Леонард Эйлер

        Об интерпретации Эйлером законов классической механики можно судить по целому ряду его работ, список которых открывает изданная в 1736 г. в Петербурге «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически». Под аналитическим способом изложения Эйлер имеет в виду активное использование методов математического анализа, что даёт возможность сделать механику орудием практических расчётов. Этим изложение Эйлера принципиально отличается от изложения механики Ньютоном, у которого преобладали геометрические доказательства. Эйлер сначала излагает «законы сохранения состояния» (покоя и движения), а затем «принципы, на основании которых можно понять, каким образом, с одной стороны, сохраняется движение, а с другой, оно возникает или изменяется под влиянием сил». Изложение этих законов и принципов предваряется подробным исследованием абсолютного и относительного движения, а также категорий пространства и времени. При этом категории абсолютного пространства, абсолютного движения, абсолютного покоя и абсолютного времени являются у Эйлера исходными научными абстракциями, необходимыми для научного познания мира.

       На этой основе Эйлер рассматривает причину сохранения телом состояния покоя либо прямолинейного равномерного движения изолированного тела, полагая эту причину внутренней и называя её инерцией. этот термин Эйлер считал не вполне удачным. По его мнению в «Письмах к немецкой принцессе», «этот термин был первоначально введён теми философами, которые полагали, что всякое тело изначально стремится именно к покою».

       Новаторство Эйлера «...проявилось в том, что он первым начал рассматривать скорость как отношение пройденного пути ко времени» до него считалось невозможным вводить подобные величины, это первое, а во-вторых, если Ньютон определял массу как «меру количества материи», то у Эйлера мы читаем следующее: «...массу тела, т.е. количество материи, следует определять не по объёму тела, а по величине его инерции, в силу которой оно стремится сохранить своё состояние и противодействует всякому его изменению...». И таким образом Эйлер вводит в физику определение массы как меры инертности тела.

       Следует заметить то, как Эйлер трактует всемирное тяготение. Он выступает против концепции Ньютона, ибо такая концепция дальнодействия равносильна предположению, «что тяжесть является действующей на тела нематериальной силой... что тела направляются вниз как бы каким-то духом», и полагает, что должна существовать некая сверхтонкая физическая среда, передающая гравитационное взаимодействие. Такой средой, по мнению Эйлера является эфир, движение которого он рассматривает с позиций гидродинамики. Эфир активно движется вокруг небесных тел, чем больше скорость его движения, тем меньше создаваемое им давление. Если скорость движения эфира, обволакивающего Солнце, убывает по мере удаления от Солнца, то эфирное давление должно возрастать - это значит, скорость эфира, окружающего Землю на неосвещённой стороне нашей планеты, меньше, чем на освещённой, и потому эфирное давление будет «подталкивать» Землю к Солнцу. С позиций современной физики эта трактовка гравитации представляет собой лишь исторический интерес.

       Воззрения Эйлера были изложены в двух его диссертациях 1753 и 1756 гг., участвовавших на международном конкурсе научных работ проводимом в Петербургской академии по предложению М.В.Ломоносова. Основной смысл диссертации Эйлера заключался в следующем:

1. Специфических «электрических материй» не существует. Носителем электричества является только эфир.

2. Все тела в природе имеют пористую структуру и эти поры заполнены эфиром. Тело электронейтрально, если эфир в порах, находится в равновесии с эфиром окружающей среды. Электризация - это случай нарушения указанного равновесия: если упругость эфира в порах больше, чем упругость окружающего эфира, то тело наэлектризовано положительно, если меньше – отрицательно. Тела с открытыми порами есть проводники, с замкнутыми – изоляторы, однако абсолютных изоляторов в природе нет, ибо даже тело с замкнутыми порами в конце концов должно прийти в равновесие с окружающим эфиром, т.е. разрядиться.

      Следует отметить оригинальность идеи электростатического поля, Эйлер рассматривает электростатическое притяжение и отталкивание как следствие изменений давления эфира, возникающих в процессе электризации. В данном случае он использовал закон Бернулли об уменьшении давления жидкости там, где её скорость больше. По Эйлеру, избыток или недостаток упругости эфира в порах наэлектризованного тела вызывает поток эфира либо из этого тела, либо внутрь тела. Вследствие движения эфира его «упругость» вокруг тела уменьшается, притом сильнее всего около самого тела. И если какое-то тело попадает в область изменённых «упругостей» (давлений) эфира, то оно должно двигаться в сторону меньшей упругости, т.е. по направлению к наэлектризованному телу. Если же рядом находятся два одноимённо заряженных тела, то «эфирные потоки между телами нейтрализуют друг друга, „упругость” здесь будет почти нормальная, в то время как во всех остальных направлениях, по общему правилу, упругость эфира будет меньше нормальной. Ясно, что такие тела должны будут друг от друга отталкиваться».

