Системы счисления

Лекция 1.2. Системы счисления.

 Система  счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные  системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

В позиционных  системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.  

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвижение старшей  цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0.

Правила счета:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым  числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра  после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую  слева от неё.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:  прямой код,   обратный код,   дополнительный код.

Последние две формы применяются  особенно широко, так как позволяют  упростить конструкцию арифметико-логического  устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном коде изображаются одинаково  -  двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:  
 

 

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

  Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:  
 

 

Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:  
 

Дополнительный  код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:  
 

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

 

Лекция  1.3. Основные понятия математической логики. Булева алгебра.

 

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое  высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.     

 

2. В основу построения  подавляющего большинства компьютеров положены следующие общие принципы, сформулированные в 1945 г. американским ученым Джоном фон Нейманом.

1. Принцип программного управления. Из него следует, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.
2. Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти.
3. Принцип адресности. Структурно основная память состоит из перенумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка.

Компьютеры, построенные  на этих принципах, относятся к типу фон-неймановских.

Основу компьютеров  образует аппаратура (HardWare), построенная, в основном, с использованием электронных  и электромеханических элементов и устройств. Принцип действия компьютеров состоит в выполнении программ (SoftWare) — заранее заданных, четко определённых последовательностей арифметических, логических и других операций. Любая компьютерная программа представляет собой последовательность отдельных команд.

 Разнообразие современных  компьютеров очень велико. Но  их структуры основаны на общих  логических принципах, позволяющих  выделить в любом компьютере  следующие главные устройства:

• память (запоминающее устройство, ЗУ), состоящую из перенумерованных ячеек;
• процессор, включающий в себя устройство управления (УУ) и арифметико-логическое устройство (АЛУ);
• устройство ввода;
• устройство вывода.

Эти устройства соединены каналами связи, по которым передается информация.

Основные устройства компьютера и связи между ними представлены на схеме. Жирными стрелками  показаны пути и направления движения информации, а простыми стрелками  — пути и направления передачи управляющих сигналов.

Общая схема компьютера

 Функции памяти:

• приём информации из других устройств;
• запоминание информации;
• выдача информации по запросу в другие устройства машины.

Функции процессора:

• обработка данных по заданной программе путем выполнения арифметических и логических операций;
• программное управление работой устройств компьютера.

Та часть процессора, которая выполняет команды, называется арифметико-логическим устройством (АЛУ), а другая его часть, выполняющая  функции управления устройствами, называется устройством управления (УУ).

Основным элементом регистра является электронная схема, называемая триггером, которая способна хранить одну двоичную цифру (разряд двоичного кода).

5. Регистр представляет собой совокупность триггеров, связанных друг с другом определённым образом общей системой управления.

Существует несколько типов  регистров, отличающихся видом выполняемых  операций. Некоторые важные регистры имеют свои названия, например:

• сумматор — регистр АЛУ, участвующий в выполнении каждой операции;
• счетчик команд — регистр УУ, содержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти;
• регистр команд — регистр УУ для хранения кода команды на период времени, необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные — для хранения кодов адресов операндов.

Команда — это описание элементарной операции, которую должен выполнить компьютер. В общем  случае, команда содержит следующую  информацию:

• код выполняемой операции;
• указания по определению операндов (или их адресов);
• указания по размещению получаемого результата.

В зависимости от количества операндов, команды бывают:

• одноадресные;
• двухадресные;
• трехадресные;
• переменно-адресные.

Команды хранятся в ячейках  памяти в двоичном коде.

• сам операнд (число или символ);
• адрес операнда (номер байта, начиная с которого расположен операнд);
• адрес адреса операнда (номер байта, начиная с которого расположен адрес операнда), и др.

 

Раздел 2.  Моделирование, алгоритмизация и программирование

Лекция 2.1. Моделирование, как метод познания. Этапы решения задач на ЭВМ

План

1. Моделирование.
2. Основные принципы формализации.
3. Основные типы информационных моделей.
4. Этапы решения задач на ЭВМ

 

 

1. Модель -  это такой   материальный или мысленно представляемый  объект,  который в процессе  исследования замещает объект-оригинал, так что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения,  изучения и  применения моделей. Оно тесно связано  с такими категориями,  как абстракция,  аналогия,  гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций,  и умозаключения по аналогии,  и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том,  что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания,  который исследователь ставит между собой и объектом,  и с помощью которого изучает интересующий его объект.

2. В самом общем  случае при построении модели  исследователь отбрасывает характеристики,  параметры объекта-оригинала,  которые не существенны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала,  которые при этом сохраняются и войдут в модель,  определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров  объекта называют формализацией. Более точно,  формализация – это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.

Модели могут быть натурными или абстрактными.

Классификация абстрактных  моделей:

• Вербальные (текстовые) модели
• Математические модели.
• Информационные модели – класс знаковых моделей,  описывающих информационные процессы (получение,  передачу,  обработку,  хранение и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Информационная модель – это целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные исследователя  свойства этого объекта. Любая модель создаётся и изменяется на основе имеющихся у человека информации о реальных объектах,  процессах или явлениях. От умения человека правильно понимать и обрабатывать информацию во многом зависят его возможности в познании окружающего мира,  его умение создавать модели. Для того чтобы изучить реальный объект,  мы целенаправленно собираем о нём информацию.

3.Формы информационных моделей могут быть разнообразными, например:

• в виде жестов или сигналов;
• устная или словесная;
• символьная (текст,  числа,  специальные символы)
• графическая;
• табличная;

  Один и тот же  объект в зависимости от постановленной  цели можно представить несколькими информационными моделями, отличающимися набором параметров и способом их представления.

  Форма представления  информации об объекте или  процессе  часто зависит от  инструмента, с помощью которого  она будет обрабатываться. В настоящее  время все чаще для обработки информации об объектах используются компьютеры. Этот универсальный инструмент позволяет разрабатывать и исследовать модели разнообразных объектов – молекул,  атомов,  висячих мостов и др. архитектурных сооружений…

   Одной из форм  представления информационной модели является таблица,  в которой отражены основные характеристики объекта,  отобранные в соответствии с поставленной целью моделирования.

   Информационные  модели играют большую роль  в жизни человека. Получаемые  знания позволяют вам составить различные информационные модели,  которые в совокупности отражают информационную картину окружающего вас мира:

   На занятиях  по истории дают возможность  построить модель развития общества.

   На занятиях  астрономии вам доступными средствами  рассказывают о модели Солнечной системы.

   На занятиях  географии вы получаете информацию  о географических объектах: горах,  реках,  странах и т. д. Это  тоже информационные модели.

5. Решение задач с  помощью компьютера включает  в себя следующие основные  этапы, часть из которых осуществляется без участия компьютера.

1. Постановка  задачи:

• сбор информации о задаче;
• формулировка условия задачи;
• определение конечных целей решения задачи;
• определение формы выдачи результатов;
• описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т.п.).

должно  быть четко  сформулировано, что дано, и что  требуется найти. Здесь очень  важно определить полный набор исходных данных, необходимых для получения  решения

2. Анализ и  исследование задачи, модели:

• анализ существующих аналогов;
• анализ технических и программных средств;
• разработка математической модели;
• разработка структур данных.