Межпредметные связи в школьном курсе информатики

3. y =

Критерии оценивания:

1. Оценка «5» ставится в случае, если учащийся выполнил все задания без ошибок.
2. Оценка «4» ставится в случае, если учащийся выполнил два задания без ошибок.
3. Оценка «3» ставится в случае, если учащийся выполнил хотя бы одно задание без ошибок.
4. Оценка «2» ставится в случае, если учащийся не смог правильно выполнить ни одного задания.

 

Конспект урока 3 (2 часа)

Тема: «Вычисление  площадей с помощью интегралов» 

Цели урока:

Образовательные:

• знать общую схему и особенности вычисления площадей с помощью интегралов;
• уметь проводить формализацию задачи.

Воспитательная:

• воспитание трудолюбия.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса;
• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
• формирование информационной культуры.

Методы обучения:

 

1. Проверочная работа;
2. Практическая работа.

План  урока:

 

1. Организационный момент (3 мин)
2. Объявление целей урока (3 мин)
3. Практическая работа (30 мин)
4. Самостоятельная работа (40 мин)
5. Подведение итогов (4 мин)

 

Ход урока отображен в табл. 6.

 

Таблица 6

Ход урока

 

Учитель	Ученики	Тетрадь
Здравствуйте. Садитесь.	Здравствуйте.
Тема нашего сегодняшнего урока «Вычисление площадей с помощью интегралов».		Вычисление площадей с помощью  интегралов
Первый урок будет посвящен разбору примеров, после чего на втором уроке вы будете самостоятельно вычислять площади с помощью интегралов.
Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход вычисления площадей. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала.	Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать.	Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2, у = 2х-х2 и осью Ох. Построим графики функций у - х2, у = 2х - х2 и найдем абсциссы точек пересечения  этих графиков из уравнения х2 = 2х - х2. Корни этого уравнения х1 = 0, х2 = 1. Данная фигура изображена на рис. 2.2. Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций: S = = 1   Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке. Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 2.3, т.е. площади  фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком

 

		Таблица8 (продолжение)
Учитель	Ученики	Тетрадь
		функции y = - cosx на отрезке  . На этом отрезке   - cosx 0, и поэтому S = = 2 В общем, если f(x) 0 на отрезке [а; b], то площадь S криволинейной трапеции равна S = Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной параболой у = х2 +1 и прямой  у = х + 3 Построим графики функций у = х2+1 и у = х + 3 . Найдем абсциссы точек пересечения  этих графиков из уравнения х2 +1 = х+3. Это уравнение имеет корни x1 = -1, х2 = 2. Фигура, ограниченная графиками данных функций, изображена на рис. 2.4. Из этого рисунка видно, что  искомую площадь можно найти как разность площадей S1 и S2 двух трапеций, опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которых ограничена сверху отрезком прямой у = x + 3, а вторая - дугой параболы у = х2 +1. Так как S1 = S2 = , то S = S1 – S2 =   Используя свойство первообразных, можно записать S в виде одного интеграла: S= В общем, площадь фигуры равна: S = Эта формула справедлива для  любых непрерывных функций f1(x) и f2(х) (принимающих значения любых знаков), удовлетворяющих условию Задача 4. Найти площадь S фигуры,

 

 

 

Таблица 8 (продолжение)

 

Учитель	Ученики	Тетрадь
		ограниченной параболами у = х2 и  у = 2х2 -1.
		Построим данную фигуру, которая  изображена
		на рис. 2.5, и найдем абсциссы точек  пересечения
		парабол из уравнения х2 = 2х2 -1.
		Это уравнение имеет корни x1,2=
		Воспользуемся формулой (1). Здесь f1(x) = 2x2 -1,
		f2(х) = х2.
		S =
Конец первого урока. Все справились? (Подходит к тем, кто не успел и ищет ошибку, указывает на нее, но не исправляет.) Все успели?	Нет. Да.
Начало второго урока. Переходим к решению самостоятельных задач. Внимательно ознакомьтесь и приступайте к решению. Задания выполняете в той же форме, как и примеры. При затруднениях поднимайте руку, я подойду.	Делают самостоятельно.
Итак, все успели? Сейчас я подойду к каждому и проверю решение.	Да.

Раздаточный материал

(из учебника «Алгебра  и начала анализа». Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2, у=2х-х2 и осью Ох.

Построим графики функций  у = х², у = 2х-х² и найдем абсциссы точек

пересечения этих графиков из уравнения х² =2х – х². Корни этого уравнения х₁= 0, х₂ = 1. Данная фигура изображена на рис. 2

 

 

Рисунок 2. Фигура, ограниченная параболами у = х², у = 2х — х² и осью Ох

Из рисунка видно, что  фигура состоит из двух криволинейных  трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций

S =

Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке.

Заметим, что площадь  данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 3,

Рисунок 3 Фигура, ограниченная отрезком

и графиком функции у= cosx

т.е. площади фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции y = -cosx на отрезке . На этом отрезке – cos x > 0, и поэтому

S =

= 2

 

Задания для самостоятельной работы.

Найти площадь фигуры, ограниченной:

1. Параболой у = 4х - х2, прямой у = 4 - х и осью Ох.
2. Параболой у = 3х2, прямой y = 1,5х + 4,5 и осью Ох.
3. Графиками функций у = , у = (х-2)2 и осью Ох.
4. Графиками функций у = х3 , у =2 х – х2 и осью Ох.
5. Графиком функции y = sin x, отрезком [0;π] оси Ох и прямой,проходящей через точки (0;0) и

6. Графиками  функций у = sinx, у = cos x и отрезком оси.

 

Заключение

В данной курсовой работе рассмотрены такие вопросы как: понятие межпредметные связи их классификация, функции и реализация в учебном процессе. Межпредметные связи позволяют вычленить главные элементы содержания образования, предусмотреть развитие системообразующих идей, понятий, общенаучных приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из различных предметов в трудовой деятельности учащихся.

Межпредметные связи  влияют на состав и структуру учебных предметов. Каждый учебный предмет является источником тех или иных видов межпредметных связей.

Улучшение системы многосторонних межпредметных связей предполагает и совершенствование путей их реализации:

• планирование этой работы в школе,
• координацию деятельности всех участников педагогического процесса;
• эффективное использование межпредметных (комплексных) семинаров, экскурсий, конференций, расширение практики сдвоенных уроков, на которых могут решаться узловые мировоззренческие проблемы средствами различных учебных предметов и наук одновременно, с участием двух или нескольких учителей.

Результатом курсовой работы стала разработка планов-конспектов интегрированных уроков математики и информатики, раздаточный материал  карточки-задания для самостоятельной работы школьников.

 

Список использованных источников

 

1. Гурьев А.И. Межпредметные связи - теория и практика [Текст]/А.И. Гурьев // Наука и образование - Горно-Алтайск, 1998 - №2. - 204 с.
2. Гурьев А.И. Методологические основы построения и реализации дидактической системы межпредметных связей в курсе физики средней школы: дис. д-ра пед. наук.[Текст]/А.И. Гурьев, Челябинск, 2002. – 372с.
3. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения. [Текст]/П.Г. Кулагин, М.: Просвещение, 1982. – 189с.
4. Леонова Е.А. Реализация межпредметных связей при формировании содержания школьного курса информатики на основе технологического подхода [Электронный ресурс]/Е.А. Леонова, http://www.bytic.ru/cue99M/eyd2uxxp.html
5. Леонова Е.А. Реализация межпредметных связей при формировании содержания школьного курса информатики на основе технологического подхода [текст]/ Е.А. Леонова// Инфо 2003, № 4. С. 30 - 35.
6. Лошкарева Н.А. О понятии и видах межпредметных связей [текст]/Н.А. Лошкарева // педагогика. - М., 1972. - №6 - С.48-56.
7. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. [текст]/В.Н. Максимова, М.: Просвещение, 1988. – 192с.
8. Максимова В.Н. Сущность и функции межпредметных связей в целостном процессе обучения: дис. д-ра пед. наук. [текст] Л., 1981. – 446с.
9. Межпредметные связи в учебном процессе. / Под. ред. Дмитриев С.Д. -Киров - Йошкар-Ола: Кировский гос. пед. ин-т, 1978. – 80с.
10. Словари:: Словарь педагогических терминов http://voc.metromir.ru/pedagogichvoc/id949/
11. Смирнова М.А. Теоретические основы межпредметных связей. [текст]/М.А. Смирнова, М.: Просвещение, 2006. – 204с.
12. Федорец Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения. [текст]/Г.Ф. Федорец, СПб.: изд-во СПбГУ, 1994. – 250с.
13. Федорова В.Н. Межпредметные связи [текст] / В. Н. Федорова, Д. М. Кирюшин. М.: Педагогика, 1972. – 446с
14. Черкес-Заде Н.М. Межпредметные связи как усовершенствования учебного процесса: автореф. дис. канд. пед. наук. [текст]/Н.М. Черкес-Заде. М., 1968. 23 с.