       В 1747 г., теоретически решая задачу построения ахроматических оптических приборов (конкретно, ахроматического телескопа-рефрактора), Эйлер получил общеизвестную ныне формулу для вычисления фокусного расстояния собирающей линзы, а в 1766 г. предложил формулу для расчёта показателя преломления стекла по преломляющему углу призмы и отклонению светового луча при прохождении сквозь эту призму. Не менее важными, однако, представляются работы Эйлера, посвящённые исследованию природы света и природы различных цветов.

Прежде всего следует назвать «Новую теорию света и цветов» (1746), основные идеи которой в более популярной форме были повторены в «Письмах к немецкой принцессе». Согласно Эйлеру, по своей природе распространение света есть волновой процесс в эфире, и волны эти продольные, так же как и звуковые.

       В главе «Об образовании и распространении возмущения», Эйлер подробно описывает механизм образования и распространения продольных возмущений в упругой среде, а главное, впервые в истории мировой науки записывает уравнение плоской гармонической волны и, как отмечает С.И.Вавилов, «создаёт аппарат элементарной волновой оптики, вполне достаточный для решения простейших интерференционных задач».

       Эйлер, рассматривавший свет как продольные колебания в эфире, пучок световых лучей являлся аналогом колеблющейся конической струны – ряд последовательных отрезков гармонических продольных возмущений, разделённых промежутками невозмущённого эфира, распространялся по сектору, в вершине которого и находился источник возмущений. Сферической волной являлась сумма лучей, колеблющихся, подобно струнам, независимо друг от друга. Главными свойствами световых лучей названы направление колебаний и частота ударов по органу зрения.

       В главе «О преломлении и отражении света» Эйлер, как и Гюйгенс, полагает, что преломление света должно происходить вследствие изменения скорости распространения возмущений при переходе света в среду с изменёнными упругостью и плотностью. А так как показатель преломления луча зависит от цвета (стало быть, зависит и от частоты), Эйлер делает вывод о зависимости между скоростью распространения совокупности возмущений в луче и частоты их следования друг за другом. Однако предложенная им формула базировалась исключительно на умозрительных построениях и в итоге оказалась несостоятельной.

       Заключительная глава «Новой теории света и цветов» – «О телах светящихся, отражающих, преломляющих и тёмных» – посвящена в значительной мере объяснению природы окрашенности различных тел. Эйлер в данном случае считает ошибочным ньютоновское объяснение, согласно которому мы видим непрозрачные тела благодаря отражению света от их поверхности. Если бы это было так, то при «отскоке» световых корпускул Ньютона выполнялся бы известный закон равенства углов падения и отражения. Реально, по Эйлеру, этого нет (рассеянное отражение света от шероховатой поверхности им не рассматривалось вообще). Несамосветящиеся тела мы видим потому, что при освещении тела корпускулы его поверхности в зависимости от своих индивидуальных физических характеристик «откликаются» на ту или иную частоту в спектре падающего света и испускают излучение такой же частоты. Иными словами, речь идёт о своеобразном резонансном излучении, испускаемом поверхностью тела по всем направлениям.

         Почему же такое индуцированное излучение мгновенно прекращается после прекращения действия внешнего источника? Эйлер обращает внимание на то, что в природе есть тела, которые дают послесвечение разной продолжительности, более того, в 1752 г. в мемуаре «Опыт физического объяснения цветов чрезвычайно тонких поверхностей» Эйлер попытался применить свою теорию резонанса к объяснению цветов тонких пластинок и колец Ньютона. считая, что должны резонировать участки эфира в тонком зазоре между стёклами в опыте Ньютона. Но тогда все кольца должны иметь разный цвет, т.к. они соответствуют разным периодам и разным толщинам воздушной прослойки. Эйлер попытался объяснить этот факт, используя идею «световых октав», согласно которой цвета, соответствующие частотам колебаний i, 2i, 4i, i/2, i/4 и т.д., подобно музыкальным тонам, должны быть одинаковыми. По замечанию С.И.Вавилова, «эта остроумная сама по себе теория Эйлера закрыла ему глаза на интерференционную сущность явления и отодвинула эпоху действительной победы волновой теории до времён Юнга и Френеля», т.е. более чем на полвека.

