Шпаргалка по "Информатике"

 

Таким образом, зная язык, используемый в данной предметной области, человек (а также компьютер) понимает конкретную информацию. Это знание обеспечивает доступность информации в данной области.

Кодирование целых чисел  в компьютере

 

Целые числа кодируются последовательностями из 16 нулей и  единиц, т.е. словами; следовательно, можно  закодировать только 65536 различных  целых чисел. Это числа от -32768 до 32767. Формула, выражающая соответствие между целым числом и его двоичным кодом, записывается так:

 

х= i15 * 215 + i14 * 214 + ... + i0 * 20 - i15 * 216, где ik - k-й бит.

 

Число ноль записывается в виде последовательности из 16 или 32 (для 32-хбитных ячеек) нулей. Мы знаем, что в позиционной системе счисления слева можно записать сколько угодно нулей, Например, 0001=01. Такие нули называются незначащими. Это свойство используется для записи в компьютере положительных чисел: они дополняются слева нулями до размеров ячейки. Для записи отрицательных чисел используется дополнительный код.

 

Для 8-разрядной (8-битной) ячейки существует 2^3=256 разных комбинаций, следовательно, эти комбинации распределятся  следующим образом:

 

010 = 000000002; положительные  числа от 1 до 127 кодируем обычным переводом в двоичную систему, дописывая слева незначащие нули:

 

110 = 000000012, 210 = 000000102, ... ,12710 = 011111112

 

А для кодирования  отрицательного числа -х (х>0) к нему будем прибавлять 2^8=256: -х+256, что будет  больше 127, следовательно, в старшем раз ряде будет стоять 1. Название "дополнительный код" обозначает, что - записывается как 256-х, т.е. как дополнение к х до 256. Таким образом, единица в старшем разряде дополнительного кода обозначает, что число отрицательное. Поэтому старший разряд ячейки обычно называется знаковым.

 

Диапазоны чисел, которые  можно записывать в ячейки разных размеров, следующие:

 

 

 

 

Если в процессе вычислений на компьютере получается число, которое  нельзя записать в данную ячейку, то говорят, что возникло переполнение.

 

7.Основные  понятия алгебры логики

Алгебра логики (алгебра  высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B, , , , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

 отрицание (унарная  операция),

 конъюнкция (бинарная),

 дизъюнкция (бинарная),

 

а также константы  — логический ноль 0 и логическая единица 1.

 

Дизъю́нкт — пропозициональная  формула, являющаяся дизъюнкцией одного или более литералов (например ). Конъюнкт — пропозициональная формула, являющаяся конъюнкцией одного или более литералов (например ).

Логические операции

 

Простейшим и наиболее широко применяемым примером такой  алгебраической системы является множество B, состоящее всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

 

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с  логическим нулём, а Истина — с  логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании. Легко показать, что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций.

 

Опираясь на этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Также вводятся дополнительные операции, такие как эквивалентность  («тогда и только тогда, когда»), импликация  («следовательно»), сложение по модулю два  («исключающее или»), штрих Шеффера , стрелка Пирса  и другие.

 

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в  битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА); тогда операция  приобретает смысл вычитания из единицы;  — немодульного сложения; & — умножения;  — равенства;  — в буквальном смысле сложения по модулю 2 (исключающее Или — XOR);  — непревосходства суммы над 1 (то есть A  B = (A + B) <= 1).

 

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для  логики высказываний аксиом. Это позволило  рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено») и др.

7. Принципы  фон Неймана

В 1946 году трое учёных —  Артур Бёркс, Герман Голдстайн и  Джон фон Нейман — опубликовали статью «Предварительное рассмотрение логического конструирования электронного вычислительного устройства». В статье обосновывалось использование двоичной системы для представления данных в ЭВМ (преимущественно для технической реализации, простота выполнения арифметических и логических операций — до этого машины хранили данные в десятичном виде), выдвигалась идея использования общей памяти для программы и данных. Имя фон Неймана было достаточно широко известно в науке того времени, что отодвинуло на второй план его соавторов, и данные идеи получили название «принципы фон Неймана».

