Сетевая модель

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться  для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени.

Если сеть имеет одну конечную цель, то программа  называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих  событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.

Упорядочение  сетевого графика

Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Составили исходный сетевой график 1.

Упорядочение  сетевого графика заключается в  таком расположении событий и  работ, при котором для любой  работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Разобьём  исходный сетевой график на несколько  вертикальных слоёв (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римскими цифрами).

Поместив  в I слое начальное событие 0, мысленно вычеркнем из графика это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая этот процесс, получим сетевой график 2.

 

 

 

 

 

Сетевой график 1. Неупорядоченный сетевой  график

 

Сетевой график 2. Упорядочение сетевого графика  с помощью слоёв

 

Теперь видим, что первоначальная нумерация событий  не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.

 

 

Сетевой график 3. Упорядоченный сетевой  график

 

Изменим нумерацию  событий в соответствии с их расположением  на графике и получим упорядоченный сетевой график 3. Следует заметить, что нумерация событий, расположенных в одном вертикальном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одного и того же сетевого графика может быть неоднозначной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Понятие  о пути

 

Одно из важнейших  понятий сетевого графика — понятие  пути. Путь — любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь — любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим.

Наиболее  продолжительный полный путь в сетевом  графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.

Критический путь имеет особое значение в системе  СПУ, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы.

На стадии управления и контроля над ходом  выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Временные параметры сетевых графиков

 

Элемент сети, характеризуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначе- ние пара- метра
Событие i	Ранний срок свершения события Поздний срок свершения события Резерв времени события	tp (i) tп (i) R(i)
Работа (i, j)	Продолжительность работы Ранний срок начала работы Ранний срок окончания работы Поздний срок начала работы Поздний срок окончания работы Полный резерв времени работы 1-ого  вида Частный резерв времени работы 2-ого  вида Или свободный резерв времени работы Независимый резерв времени работы	t (i,j) tрн (i,j) tро (i,j) tпн (i,j) tпо (i,j) Rп (i,j)   R1 (i,j)   Rc (i,j) Rн (i,j)
Путь L	Продолжительность пути Продолжительность критического пути Резерв времени пути	t (L) tкр R(L)

 

Параметры событий: событие не может наступить прежде, чем свершается все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок свершения i – го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

,

где, - любой пусть, предшествующий i-му событию, т.е. путь от исходного до i-му события сети.

Если событие  j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

.

Задержка  свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поэтому поздний (или предельный) срок свершения i – го события равен

,

где, - любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до завершающего события сети.

Если событие  i имеет несколько последующий путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле

.

Резерв времени  R(i) i – го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

Резерв времени  события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать  наступление этого события, не называя  при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Критические события  резервов времени не имеют, так как  любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет  такую же задержку в свершении  завершающего события.

Параметры работ:

1. Ранний срок начала работы:

2. Ранний срок окончательной работы:

3. Поздний срок окончания работы:

 

 

4. Поздний срок начала работы:

5. Полный резерв времени:

6. Частный резерв времени:

7. Свободный резерв времени:

8. Независимый резерв времени:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Коэффициент напряженности работы.

Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость».

 

После нахождения критического пути и резервов времени  работ и оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведён всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.

Оптимизация сетевого графика в зависимости  от полноты решаемых задач может  быть условно разделена на частную  и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию календарных  сетей, в которых заданы только оценки продолжительности работ.

Анализ сетевого графика начинается с анализа  топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.

Затем проводятся классификация и группировка  работ по величинам резервов. Следует отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряжённым является выполнение той или иной работы некритического пути. Всё зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.

Определить  степень трудности выполнения в  срок каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициента напряжённости работ.

Коэффициентом напряжённости работы называется отношение продолжительности несовпадающих, но заключённых между одними и теми же событиями, отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим — критический путь:

,

где t(L ) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

t - продолжительность (длина) критического пути;

t - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Этот коэффициент  может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки  максимального из путей, не совпадающие  с критическим путём, состоят  из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).

Вычисленные коэффициенты напряжённости позволяют  дополнительно классифицировать работы по зонам:

критическая К > 0,8,

подкритическая 0,6 < К < 0,8,

резервная К  < 0,6.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс  улучшения организации выполнения комплекса работ с учётом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряжённости работ, рационального использования ресурсов.

В первую очередь  принимаются меры по сокращению продолжительности  работ, находящихся на критическом  пути. Это достигается:

• перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических, при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряжённых, в зоны, объединяющие наиболее напряжённые работы.

Например, можно  увеличить сменность работ на «узких» участках строительства. Это мероприятие наиболее эффективно, поскольку позволяет добиться нужного результата при тех же ведущих машинах (экскаваторе, станке и т.д.), только увеличив численность рабочих.

• сокращением трудоёмкости критических работ за счёт передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
• пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.
• обеспечить проведение параллельных (совмещенных) работ;
• разделить широкий фронт работ на более мелкие захватки или участки;

В процессе сокращения продолжительности работ  критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации  будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжиться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.

Самый очевидный  вариант частной оптимизации  сетевого графика с учётом стоимости  предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности. Продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние сроки наступления всех событий сети, то есть на величину свободного резерва времени.