       Отметим, что определённое рациональное зерно в теории Эйлера всё же есть и объяснять, например, цвета прозрачных тел с помощью явления резонанса допустимо. Все же в этом случае следует говорить не о резонансном излучении света, а о резонансном поглощении падающего света. Например, при изготовлении светофильтров в расплавленное стекло вводят коллоидные частицы того или иного металла, на которых происходит дифракция света, сопровождаемая его поглощением, ибо введённые частицы являются проводниками. Это поглощение света является резонансным, связанным с наличием собственных колебаний у коллоидных частиц металла. Так, коллоидный раствор меди в стекле даёт рубиновый цвет, и такие светофильтры применяются в светофорах. Аналогично, избирательным поглощением можно объяснить цвета минералов, в частности, драгоценных камней. Их окраска обусловлена наличием малых примесей металлов (чаще всего группы железа, т.е. самого железа, марганца, хрома, который, в частности, окрашивает минералы в малых количествах в рубиновый цвет, а в больших – в изумрудный).

Заключение

       Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги Эйлера в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Эйлера Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.

       Фундаментальные результаты принадлежат Леонарду Эйлеру в рациональной механике. Он впервые дал последовательно аналитическое изложение механики материальной точки, рассмотрев в своей двухтомной Механике (1736) движение свободной и несвободной точки в пустоте и в сопротивляющейся среде. Позже Эйлер заложил основы кинематики и динамики твердого тела, получив соответствующие общие уравнения. Итоги этих исследований Эйлера собраны в его Теории движения твердых тел (1765). Совокупность уравнений динамики, представляющих законы количества движения и момента количества движения, крупнейший историк механики Клиффорд Трусделл предложил называть «Эйлеровыми законами механики».

       В 1752 была опубликована статья Эйлера Открытие нового принципа механики, в которой он сформулировал в общем виде ньютоновы уравнения движения в неподвижной системе координат, открыв путь для изучения механики сплошных сред. На этой основе он дал вывод классических уравнений гидродинамики идеальной жидкости, найдя и ряд их первых интегралов. Значительны также его работы по акустике. При этом ему принадлежит введение как «эйлеровых» (связанных с системой отсчета наблюдателя), так и «лагранжевых» (в сопутствующей движущемуся объекту системе отсчета) координат.

       Замечательны многочисленные работы Эйлера по небесной механике, среди которых наиболее известна его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.

         Наряду с общетеоретическими исследованиями, Эйлеру принадлежит ряд важных работ по прикладным наукам. Среди них первое место занимает теория корабля. Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его двухтомной Корабельной науке (1749), а некоторые вопросы строительной механики корабля – в последующих работах. Более доступное изложение теории корабля он дал в Полной теории строения и вождения кораблей (1773), которая использовалась в качестве практического руководства не только в России.

       Значительный успех имели комментарии Эйлера к Новым началам артиллерии Б.Робинса (1745), содержавшие, наряду с другими его сочинениями, важные элементы внешней баллистики, а также разъяснение гидродинамического «парадокса Даламбера». Эйлер заложил теорию гидравлических турбин, толчком для развития которой явилось изобретение реактивного «сегнерова колеса». Ему принадлежит и создание теории устойчивости стержней при продольном нагружении, приобретшей особую важность спустя столетие.

       Много работ Эйлера посвящено различным вопросам физики, главным образом геометрической оптике. Особого упоминания заслуживают изданные Эйлером три тома Писем к немецкой принцессе о разных предметах физики и философии (1768–1772), выдержавшие впоследствии около 40 изданий на девяти европейских языках. Эти «Письма» были своего рода учебным руководством по основам науки того времени, хотя собственно философская сторона их и не соответствовала духу эпохи Просвещения.

       Современная пятитомная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят сейчас имя Эйлера. Его имя носит и ряд фундаментальных уравнений гидродинамики и механики твердого тела.

       Наряду с многочисленными собственно научными результатами, Эйлеру принадлежит историческая заслуга создания современного научного языка. Он является единственным автором середины XVIII в., труды которого читаются даже сегодня без всякого труда.