Принцип двоичного  кодирования 

Согласно этому принципу, вся информация, поступающая в  ЭВМ, кодируется с помощью двоичных сигналов (двоичных цифр, битов) и разделяется  на единицы, называемые словами.

Принцип однородности памяти

Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому ЭВМ не различает, что хранится в данной ячейке памяти — число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

Принцип адресуемости памяти

Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к хранящимся в них значениям можно было бы впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программы с использованием присвоенных имен.

Принцип последовательного  программного управления

Предполагает, что программа  состоит из набора команд, которые  выполняются процессором автоматически  друг за другом в определенной последовательности.

Принцип жесткости архитектуры

Неизменяемость в процессе работы топологии, архитектуры, списка команд.

 

8. История вычислительной техники

Человечество научилось  пользоваться простейшими счётными приспособлениями тысячи лет назад. Наиболее востребованной оказалась необходимость определять количество предметов, используемых в меновой торговле. Одним из самых простых решений было использование весового эквивалента меняемого предмета, что не требовало точного пересчёта количества его составляющих. Для этих целей использовались простейшие балансирные весы, которые стали, таким образом, одним из первых устройств для количественного определения массы.

Сравнительно сложным  приспособлением для счёта могли  быть чётки, применяемые в практике многих религий. Верующий как на счётах отсчитывал на зёрнах чёток число произнесённых молитв, а при проходе полного круга чёток передвигал на отдельном хвостике особые зёрна-счётчики, означающие число отсчитанных кругов.

С изобретением зубчатых колёс появились и гораздо  более сложные устройства выполнения расчётов. Антикитерский механизм, обнаруженный в начале XX века, который был найден на месте крушения античного судна, затонувшего примерно в 65 году до н. э. (по другим источникам в 80 или даже 87 году до н. э.), даже умел моделировать движение планет. Предположительно его использовали для календарных вычислений в религиозных целях, предсказания солнечных и лунных затмений, определения времени посева и сбора урожая и т. п. Вычисления выполнялись за счёт соединения более 30 бронзовых колёс и нескольких циферблатов; для вычисления лунных фаз использовалась дифференциальная передача, изобретение которой исследователи долгое время относили не ранее чем к XVI веку. Впрочем, с уходом античности навыки создания таких устройств были позабыты; потребовалось около полутора тысяч лет, чтобы люди вновь научились создавать похожие по сложности механизмы.

 

В 1623 году Вильгельм Шиккард  придумал «Считающие часы» — первый механический калькулятор, умевший  выполнять четыре арифметических действия. Считающими часами устройство было названо потому, что как и в настоящих часах работа механизма была основана на использовании звёздочек и шестерёнок. Практическое использование это изобретение нашло в руках друга Шиккарда, философа и астронома Иоганна Кеплера.

 

За этим последовали  машины Блеза Паскаля («Паскалина», 1642 г.) и Готфрида Вильгельма Лейбница.

 

Примерно в 1820 году Charles Xavier Thomas создал первый удачный, серийно  выпускаемый механический калькулятор  — Арифмометр Томаса, который мог  складывать, вычитать, умножать и делить. В основном, он был основан на работе Лейбница. Механические калькуляторы, считающие десятичные числа, использовались до 1970-х.

 

Лейбниц также описал двоичную систему счисления —  центральный ингредиент всех современных  компьютеров. Однако вплоть до 1940-х, многие последующие разработки (включая машины Чарльза Бэббиджа и даже ЭНИАК 1945 года) были основаны на более сложной в реализации десятичной системе.

В 1804 году Жозеф Мари Жаккар разработал ткацкий станок, в котором  вышиваемый узор определялся перфокартами. Серия карт могла быть заменена, и смена узора не требовала изменений в механике станка. Это было важной вехой в истории программирования.

 

В 1838 году Чарльз Бэббидж  перешёл от разработки Разностной машины к проектированию более сложной аналитической машины, принципы программирования которой напрямую восходят к перфокартам Жаккара.

