Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Ноября 2013 в 23:26, контрольная работа
В соответствии с разработанной в 1970 гг. отечественной концепцией автоматизированных систем управления (АСУ) различают прежде всего АСУ технологическими процессами (АСУТП) и автоматизированные системы организационного управления (АСОУ). АСУТП управляют преимущественно быстродействующими процессами материального производства, а АСОУ касаются, главным образом, медленных процессов взаимодействия оборудования и людей в сложных комплексах. Существуют также и комбинированные АСУ, когда на одном объекте управления взаимосвязано функционируют АСУТП и АСОУ.
Специалисты строят и используют математические модели для трех обобщенных целей:
для объяснения;
для предсказания;
для управления.
Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции.
При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные).
Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели.
В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.
Поэтому регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений.
Корреляционно-регрессионный анализ связей между переменными показывает, как один набор переменных (X) может влиять на другой набор (У). Вот несколько примеров.
Пример 1. Маркетологи, изучающие пути продвижения товаров и потери в пути, хотят проверить предположение о том, что число консервных банок, испорченных при перевозке в вагонах, зависит от скорости вагона при толчках. Это могло бы дать информацию для перепроектирования упаковки и расфасовки товаров, изменения способа доставки, исчисления естественной убыли. Собраны данные о скорости 13 вагонов (независимая переменная X) и количестве испорченных банок в каждом из них (зависимая переменная У). Если при обработке этих данных выявится сильная связь между X и У, то необходимо будет построить ее математическую модель для прогнозирования потерь при перевозках и нормирования убыли.
Пример 2. Хиромантия утверждает, что длина "линии жизни" на левой ладони человека связана с продолжительностью его жизни. Медицинская наука с помощью прямого научного эксперимента хочет проверить, истина ли это. Методом прямого наблюдения собраны данные об истинном возрасте 50 умерших и о длине их "линии жизни", чтобы с помощью корреляционно-регрессионного анализа измерить силу связей и пролить научный свет на утверждение хиромантии.
Пример 3 (из книги М. Мескона, М. Алберта, Ф. Хедоури и др. "Основы менеджмента". М.: Дело, 1992, стр. 245-246). Управляющая операциями "Метро-Стадиума" Кэти Макрэ приняла ряд решений по мероприятиям на стадионе с учетом вероятной их посещаемости. Кэти, например, отвечала за решение о том, сколько в каждом случае открывать киосков и сколько привратников и продавцов вызывать на работу. Проанализировав раздел о прогнозировании в своем старом учебнике по управлению операциями, Кэти смогла найти полезное уравнение для прогнозирования: оказалось, что одна из главных независимых переменных, которую можно встроить в прогнозную модель типа множественной линейной регрессионной модели, - это число билетов, проданных на стадион к моменту, когда до игры остается 24 часа.
Пример 4. Замечено, что объем продаж зависит от площади торгового предприятия. На основе собранных данных необходимо найти надежное (статистически значимое) уравнение этой зависимости, чтобы по известной площади универмага (X) можно было планировать объем продаж в нем (У). В последнем случае важно также иметь данные о типе предприятия, поскольку эта связь может быть неодинаковой для крупных и мелких предприятий.
Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Имея такой инструмент на своем компьютере и усвоив технологию использования этого инструмента, вы сможете применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.
В маркетинге широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели. Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов в маркетинге, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций).
На рис. 5 приведена технологическая схема последовательности этапов корреляционно-регрессионного анализа в условиях применения Excel.
Нулевой этап - это сбор данных. Как в строительстве нулевой цикл обеспечивает фундамент будущему зданию, так в корреляционно-регрессионном анализе решающую роль играет качество данных. Сбор данных создает фундамент прогнозам. Поэтому имеется ряд требований и правил, которые следует соблюдать при сборе данных.
Данные должны быть наблюдаемыми, т. е. полученными в результате замера, а не расчета. Наблюдения следует спланировать.
Сколько необходимо данных для получения хорошего уравнения? По мнению одних статистиков данных необходимо в 4-6 раз больше, чем число факторов, влияние которых хотят выразить математически, по мнению других - в 7-8 раз больше числа факторов.
Чем больше неодинаковых (не повторяющихся) данных, и чем они однороднее, тем лучше получится уравнение, если связи существенны.
Подозрительные данные могут быть вызваны ошибками наблюдений и экспериментов.
Например, данные о размерах заработка рабочих завода выражены трехзначными числами, но обнаружены одно пятизначное и одно однозначное числа - для упрощения анализа до начала решения такие данные рекомендуется отбрасывать (исключать из массива).
После подготовки данных начинается их обработка.
Первый этап - корреляционный анализ. Его цель — определить характер связи (прямая, обратная) и силу связи (связь отсутствует, связь слабая, умеренная, заметная, сильная, весьма сильная, полная связь).
Корреляционный анализ создает информацию о характере и степени выраженности связи (коэффициент корреляции), которая используется для отбора существенных факторов, а также для планирования эффективной последовательности расчета параметров регрессионных уравнений.
При одном факторе вычисляют коэффициент корреляции.
При наличии нескольких факторов строят корреляционную матрицу, из которой выясняют два вида связей: связи зависимой переменной с независимыми переменными, связи между самими независимыми переменными.
