Компьютерлік моделдеу негіздері пәнінен

2. Екі есепті шешудің  есептеу сұлбаларын жасау керек.

3. Тура және екіжақты  есептердің тиімді жоспарларын  анықтау керек.

4. шартын тексеру.

5. Айнымалылар өздерінің  оптималды мәндерімен ауысқанда екіжақты қосқа экономикалық интерпретация беру.

Не себепті екіжақты бағалауларды өндірістік бағалар деп атауға болады?

6. Жүйенің оптималды күйіне  сәйкес келетін А тура және А^-1 кері матрицаларын жазып алу.

А^-1В=Х, А^-1 Х=В шартын тексеру керек.

 

 

 

 

 

Шешуі. Екі симметриялық екі жақты  есептерді жазып алу.

Екі жақты есептерді жазуда екі жақты жұптардың қатынастарының геометриясы маңызды шарт болып  табылады. Бұл қатынастар сұраныс  пен ұсыныстың нарықтық компромисін  құрайды. Екі жақты қатынастардың  саны - 10. Екі жақты есептердің жұбын  жазу үшін 12 жол мен 13 бағанадан тұратын кесте дайындалу керек.

 

Кесте 3.1 Фирманың өндірістік процесі туралы бастапқы ақпараты

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	R
AINF=	1	1	2	1	2	2	1	0	0	46
	3	2	4	2	3	1	0	1	0	43
	3	3	1	1	4	1	0	0	1	52
Gr	-45	-180	-50	-80	-45	-85	0	0	0	0

 

мұндағы x_j - технология, R - ресурстар векторы, Gr - салыстырмалы (бизнеске қарағанда) пайданың градиенті.

AINF матрицасы өндірістік  процесінің бастапқы күйін білдіреді,  ол кезде дайын өнімдердің  векторы келесідей түрде болады X₀=(0,0,0,0,0,0,46,43,52), f₀=0. Бұл мәндер ресурстардың дайын екендігін, бірақ дайын өнімдердің әлі дайын еместігін көрсетеді.

Пайда градиенті ерекше назарға  ие. Ол өндірістік процесінің оптимизация  принципін білдіреді. Оптималды  жоспарды іздеудің өзі базистерді таңдаумен  байланысты болады.

Жаңа базисті жоспар келесі жолмен пайда болады: "бұрынғы" үш технологиялар базистердің біреуінің  орнына жаңа қосымша технология енгізіледі. Базистегі үш шектеу кезінде тек  үш технология шыға алады, яғни дайын  тоғыз өнімнің біз тек үшеуін ғана шығара аламыз.Егер базистік бағаларды есептеудің басы ретінде алатын болсақ, онда басқа өнімдерден түскен пайда осы деңгейден есептелінеді.

Егер бастапқы жағдайда базис ретінде бағалары нөлге тең болатын ресурстық базисті алатын болсақ, және бұл нөлдік бағалар басқа өнімдерден түскен пайда деңгейіне сәйкес келсе, онда -45, -180, -50 және т.б. сандары пайданың салыстырмалы өсуін білдіреді.Пайда пайызының бастапқы күйі (-45, -180, -50, -80, -45, -85, 0, 0, 0) өндірістің абсолютті теріс потенциалын білдіреді. Бұл потенциал абсолютті оң потенциалға айналу үшін берілген ресурсті базистің орнына ең интенсивті технологиялары бар, яғни ресурстар шығыны бойынша ең тиімді және сол уақытта ең қымбат базис таңдау керек.

Базистерді таңдау процесі  қадамдық процесс болатындықтан, кезекті  базистің нөлдік деңгейі потенциалы максималды түрде теріс болатын  қосымша технологияны енгізу есебінен және ең дефицитті ресурста тұрған технологияны базистен шығару есебінен ақырындап арту керек.

