальной составляющих имеют порядок для лунного прилива 10-7g, т. е. в десять миллионов раз меньше силы жести, а для солнечного прилива – еще в 2,2 раза меньше. 

 

Точно такая же схема может быть построена и для приливообразующей силы Солнца.. Но последняя оказывается значительно меньше лунной, так как Солнце, несмотря на большую массу, удалено от Земли в 390 раз дальше, чем Луна.

Обе системы прилива совершенно независимы друг от друга, но в природе они складываются и в действительности наблюдается лунно-солнечный прилив.

Периодические изменения силы тяжести на поверхности Земли, вызываемые притяжением Луны и Солнца, принято называть вариациями силы тяжести. Максимальные лунно-суточные вариации могут достигать 0,06 мГал/ч, а за сутки не превышают 0,35 мГал. Амплитуда суточного лунного приливного гравитационного действия может доходить до 0,25 мГал, когда Луна находится в зените, а Солнечного – 0,10 мГал. 

Рис. 8 – Приливообразующие силы Луны: 1 – сила тяготения; 2 – центробежная; 3 – равнодействующая

 

Наиболее заметным для человека перемещением составных частиц геосфер в горизонтальном направлении являются морские приливы. Под воздействием приливообразующей силы (рис.8) воды Мирового океана на одной половине Земли сгоняются по направлению к точке Z, на другой половине – к точке N. Отсюда следует, что под влиянием притяжения Луны водная оболочка Земли принимает форму эллипсоида и в точках Z и N образуются приливные выступы (прилив). В этот момент в точках А и В уровень воды Мирового океана понижается (отлив).

Вследствие суточного вращения Земли приливные выступы (приливные волны) перемещаются по поверхности океанов с периодом, равным 24 ч («солнечные сутки») для солнечной приливной волны, и 24 ч 50 мин («лунные сутки») для лунной. За это время бывает два прилива (полная вода) и два отлива (малая вода).

Величина прилива во многом зависит от конфигурации берегов и рельефа дна. При входе в узкие заливы энергия прилива на входном створе с большим сечением передается удаленным створом с меньшим сечением, что приводит к росту величины прилива. Теоретические расчеты показали что в этом случае величина прилива возрастает обратно пропорционально некоторой степени глубины и ширины залива. Так, если ширина залива при неизменной глубине уменьшается в 10 раз, то величина прилива возрастает почти в три раза, а при постоянной ширине залива, но при уменьшении глубины в 10 раз величина прилива возрастает почти в 2 раза.

В узких заливах приливы могут быть очень большими – до 21 м. Примерами больших приливов могут служить приливы в заливе Фанди у восточных берегов Северной Америки (более 18м), в Пенжинском заливе Охотского моря (13 м), в Мезенском заливе Белого моря (10м) и др. В открытом море высота приливной волны в среднем составляет около 0,5 м. 

Приливы происходят в атмосфере, где они проявляются в периодических изменениях атмосферного давления, причем наиболее четко выражена волна с периодом 12 ч.

Под действием лунно-суточных приливов деформируется и твердая оболочка Земли. Если бы Земля была абсолютно твердой, такие приливы отсутствовали бы. Если бы Земля обладала свойствами жидкого тела, она деформировалась бы точно так же, как Мировой океан.

Под влиянием земных приливов всякий сферический слой Земли (с центром в центре Земли) превращается в слой близкий к эллипсоиду. В результате происходят периодические колебания уровня земной поверхности и ускорения силы тяжести.

В земной коре приливные явления имеют значительно меньшую амплитуду, чем в гидросфере, но благодаря совместному действию приливообразующих сил в системах Земля – Луна и Земля – Солнце поверхность земной коры непрерывно пульсирует: два раза в сутки поднимается и опускается. Максимальная амплитуда ее колебания в области экватора 51 см, на широте 50–60° вертикальные смещения уменьшаются до 40 см. Волна приливного вздутия все время пробегает по Земле. Мы не ощущаем этих перемещений лишь потому, что они очень медленны, меньше 4 см в 1 ч, и относительные перемещения близрасположенных предметов совсем малы. Так, для широты Москвы относительное изменение высот на расстоянии 40 км составляет всего 3 мм. Наблюдения последних лет установили запаздывание очередных земных приливов на 20 мин. Из-за приливного трения, которое тормозит вращение Земли, систематически увеличивается продолжительность суток, а Луна испытывает систематическое удаление от Земли, и ее орбита расширяется.

Приливы в твердом теле Земли изучаются путем анализа приливных волн в гидросфере, изменений гравитационного поля Земли, наклонов земной поверхности по отношению к линии отвеса, растяжений и сжатий земной коры, неравномерностей вращения Земли и другими методами. Изучение приливов и отливов в твердом теле Земли позволяет получить сведения о ее плотности и внутреннем строении.

