Анализ и прогнозирование временного ряда добычи нефти на ЮЛТ Приобского месторождения

 

Решив систему уравнений, находим а0=76,50; а1=0,30; а2=0,34.

Отсюда искомое уравнение тренда: уt=76,50+0,30t+0,34t2,

которому соответствует следующая диаграмма:

 

 

График 2.5

Для определения уравнения тренда, наиболее точно отражающего изменение уровней рассматриваемых рядов данных, необходимо рассчитать остаточную дисперсию:

 

Так, остаточная дисперсия для объемов добычи нефти:

- для уравнения прямой x=8204,69;

- для уравнения гиперболы  x=11312,05;

- для уравнения параболы  x=1314,47.

Следовательно, в дальнейших расчетах дебита нефти используем в качестве уравнения тренда уравнение параболы.

Аналогично, остаточная дисперсия:

- для уравнения прямой y=14,51;

- для уравнения параболы  y=6,08.

Следовательно, в дальнейших расчетах дебита жидкости также используем в качестве уравнения тренда уравнение параболы. 
2.2 Измерение колеблемости в рядах динамики

Уровни ряда динамики формируются под влиянием взаимодействия многих факторов, один из которых определяет тренд, другие – вызывают колебания уровней, имеющих различный характер. Обычно из них выделяют типы:

- циклические (долгопериодические),

- сезонные (обнаруживаются  в рядах, где данные приведены  за кварталы или месяцы),

- случайные.

Колеблемость – отклонение уровней динамического ряда от тренда. Колебания всегда происходят во времени, не может существовать колебаний вне времени.

На основе качественного содержания понятия колеблемости строится и система её показателей. Показателями силы колебаний уровней являются: амплитуда отклонений отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю), среднее линейное отклонение уровней от тренда (по модулю), среднее квадратичное отклонение уровней от тренда.

Учитывая потерю степеней свободы, основные абсолютные показатели колеблемости вычисляются по формулам:

Среднее линейное отклонение:

Среднее квадратичное отклонение:

где – фактический уровень,

- выровненный уровень,

n – число уровней,

p – число параметров тренда.

Коэффициент колеблемости:

Расчет показателей колеблемости дебита нефти приведен в таблице 2.6

Таблица 2.6

Годы	Фактические уровни,	Тренд,	Отклонения
2004	1444,35	1463,56	-19,21	368,98	-1530,11	465,02	216247,32
2005	1386,87	1307,21	79,66	6345,11	-2209,50	407,54	166086,41
2006	1142,32	1170,05	-27,74	769,40	1403,72	162,99	26564,44
2007	1001,49	1052,09	-50,61	2561,02	1392,96	22,16	490,89
2008	925,80	953,33	-27,53	757,65	-760,27	-53,53	2865,35
2009	841,00	813,38	27,62	762,91	634,97	-138,33	19134,91
2010	795,19	772,20	22,99	528,49	330,32	-184,14	33907,91
2011	764,58	750,21	14,37	206,46	119,23	-214,75	46115,84
2012	755,72	747,42	8,30	68,86	-231,13	-223,61	49999,64
2013	735,98	763,83	-27,85	775,84		-243,35	59220,20
Сумма	9793,29	9793,29	0,00	13144,71	-849,81	0,00	620632,91
Сред.	979,33	979,33	0,00	1314,47	-84,98	0,00	62063,29

 

Рассчитаем показатели амплитуды и силы интенсивности колебаний дебита нефти:

1. Амплитуда – от 79,66 до -50,61.
2. Среднее линейное отклонение
3. Среднее квадратичное отклонение 
4. Коэффициент колеблемости  

Делаем вывод, что колеблемость сильная, совокупность неоднородная.

Таким же образом рассчитаем коэффициент обводненности продукции (таблица 2.7).

Таблица 2.7

Годы	Фактические уровни,	Тренд,	Отклонения
2004	85,21	83,39	1,81	3,28	4,89	5,02	25,18
2005	83,37	80,67	2,70	7,29	-14,84	3,18	10,14
2006	73,13	78,62	-5,49	30,19	10,30	-7,06	49,88
2007	75,37	77,24	-1,87	3,52	0,42	-4,82	23,25
2008	76,31	76,53	-0,22	0,05	-0,27	-3,88	15,05
2009	78,33	77,13	1,20	1,44	3,80	-1,86	3,46
2010	81,61	78,44	3,17	10,05	3,52	1,42	2,01
2011	81,52	80,41	1,11	1,23	-0,59	1,33	1,78
2012	82,53	83,06	-0,53	0,28	0,99	2,34	5,50
2013	84,51	86,38	-1,87	3,49		4,32	18,70
Сумма	801,89	801,89	0,00	60,83	8,23	0,00	154,94
Среднее	80,19	80,19	0,00	6,08	0,82	0,00	15,49

 

Рассчитаем показатели амплитуды и силы интенсивности колебаний обводненности продукции:

5. Амплитуда – от 3,17 до + -5,49
6. Среднее линейное отклонение
7. Среднее квадратичное отклонение 
8. Коэффициент колеблемости  

Делаем вывод колеблемость слабая, совокупность однородная.