Рассмотрение матрицы позволяет, выявить факторы, действительно влияющие на исследуемую зависимую переменную, и выстроить (ранжировать) их по убыванию связи;
во-вторых, минимизировать число факторов в модели, исключив часть факторов, которые сильно или функционально связаны с другими переменными.
Наиболее надежными на практике бывают одно- и двухфакторные модели.
Если будет обнаружено, что два фактора имеют сильную или полную связь между собой, то в регрессионное уравнение достаточно будет включить один из них.
Пример из экономической практики: в одно регрессионное уравнение нельзя одновременно включать переменные "Количество работающих" и "Производительность труда" как независимые (поскольку показатель производительности труда получают делением выработки работников на количество работающих) - здесь имеет место полная связь.
Аналогично будут связаны
Грамотные специалисты, хорошо знающие связи показателей, проблемы такого рода устраняют еще на этапе сбора и подготовки данных. Если же данные собраны беспорядочно, без предварительного плана, модель оказывается ограниченной и практически мало надежной.
Рис 5. Этапы корреляционно-регрессионного анализа
Второй этап - расчет параметров и построение регрессионных моделей. Здесь стремятся отыскать наиболее точную меру выявленной связи, для того чтобы можно было прогнозировать, предсказывать значения зависимой величины Y, если будут известны значения независимых величин XI, X2,..., Хп
Эту меру обобщенно выражают математической моделью линейной множественной регрессионной зависимости:
ЭВМ вычисляет параметры модели: свободный член a0 (константа, или пересечение) и коэффициенты Ьп (коэффициенты регрессии). Величину у называют откликом, а X1, Х2, ..., Хп _факторами или предикторами.
После получения каждого варианта уравнения обязательной процедурой является оценка его статистической значимости, поскольку главная цель - получить уравнение наивысшей значимости, поэтому второй этап корреляционно-регрессионного анализа неразрывно связан с третьим.
Однако в связи с тем, что расчеты выполняет ЭВМ, а решение на основе оценки значимости уравнения принимает исследователь (принять или отбросить уравнение), условно можно выделить третий этап этой человеко-машинной технологии как интеллектуальный немашинный этап, для которого почти все данные по оценке значимости уравнения подготавливает ЭВМ.
На третьем этапе выясняют статистическую значимость, т. е. пригодность постулируемой модели для использования ее в целях предсказания значений отклика.
При этом программа уже рассчитала по модели теоретические значения для ранее наблюденных значений зависимой величины и вычислила отклонения теоретических значений от наблюдаемых значений.
На основе этого программа построила также ряд графиков, в т. ч. график подборки (он иллюстрирует, насколько хорошо подобрана линия регрессии к наблюденным данным) и график остатков.
Исследователь должен рассмотреть эти графики. В остатках не должно наблюдаться закономерности, т. е. корреляции с какими-либо значениями (если она есть, то, в модель не включен какой-то закономерно действующий, но не известный, скрытый фактор, о котором нет данных).
Для оценки качества полученной модели программа вычислила также целый ряд коэффициентов, которые обязан рассмотреть исследователь, сравнивая их с известными статистическими критериями и оценивая модель с точки зрения здравого смысла.
На этом этапе исключительно важную роль играют коэффициент детерминации и -критерий значимости регрессии.
R Squared (R ) - коэффициент детерминации — это квадрат множественного коэффициента корреляции между наблюдаемым значением У и его теоретическим значением, вычисленным на основе модели с определенным набором факторов. Коэффициент детерминации измеряет действительность модели. Он может принимать
значения от 0 до 1. Эта величина особенно полезна для сравнения ряда различных моделей и выбора наилучшей модели.
R2 есть доля вариации прогнозной (теоретической) величины Y относительно наблюденных значений Y, которая объяснена составом включенных в модель факторами.
Очень хорошо, если R2 > = 80%. Остальная доля теоретических значений У зависит от других, не участвовавших в модели факторов.
Задача исследователя - находить факторы, увеличивающие R2, и давать объяснение вариаций прогноза, чтобы получить идеальное уравнение. Однако, коэффициент R2 самое большее может достигнуть величины 1 (или 100%), когда все значения факторов различны.
Средствами регрессионного анализа, в т. ч. EXCEL, вычисляется F-критерий значимости регрессии для уравнения в целом.
Это рассчитанное по наблюдаемым данным значение Fp {F расчетный, наблюденный) следует сравнивать с соответствующим критическим значением FK, (F критический, табличный).
Если наблюденное значение Fp окажется меньше критического значения FK, то уравнение нельзя считать значимым.
Мы приводим это высказывание для того, чтобы исследователь, если пожелает, мог использовать его для четырехкратного усиления критерия значимости уравнения в случае особо важных прогнозов.
На четвертом
этапе корреляционно-
Если же обнаружена незначимость, то модель отвергают, предполагая, что истинной окажется какая-то другая форма связи, которую надо поискать.
Например, с самого начала работы (как бы по умолчанию) строилась и проверялась линейная регрессионная модель.
Если факторов несколько, может быть получено несколько различных регрессионных уравнений. Задача исследователя - отыскать наилучшее уравнение.
Процедуры поиска наилучшей модели разнообразны, связаны с большим количеством вычислений и сильно зависят от числа факторов, влияние которых на отклик хотят исследовать. Любой метод выглядит как проведение серии сравнений для выбора полезных факторов.
Существует несколько способов и алгоритмов выбора наилучшего уравнения регрессии: