Методы анализа инвестиций

 

|r|=R.

 

Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент  детерминации

 

R²=σ²_Y/σ².

 

Он характеризует роль факторной вариации в общей вариации и по построению аналогичен корреляционному отношению η².

Как и корреляционное отношение, коэффициент детерминации R²может быть исчислен при помощи дисперсионного анализа, так как дисперсионный анализ позволяет расчленить общую дисперсию на факторную и случайную.

Однако при дисперсионном  анализе для разложения дисперсии  пользуются методом группировок, а  при корреляционном анализе - корреляционными  уравнениями.

Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основание группировки.

При прямолинейной парной связи факторную дисперсию можно  определить без вычисления теоретических  значений Y по следующей формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая часть.

Задача 1.

Вариант 9..
П/п	Перевозка пассажиров тыс  чел	Качество обслуживания %
1	40	60
2	50	70
3	30	50
4	20	40
5	25	45
	?	80

 
1. В Excel на основе исходных данных сформировать таблицу, которая будет состоять из 7 столбцов и 9 строк.

2. Построить точечную диаграмму. 

Точки на диаграмме образуют область, похожую по форме на прямую линию, что указывает на существование тесной положительной корреляции между рассматриваемыми переменными.

Нахождение параметров линейной регрессии сводится к оценке тесноты связи показателя от фактора в виде коэффициента корреляции, r

  ,

где               ,

 

       , ,    

y - экспериментальное  значение  показателя;

x - экспериментальное значение фактора;

- среднеквадратическое отклонение по х;

- среднеквадратическое отклонение  по y.

Если  коэффициент корреляции  r = 0, то считают, что связь между признаками незначительна либо отсутствует, если r = ± 1, то между признаками существует весьма высокая функциональная связь.

Для нелинейной зависимости  коэффициент  корреляции заменяется на следующие  параметры оценки регрессионного уравнения: корреляционное отношение h (0 £ h £ 1) и индекс корреляции R, которые вычисляются по следующим зависимостям.

 

,                         ,       

где значение - значение показателя,  вычисленное по регрессионной зависимости.

В качестве оценки точности вычислений используют величину средней относительной ошибки аппроксимации

Если  качественная оценка тесноты  связи  заметная или высокая, то строят график эмпирической зависимости, используя  исходные данные табл.1, на основании  которого проводят  выбор вида  регрессионной зависимости. Для этого, обычно, вычисляют коэффициент корреляции для различных форм связи и ориентируются на ту, значение коэффициента корреляции  у которой будет больше.

Для выбранной формы регрессии  вычисляются коэффициенты уравнения  регрессии.  Для линейной формы у = a + bx, находятся коэффициенты a и b, коòîðûå определяются из системы нормальных уравнений. Результаты вычислений включаются в таблицу следующей структуры

 

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Задача 2.

Вариант 9.

Мясокомбинат производит четыре вида мясопродукции: сосиски, фарш, сардельки, ветчина Для ее изготовления используются следующие инградиенты: сало, мясо, пищевые добавки, оболочка  Известны потребность в них для каждого вида продукции, а также прибыль, получаемая от ее реализации.

Требуется определить оптимальное количество выпуска каждого вида продукции, при котором будет получена максимальная прибыль для предприятия. Исходные данные представлены в таблице.

 

Виды выпускаемой мясопродукции  и необходимое сырье (на 1 кг)

				Знак	Огран.	Ресурсы
Сосиски	Фарш	Сардельки	Ветчина	огран	на ресурсы
0,2	0,1	0.2	0,1	<	10000	Сало(кг)
0,25	0,5	0,4	0,65	<	2820.00	Мясо(кг)
0,32	0,2	0,2	0,4	<	700	Добавки кг
0,01	0	0,1	0,3	<	340.00	Оболочка
25	20	32	28			Прибыль от реализации продукции

     Ограничения на количество выпускаемой продукции (кг) 

50	100	50	100	минимальный объем
1050	800	1400	900	максимальный объем

Целью решения задачи является нахождение максимального значения прибыли  при оптимальном количестве выпуска  каждого вида продукции.

Целевая функция примет вид:

.

где - количество выпуска каждого вида продукции.

Ограничения объема ресурсов и комплектующих  по задаче:

- количество сало

0,2Х₁+0,1Х₂+0,2Х₃+0,1Х₄Ј£10000

-мясо

0,25Х₁+0,5Х₂+0,4Х₄Ј£2820

-добавки

0,32Х₁+0,2Х₂+Х₃+0,2+0,4Х₄Ј£700

-оболочка

0,0Х₁+01Х₃+0,3Х₄Ј£340

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

 

Вариант 9.

 

Исходные данные  

№ п/п	1	2	3	4	5	6
х1	9.42	6.33	7.45	10.0	6.6	9.1
х2	1.9	0.88	1.09	2.62	1.35	1.89

где х1 - объем выпускаемой продукции;     

      х2 - производительность  труда

 

 

1. Принцип “ближайшего соседа”. 

Решение задачи:

В Excel 7.0 создаем таблицу с исходными данными и таблицы (матрицы) с расчетами.

 

 

 

 

Рис. Зависимость между объемом выпуска продукции и производительность труда

 

Воспользуемся агломеративным иерархическим  алгоритмом классификации. В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние. Тогда согласно формуле:

,

где l - признаки; k - количество признаков, расстояние между объектами 1 и 2 равно:

р₁₁=0;  .

Расчеты последующих расстояний аналогичны.

1. Формулу: =КОРЕНЬ((B3-B3)^2+(B4-B4)^2) помещаем  в ячейку  В14 и рассчитываем  расстояние р₁₁, затем в ячейке В15 - расстояние р₁₂ по формуле: =КОРЕНЬ((B3-C3)^2+(B4-C4)^2) и т.д., пока не будет произведен расчет расстояний между всеми шестью объектами (ячейки В14:В29):

p₁₁=0;  p₁₂=2,86;  p₁₃=2,36;  p₁₄=1,61;  p₁₅=2,37;

p₁₆=,812;  p₂₃=1,63;  p₂₄=3,19;  p₂₅=1,22;  p₂₆=12,75;

p₃₄=2,59;  p₃₅=1,48;  p₃₆=1,48;  p₄₅=3,06;  p₄₆=1,8;  p₅₆=6,08.

2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу) . Из матрицы расстояний следует, что объекты 3 и 4 наиболее близки P₄₅=2.00 и поэтому объединяются в один кластер. Для расчета наименьшего расстояния используется формула: =МИН(F16:J16;G17:J17;H18:J18;I19:J19;J20) - ячейка E23.

 

После объединения имеем пять кластеров.

Номер кластера	1	2	3	4	5
Состав кластера	(1)	(2)	(3)	(4)	(5,6)