Моделирование и оптимизация технологических процессов в отрасли

Решение

1. Данная задача – это задача о рациональном использовании ресурсов. Обозначим через Х = (х₁;x₂;х₃;х₄) план производства, показывающий, какие виды продукции нужно производить и в каких количествах, чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся ресурсах; х₁ – количество колбасы вареной «Подольская», х₂ – количество колбасы вареной «Степная», х₃ – количество колбасы вареной «Угличская», х₄ – количество колбасы вареной «Южная».

Тогда общий  объем реализации будет следующий:

Это выражение  – целевая функция, которую необходимо максимизировать.

В нашем случае: ЦФ = 200х₁+ 190х₂+ 210х₃+220х₄

Так как a_ijx_j расход i-го ресурса на производство x_j единиц j-той продукции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех N видов продукции, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить b_i единиц:

Чтобы искомый план х = (х₁;x₂;х₃;х₄) был реализован, наряду с ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объемы x_j выпуска продукции:

В результате получаем:

При ограничениях:

    (34)

Приведем модель к каноническому виду. Преобразование состоит в переходе от системы  неравенств к равенствам. Для этого  вводятся дополнительные переменные в  каждое уравнение ограничений. Дополнительные переменные х₅, х₆, х₇, х₈, х₉, х₁₀, х₁₁, х₁₂, х₁₃ обозначают возможные остатки ресурсов, т.е. говядины жилованной, свинины жилованной и т.д..

Таким образом, математическая модель примет вид:

max ЦФ = 200х₁+ 190х₂+ 210х₃+220х₄ +0∙x₅+ +0∙x₆+0∙x₇+0∙x₈+0∙x₉+0∙x₁₀+0∙x₁₁+0∙x₁₂+0∙x₁₃

При ограничениях:

      (35)

2) Составим начальный опорный план для данной задачи (таблица 14):

Таблица 13