 

В 1890 году Бюро Переписи США использовало перфокарты и механизмы  сортировки (табуляторы[1]), разработанные  Германом Холлеритом, чтобы обработать поток данных десятилетней переписи, переданный под мандат в соответствии с Конституцией. Компания Холлерита в конечном счёте стала ядром IBM. Эта корпорация развила технологию перфокарт в мощный инструмент для деловой обработки данных и выпустила обширную линию специализированного оборудования для их записи. К 1950 году технология IBM стала вездесущей в промышленности и правительстве. Предупреждение, напечатанное на большинстве карт, «не сворачивать, не скручивать и не рвать», стало девизом послевоенной эры.

1835—1900-е: первые программируемые  машины

 

Определяющая особенность  «универсального компьютера» —  это программируемость, что позволяет  компьютеру эмулировать любую другую вычисляющую систему всего лишь заменой сохранённой последовательности инструкций.

 

В 1835 году Чарльз Бэббидж  описал свою аналитическую машину. Это был проект компьютера общего назначения, с применением перфокарт  в качестве носителя входных данных и программы, а также парового двигателя в качестве источника  энергии. Одной из ключевых идей было использование шестерней для выполнения математических функций.

1930-е — 1960-е: настольные  калькуляторы

 

Арифмометр «Феликс» — самый распространённый в СССР. Выпускался в 1929—1978 гг.

 

К 1900-у году ранние механические калькуляторы, кассовые аппараты и счётные машины были перепроектированы с использованием электрических двигателей с представлением положения переменной как позиции шестерни. С 1930-х такие компании как Friden, Marchant и Monro начали выпускать настольные механические калькуляторы, которые могли складывать, вычитать, умножать и делить. Словом «computer» (буквально — «вычислитель») называлась должность — это были люди, которые использовали калькуляторы для выполнения математических вычислений

Перед Второй мировой  войной механические и электрические аналоговые компьютеры считались наиболее современными машинами, и многие считали, что это будущее вычислительной техники.

В 1936 году молодой немецкий инженер-энтузиаст Конрад Цузе начал  работу над своим первым вычислителем серии Z, имеющим память и (пока ограниченную) возможность программирования. Созданная, в основном, на механической основе, но уже на базе двоичной логики, модель Z1, завершённая в 1938 году, так и не заработала достаточно надёжно, из-за недостаточной точности выполнения составных частей. Ввод команд и данных осуществлялся при помощи клавиатуры, а вывод, — с помощью маленькой панели на лампочках. Память вычислителя организовывалась при помощи конденсатора.

В 1937 году Клод Шеннон показал, что существует взаимнооднозначное соответствие между концепциями булевой логики и некоторыми электронными схемами, которые получили название «логические вентили», которые в настоящее время повсеместно используются в цифровых компьютерах. Работая в МТИ, в своей основной работе он продемонстрировал, что электронные связи и переключатели могут представлять выражение булевой алгебры. Так своей работой A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits он создал основу для практического проектирования цифровых схем.

Следующим крупным шагом  в истории компьютерной техники стало изобретение транзистора в 1947 году. Они стали заменой хрупким и энергоёмким лампам. О компьютерах на транзисторах обычно говорят как о «втором поколении», которое доминировало в 1950-х и начале 1960-х. Благодаря транзисторам и печатным платам было достигнуто значительное уменьшение размеров и объёмов потребляемой энергии, а также повышение надёжности.

Американский ENIAC, который  часто называют первым электронным  компьютером общего назначения, публично доказал применимость электроники для масштабных вычислений. Это стало ключевым моментом в разработке вычислительных машин, прежде всего из-за огромного прироста в скорости вычислений, но также и по причине появившихся возможностей для миниатюризации. Созданная под руководством Джона Мочли и Дж. Преспера Эккерта (J. Presper Eckert), эта машина была в 1000 раз быстрее, чем все другие машины того времени. Разработка «ЭНИАК» продлилась с 1943 до 1945 года. В то время, когда был предложен данный проект, многие исследователи были убеждены, что среди тысяч хрупких электровакуумных ламп многие будут сгорать настолько часто, что «ЭНИАК» будет слишком много времени простаивать в ремонте, и тем самым, будет практически бесполезен. Тем не менее, на реальной машине удавалось выполнять несколько тысяч операций в секунду в течение нескольких часов, до очередного сбоя из-за сгоревшей лампы.