Готовность информационных систем

ГОТОВНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

1. Показатели готовности ИС
2. Готовность ИС непрерывного использования

 

Вопрос1:

Согласно ГОСТ 27.002-89 готовность есть комплексное свойство надежности технического устройства. Конкретного определения в ГОСТе нет. В литературе определения готовности во многом зависят от области применения технических устройств и особенностей организации его эксплуатации.

 

Определение: Готовность как ЭТХ определяет приспособленность ИС к переводу из любого исходного состояния в состояние непосредственного применения и пребывания (!) в этом состоянии (Л.1).

 

В этом определении готовность связана с наступлением двух событий: события А1, когда ИС переведена в состояние непосредственного применения по назначению, и событие А2\А1, когда ИС остается в этом состоянии. Таким образом, понятие готовности базируется на понятии состояния средства.

 

Определение: Будем полагать, что ИС находится в некотором состоянии, если средство полностью описывается значениями переменных, задающих это состояние.

 

Переход из состояния в состояние происходит в случае, если эти переменные изменяются от значений, задающих одно состояние, к значениям, определяющим другое.

 

Анализ функционирования ИС показывает, что их готовность определяется следующими основными свойствами и факторами:

 надежностью элементов ИС;

принятой системой технического обслуживания и контроля технического состояния,

наличием технического ресурса:

совершенством организационной структуры обслуживающих подразделений, системы планирования и управления деятельностью обслуживающего персонала при организации эксплуатационных процессов;

организацией процесса обслуживания требований (заявок) на ремонт и интенсивностью их выполнения, совершенствованием системы ремонта и организации обслуживания;

 

На практике заслуживают внимания рассмотрение моделей процесса эксплуатации восстанавливаемых резервированных ИС, среди которых можно выделить широко используемую на практике модель процесса эксплуатации дублированных ИС как с равнонадежными, так и с разнонадежными комплектами аппаратуры.

 

В качестве математических моделей описания переходов ИС из состояния в состояние широко используют модели марковских и полумарковских процессов.

В марковских моделях время перехода из состояния в состояние является функцией только и не зависит от поведения объекта до момента попадания в состояние , то есть поведение объекта в марковской модели с дискретным временем полностью определяется матрицей переходных вероятностей .

Для полумарковских моделей переход из состояние в состояние определяется элементами матрицы переходных вероятностей, а время пребывания в данном состоянии элементами матрицы -  матрицы распределения времени пребывания в состоянии , при условии, что за один шаг объект перейдет в состояние .

Для марковских процессов с непрерывным временем исчерпывающей характеристикой является матрица интенсивностей переходов из состояния в состояние. Данные матрицы называются инфинитизимальными.

 

 

Количественные показатели готовности.

Пусть в любой момент времени ИС может находиться в одном из состояний и пусть состояние - состояние готовности ИС к применению. Состояние - состояние хранения, технического обслуживания, транспортирования, ремонта и т.д. Время перевода ИС из состояния в состояние  обозначим . Оно является величиной случайной  и характеризуется средним значением

,

где - плотность распределения времени перевода ИС из состояния    в состояние .

Статистической оценкой среднего времени перевода ИС в состояние готовности может арифметическое эксплуатационных данных о продолжительности операции перевода

.

В реальных задачах эксплуатации более важно знать не среднестатистические оценки случайной величины , а значение вероятности приведения ИС в состояние готовности за заданное время

.

Эта вероятность является интегральной функцией распределения случайной величины .

По определению функции распределения

 

.

Для случая экспоненциального закона распределения времени перевода ИС в состояние готовности

.

Согласно ГОСТ 27.002-89 :

 

Коэффициент готовности - вероятность того, чтобы объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не планируется.

 

Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект  окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривалось, и, начиная с этого времени, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

 

Обозначим - вероятность того, что ИС будет работоспособна в произвольный момент времени и - вероятность того, что ИС проработает безотказно на интервале времени . Тогда

.

По определению коэффициента готовности и в случае, когда вероятность безотказной не зависит от начала отсчета . Тогда

.

 

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации.

 

 

 

2. Готовность ИС непрерывного применения

 

 

Готовность ИС, как комплексный показатель надежности, определяется следующими основными свойствами и факторами:

• безотказностью;
• принятой системой ТО и Р;
• наличием технического ресурса;
• организацией процесса требований по управлению ОУ и интенсивностью их поступления;
• квалификацией обслуживающего персонала.

Свойства и факторы, определяющие уровень готовности ИС по своей природе являются случайными, так как они зависят  от большого числа случайных характеристик и параметров. Поэтому и показатели готовности ИС должны иметь вероятностно-статистический характер.

Рассмотрим частный случай функционирования нерезервированного восстанавливаемого средства непрерывного применения.

 

Общие допущения:

1. Средство находится в состоянии непосредственного применения, причем переход в это состояние произведен так давно, что влияние переходных процессов можно не учитывать;
2. Контроль технического состояния ИС - непрерывный, позволяющий мгновенно обнаруживать отказ и приступать к его устранению;
3. После ремонта средство немедленно включается в работу.