 

 Сила тяжести  и ее потенциал 

 

По закону всемирного тяготения две точки притягиваются друг к другу с силой (рис.9)

F = fm1m2/ г2 1,2        (6)

где f —гравитационная постоянная тяготения, равная (6,6720±0,041) • 10-11м2/кг2;

r1,2 — расстояние (м) между точками 1 и 2, имеющими соответственно массы m1 и m2 , кг.

 

 

 

Рис.9 Закон всемирного тяготения

 

На единицу точечной массы, жестко связанной с Землей, одновременно действуют три силы, геометрическая сумма которых, или их равнодействующая, носит название силы тяжести (G):

Q = F + I + F'         (7),

где F — сила притяжения между точкой и всеми массами Земли; I — центробежная сила, возникающая вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси; F' — сила притяжения небесных тел.

Силу F' определяют по зависимости (6). Ее числовое значение и направление непрерывно изменяются (из-за смены взаимного положения Земли и небесных тел), и это ведет к приливным изменениям G. Для исключения F' в результаты измерений обычно

вводят специальную поправку.

Сила F определяется распределением масс в теле Земли и ее формой. Если в первом приближении принять Землю за шар, состоящий из концентрических слоев постоянной плотности, то сила F будет направлена к центру Земли и подчиняться закону

F = fMmi/r2,          (8)

где М и mi — соответственно масса Земли и i-й точки; r— так

называемое геоцентрическое расстояние, r = √x2+y2+z2 , (х, у и

z — геоцентрические координаты).

Д ля реальной Земли значение силы F отличается от значения,

вычисленного по формуле (8) (рис. 10).

 

 

Рис. 10 Пространственные координаты и вектор силы тяжести.

 

Центробежная сила I направлена по радиусу малого круга, по которому происходит вращение Земли. Она равна

I = mω2d,       (9)

где ω — угловая скорость вращения Земли; d—расстояние от оси вращения до i-й точки.

Максимума сила I достигает на экваторе, где она противоположна силе тяготения F. Центробежная сила стремится уменьшить силу притяжения.

Если принять массу притягиваемой точки за единицу, то сила тяжести будет численно равна ускорению свободного падения (g). Поэтому иногда вместо полного термина «ускорение свободного падения» употребляют сокращенное выражение «сила тяжести». Она способствует удержанию тел и предметов на поверхности Земли.

Обычно поле силы тяжести изучают, вводя понятие потенциальной энергии U. При этом потенциалом вектора G называется такая функция координат, частные производные которой по прямоугольным координатам равны проекциям этого вектора на соответствующие координатные оси.

Как известно, при перемещении единичной материальной точки ( m = 1) на бесконечно малое расстояние dr будет совершена работа dA = Fdr. Эта работа связана с затратой энергии —dU = Fdr = f(M/r2)dr.

Интеграл выражения f (M/r2)dr представляет собой потенциальную энергию

U = f M/r,         (10)

или так называемый гравитационный потенциал однородного шара с массой М, который представляет собой скалярную функцию геоцентрических координат х, у, z материальной точки с единичной массой m .

С потенциальной энергией U тесно связано ускорение а единичной массы. Так, по второму закону Ньютона F = m*a или с учетом формулы (8)

а = f М/г2         (11)

 

Сравнивая выражения (10) и (11), получаем

a = —dU/dr.         (12)

Знак «минус» означает, что вектор-ускорение направлен по геоцентрическому радиусу r в противоположном направлении.

Формула (10) определяет потенциал притяжения Земли, представляющей собой шар однородной плотности. Для реальной Земли с ее сложной формой и неоднородной плотностью потенциал притяжения U будет представлять собой интеграл элементарных

масс dM, в совокупности составляющих массу Земли:

 

U = ∫fdM/ri ,         (13),

      M

 где ri — расстояние от центра элементарной массы dM до i-й точки, для которой вычисляется потенциал.

Потенциал центробежной силы Ui на геоцентрической широте φ равен

U1 =0,5 ω2r2cos2 φ                      (14),

Тогда потенциал силы тяжести Земли W равен сумме потенциалов силы притяжения U и центробежной силы U1, т. е.

 

W = ∫fdM/ri + 0,5 ω2r2cos2 φ       (15),

        M

Производная от W по направлению нормали n к уровненной поверхности (поверхности, во всех точках которой W имеет одно и то же значение) является полной силой тяжести:

G = dW/dn.      (16)

Величина W непосредственно не измеряется. Измерению подлежат только ускорение g, численно равное dW/dn, и производные второго порядка от потенциала.