 

Сурет 3.1 Тура есепті симплекс әдісімен шешу

 

Сурет 3.2 Тура есепті "Solver" функциясы арқылы шешу

 

Сурет 3.3 Екі жақты есепті "Solver" функциясы арқылы шешу

 

Есептелу нәтижесінде  салыстырмалы пайданың таза оң градиенті  алынды. Жалпы пайда алынатын резервтер  жоқ. Яғни тура есептің оптималды шешуі

X*=(0, 11.16667, 0, 2.166667, 0, 16.33333 , 0, 0, 0), f*=3571.667

және екі жақты есептің  оптималды шешуі табылды

Y*=(13.33333, 8.33333, 50), F*=3571.667.

Осы кезде f*= F*.

Тексеру: 16.33333*85 + 2.166667*80 + 11.16667*180 = 13.33333*46 + +8.333333*43 +50*52=3571.667.

Сонымен ресурстардың екі  жақты Y₁ⁿ, Y₂ⁿ, Y₃ⁿ бағалары өндірістің оптималды режимімен қамсыздандырылған  ресурстардың бағасы болып табылады, олар Y₁^p, Y₂^p, Y₃^p нарықтық бағаларынан неғұрлым жоғары болса, өндірістің таза пайдасы соғұрлым жоғары болады. Пайдаланылған ресурстарды арттыру есебінен өндірісті кеңейту барысында { Y₁ⁿ- Y₁^p, Y₂ⁿ- Y₂^p, Y₃ⁿ - Y₃^p } айырымдары ресурстарды қолдану қолайлығы (пайдалылығы) градиенті ретінде қызмет атқара алады.  Айырмашылық неғұрлым үлкен болса, ресурстың таза пайдаға енуі соғұрлым жақсы болады.

A^-1B=X

AX=B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОРЫТЫНДЫ

 

Берілген курстық жұмысты орындау нәтижесінде сызықтық бағдарламалау, оптимизациялық және экономика-статистикалық есептер MS EXCEL бағдарламасы көмегімен шешілді.

Алғашқы екі тапсырмада математикалық модельді құру барысында екіфакторлы сызықтық регрессия тұрғызылды, ол үшін қажетті матрицалар жазылып, коэффициенттер Жордан-Гаусс әдісі арқылы анықталды. Дисперсиялық анализ жүргізіліп, абсолюттік қателік, детерминация мен корреляция индекстері, Фишер критериі есептелінді. Соның нәтижесінде моделдің сапасы бағаланды, құрылған моделдің сапасы жақсы болып шықты, яғни ол жүйенің орнына қолданыла алады.

Үшінші тапсырманы шешу барысында  өндіріс процесінің ең оптималды  жағдайы есептелінді. Ең максималды пайда анықталды. Оны шешу үшін симплекс әдісі қолданылды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТ ТІЗІМІ

 

1. З. Қ. Құралбаев. Басқарудың модельдері мен әдістері. Оқу құралы. АЭжБУ. Алматы, 2010. – 125 б.
2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.
3. Ашманов С. А. Линейное программирование. – М.: Найка, 1981. – 265 с.
4. Карманов В. Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1975. – 322 с.
5. Күлекеев Ж. Ә. Сызықтық программалау негіздері. – Алматы, 1991.
6. Құралбаев З. Қ. Математикалық бағдарламалау есептерін шешу – Решение задач по математическому программированию. Учебное пособие/ РИК. – Алматы: 1997. – 168 с.
7. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. – М.: Физматгиз, 1963. – 545 с.

 

Сайттар:

1. http://kk.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Office_Еxcel
2. http://matstats.ru/fisher.html
3. http://bilimdiler.kz/matematika/736-syzyktyk-tendeuler-zhuyeleri-kramer-adisi.html
4. http://www.trk.kz/Материалы/4461-Гаусс-әдісі.html
5. http://math.semestr.ru/simplex/excel.php

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОСЫМША А

 

Фишер критериінің мәндер кестесі