 

 

2.3 Автокорреляция  в рядах динамики. Построение  моделей авторегресси.

Зависимость между последовательными (соседними уровнями) ряда динамики называется в статистике автокорреляцией. Исследование рядов на автокорреляцию – одна из частных, но важных задач при статическом изучении рядов динамики. В частности, если установлено наличие автокорреляции, то эту зависимость можно выразить уравнением авторегрессии. В отдельных случаях приходится устранять влияние автокорреляции на взяимосвязь между исследуемыми показателями. Так возникает необходимость изменения автокорреляции.

Измерить автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью коэффициента автокорреляции ra, вычисляемого по формуле парного линейного коэффициента корреляции.

Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся к определенному моменту времени (или периоду) t, обозначить через у, то сдвинутые уровни соответственно обозначают и . Тогда формула коэффициента автокорреляции выглядит так:

Упрощенная формула выглядит следующим образом:

или

Исходные данные и расчет необходимых величин для расчета формулы приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Годы	Дебит нефти, тыс.т/год
2004	1444,35	735,98	1063010,59	2086155,59
2005	1386,87	1444,35	2003124,07	1923397,30
2006	1142,32	1386,87	1584237,83	1304883,56
2007	1001,49	1142,32	1144011,34	1002972,21
2008	925,80	1001,49	927174,81	857105,64
2009	841,00	925,80	778597,80	707281,00
2010	795,19	841,00	668753,11	632323,96
2011	764,58	795,19	607987,23	584587,16
2012	755,72	764,58	577812,96	571117,25
2013	735,98	755,72	556194,75	541662,14
Сумма	9793,29	9793,29	9910904,48	10211485,81
Среднее	979,33	979,33	991090,45	1021148,58

 

Следовательно,

Сравним рассчитанное значение коэффициенты автокорреляции с табличным (критическим), приведенным в приложении 1. Для n=10 при критическое значение коэффициента автокоррреляции равно -0,564 (для отрицательных значений). Так как рассчитанное значение больше табличного (0,564), то с вероятностью Р=0,95 можно сделать вывод о наличии автокорреляции в данном ряду.

Аналогично рассчитаем коэффициент автокорреляции в ряду обводненности получаемой продукции. Исходные данные и расчет необходимых величин для расчета формулы приведены в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Годы	Обводненность, %
2004	85,21	84,51	7201,10	7260,18
2005	83,37	85,21	7103,96	6951,11
2006	73,13	83,37	6096,81	5347,51
2007	75,37	73,13	5511,31	5680,13
2008	76,31	75,37	5751,23	5823,22
2009	78,33	76,31	5977,36	6135,59
2010	81,61	78,33	6392,25	6659,65
2011	81,52	81,61	6652,85	6646,05
2012	82,53	81,52	6728,39	6811,75
2013	84,51	82,53	6975,17	7142,50
Сумма	801,89	801,89	64390,44	64457,69
Среднее	80,19	80,19	6439,04	6445,77

 

Сравним рассчитанное значение коэффициенты автокорреляции с табличным (критическим), приведенным в приложении 1. Для n=10 при критическое значение коэффициента автокоррреляции равно -0,564 (для отрицательных значений). Так как рассчитанное значение больше табличного (0,564), то с вероятностью Р=0,95 можно сделать вывод о наличии автокорреляции в данном ряду.

В рядах динамики, в которых обнаружена автокорреляция между уровнями ряда, каждый уровень можно рассматривать как функцию предыдущих значений уровней. Уравнение, выражающее эту зависимость, называется уравнением авторегрессии.

Наиболее простой формой зависимости между соседними уровнями ряда  может служить линейная функция, выраженная уравнением:

Уравнение регрессии, которое связывает исходные уровни ряда с теми же уровнями, сдвинутыми на определенный шаг, определяется по общим правилам регрессионного анализа.

Параметры уравнения авторегрессии с шагом на один год находим, решая систему нормальных уравнений:

При этом следует иметь в виду, что поскольку сдвинутый ряд содержит на один уровень меньше, чем исходный ряд, то все расчеты сумм необходимо проводить для одного и того же числа ряда, а именно (n-1).

Скорректировав с учетом сдвига данные в таблицах 2.10 и 2.11 получим следующие значения величин, необходимые для решения системы нормальных уравнений.

Таблица 2.10

Годы	Дебит нефти, тыс.т/год
2005	1386,87	1444,35	2003124,07	1923397,30	2086155,59	1278,0524
2006	1142,32	1386,87	1584237,83	1304883,56	1923397,30	1232,0628
2007	1001,49	1142,32	1144011,34	1002972,21	1304883,59	1036,422
2008	925,80	1001,49	927174,81	857105,64	1002972,21	923,758
2009	841,00	925,80	778597,80	707281,00	857105,64	863,21
2010	795,19	841,00	668753,11	632323,96	707281	795,37
2011	764,58	795,19	607987,23	584587,16	632323,96	758,7204
2012	755,72	764,58	577812,96	571117,25	584587,16	734,2364
2013	735,98	755,72	556194,75	541662,14	571117,25	727,1484
Сумма	8348,94	9057,31	8847893,89	8125330,22	9669823,67	8348,98