В СИ ускорение g измеряется в метрах на секунду в квадрате(м/с2). Ранее применялась единица, называемая галом (Гал) в честь великого итальянского ученого Галилея, впервые измерившего величину g (1 Гал = 1 см/с2).

Вторые производные потенциала силы тяжести имеют размерность градиента силы тяжести [dg/dn] = [с- 2]. Наибольшей для Земли является вторая производная Wzz, она равна около 3*10-6с-2.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

 

 

 

 Нормальное  гравитационное поле и его  аномалии 

 

Гравитационное поле Земли имеет сложную структуру, обусловленную неоднородностью вещества земной коры и мантии. Гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле и остаточное аномальное поле. Нормальное гравитационное поле характеризуется четырьмя параметрами: общей массой Земли; формой и размерами эллипсоида, наиболее близко соответствующего геоиду в глобальном масштабе; скоростью вращения Земли. Его определение вытекает из условия, что поверхность эллипсоида – это уровенная поверхность в нормальном гравитационном поле, а поверхность геоида представляет собой уровенную поверхность в действительном гравитационном поле (нормальное поле объясняет также существование негравитационной центробежной силы, которая возникает вследствие вращения Земли вокруг своей оси). При этом предполагается, что центр нормального эллипсоида совпадает с центром масс Земли. В любой точке разность высот геоида и нормального эллипсоида, называемая ондуляцией геоида, прямо пропорциональна возмущающему потенциалу (потенциал силы тяжести – одна из важнейших характеристик гравитационного поля Земли). Нормальное поле изменяется строго по широте. От экватора к полюсам его напряженность увеличивается почти пропорционально квадрату синуса широты на

5,5·10-2м/с2. Таким образом, определение аномального гравитационного поля (путем гравиметрических измерений) позволяет определить положение поверхности геоида по отношению к эллипсоиду и отсюда – форму Земли. Если нам известна форма геоида, то известно и направление силы тяжести, которое в каждой точке перпендикулярно к поверхности геоида. Следовательно, можно найти уклонение отвесной линии, т.е. угол между направлением силы тяжести и перпендикуляром к поверхности эллипсоида. Аномальное поле не регламентируется никаким законом и изменяется незначительно (в пределах нескольких единиц ·10-3 м/с2).

 

Нормальное гравитационное поле

 

Земной эллипсоид наилучшим образом аппроксимирует основную уровенную поверхность Земли — геоид. У него большая экваториальная полуось аэ, полярное сжатие α , масса М и угловая скорость осевого вращения ω совпадают с соответствующими параметрами Земли. Этот эллипсоид называют уровенным эллипсоидом (нормальной Землей). Его параметры определяют из совместной обработки данных астрономо-геодезических и гравиметрических работ и спутниковых наблюдений, выполняемых в планетарном масштабе.

По стандартизируемым международным соглашениям, в качестве параметров нормальной Земли вычисляют нормальный потенциал U, нормальную силу тяжести g0, вторые производные нормального потенциала силы тяжести и другие элементы нормального поля.

Величину go будем определять как градиент потенциала U ,т.е. g0=dU/dn, где n — направление нормали к уровенной поверхности нормального гравитационного поля. Величина go изменяется по закону, установленному итальянским геодезистом Сомильяна:

g0 = (aэgэcos2В + bgп sin2B)/√ aэ2 cos2 В + b2sin2 В ,   (17)

где аэ и b — соответственно большая и малая полуось эллипсоида; gэ и gп — нормальная сила тяжести соответственно на экваторе и на полюсе эллипсоида; В — геодезическая широта точки.

Формула (17) неудобна для вычислений. Если ее разложить в ряд, то можно получить приближенную зависимость,

go = gэ(l+βsin2 B –β1 sin22B)      (18)

носящую название «формула Клеро» — по имени французского математика и астронома.

Числовые коэффициенты β и β1 связаны между собой соотношениями и определяются по экспериментальным данным о гравитационном поле Земли:

 

β = (gп – gэ)/gэ; β1 = (1/8) a2 + (1/4) α β

 

Формула (18) позволяет определять нормальную силу тяжести или нормальное гравитационное поле Земли с точностью до малых значений второго порядка. На полюсе (B = 90°)

gп = go= gэ (l, + β).              (19)

Тогда нетрудно заметить, что коэффициент β определяет относительный избыток силы тяжести на полюсе. Так как gэ≈9,78 м/с2 и gп ≈9,832 м/с2, то изменение g0 от экватора к полюсу составляет 0,052 м/с2. Коэффициент β примерно равен 0,0053. Значение