Таким образом , ИС может находится только в двух состояниях:

1. - работоспособное;
2. - неработоспособное (ремонт).

Для формирования математической модели примем два существенных допущения, одно из которых относится к характеристике потока отказов, второе - к характеристике потока отказов.

Будем полагать, что поток отказов является простейшим, то есть стационарным, пуассоновским с интенсивностью l=const. Обслуживание системы будем характеризовать показательным законом распределения с параметром m=const.

                                    

                С учетом принятых допущений составим систему уравнений Колмогорова.

Правило Колмогорова:

Производная по времени от пребывания системы в К-м состоянии равна алгебраической сумме произведений интенсивностей переходов, входящих в К-е состояние и выходящих из него, на вероятности состояний, откуда совершается переход. При этом знак “ - “ присваивается произведению, если переход совершается из К-го состояния, а знак “ + “ - если переход совершается в К-е состояние.

В нашем  случае:

  (1).

Решение уравнения (1) получается с учетом нормирующего условия

и начальных условиях

  или  

Решая уравнение (1), поучаем

  (2).

В выражении (2) особо обратить внимание на зависимость коэффициента готовности от времени.

Если процессы отказов и восстановления описываются экспоненциальным распределениями, то есть   выражение (2) имеет вид:

  (3) и .

Степень влияния факторов безотказности и ремонтопригодности на коэффициент готовности определим из (4):

 

Эти отношения показывают, что при увеличении среднего времени наработки между отказами коэффициент готовности возрастает (производная положительная), а при увеличении среднего времени восстановления - коэффициент готовности снижается.

Но кроме (явного) анализа по одной переменной функцию готовности можно анализировать с использованием отношений показателей ремонтопригодности и безотказности.

Введем отношение r= , которое обычно называют коэффициентом неисправности.

Тогда выражение (3) примет вид

 

                                      Kг(t) = [1+r · exp(-(l+m)t)].                   (4)

 

1) При r = 0    ( =0) рассматривается процесс автоматического резервирования,  когда вместо отказавшего элемента в систему мгновенно вводится новый элемент.

2) при r = Ґ восстановление отсутствует и формула (3) соответствует формуле вероятности безотказной работы невосстанавливаемой системы, то есть  

Kг(t) = P(t) = exp (-lt).

При r= const существует такой момент времени tc, после которого устанавливается стационарное значение коэффициента готовности времени, не зависящее от времени и равное

Kг(t=Ґ) =

Из выражения для стационарного коэффициента готовности видно, что достичь высокого уровня надежности системы можно даже при низкой исходной безотказности, для чего необходимо добиться условия

 

r =

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ готовности ИС с учетом подготовки

В качестве математических моделей описания переходов ИС из состояния в состояние широко используют модели Марковских  процессов.

Если поток событий, вызывающих переход системы из состояния в состояние, является пуассоновским потоком, то случайный процесс, соответствующий переходу системы из одних возможных состояний в другие, носит название Марковского процесса.

Для Марковского процесса вероятность появления К событий на интервале времени равна

(1),

где  - интенсивность перехода.

Из (1) видно, что вероятность появление К событий в пуассоновском потоке не зависит от . Это свойство потока называется отсутствием последействия, которое означает что вероятность появления события в потоке не зависит от всей предшествующей реализации этого процесса. Марковские процессы также обладают свойством ординарности, которое означает, что в бесконечно малом интервале времени вероятность появления более чем одного события есть величина бесконечно малая более высокого порядка.

Если  интенсивность перехода l (t) является величиной постоянной, то есть l(t) = l, то пуассоновский поток является простейшим и обладает свойством стационарности, которое означает, что вероятностные характеристики потока для любого интервала времени зависят только от протяженности этого интервала, но не зависят от момента, когда он начинается.

Для описания дискретного Марковского процесса необходимо определить совокупность состояний, в которых может находится ИС. Затем составить ориентированный граф состояний: состояния ИС обозначаются вершинами графа, а пути возможных переходов - в виде направленных ребер. Для каждого возможного перехода указываются интенсивности переходов l _{i j} (t). И, наконец, указывается, в каком состоянии находится система в начальный момент времени.

Рассмотрим ИС, которая может находиться в одном из трех состояний:

1 - ИС работоспособна и готовится к использованию по назначению;

2 - ИС неработоспособна и ремонтируется;

3 - ИС работоспособна и готова к использованию по назначению.

Полагаем, что времена безотказной работы, восстановления работоспособности (ремонта) и подготовки к использованию по назначению имеют экспоненциальное распределение с интенсивностями l,  m и g соответственно.

Ставится задача поиска момента начала подготовки ИС к использованию по назначению , обеспечивающее при заданных интенсивностях  l,  m и g максимальное или заданное значение коэффициента готовности к моменту начала применения по назначению.

Как было указано выше, решение поставленной задачи начинается с построения ориентированного графа состояний (рис.1).

                                                          g

1. 3

                                                m