Фильтрлердің түрлері

Берілген нәтижелер  тербелмелі контурдың электронды аналогын талдау кезінде алынған нәтижелерге  өте ұқсас. Қазіргі ережелері  бойынша ОК сызбаларда және техникалық құжаттамаларда DА әріптерімен, ОК реттік нөмірімен белгілейтініне көңіл аударайық,

Бағдарламаны теріп, жады регистрлеріне келесі алғашқы мәліметтерді енгізу керек: f₀/(f_ж-f_т) – RG1-ге (осында f₀ – орталық жиілік; f_ж және f_т – қима жиіліктері); ПУЧ RG2-ге (1,5...2,5); f₀ – RG3-ке; С₃ – RGD-ға (С₃ сыйымдылығын беру қажет). Сосын В/О және С/П клавишаларын басу қажетті. Неғұрлым f₀/П=f₀/(f₂-f₁), формуласына жақын болса соғұрлым тізбек беріктігі кіші болуы керек, соншалықты қойылған талаптарды қанағаттандыру жеңіл және соғұрлым есеп жылдам өтеді. f₀/П параметрі артқан кезде фильтрке деген талаптар қатандайды және есеп уақыты ұлғайады. Әсіресе уақыттың күрт ұлғаюы болады, егер оң кері байланыссыз тізбекте ПУЧ берілген мағынасын қамтамассыз ету мүмкін емес болса. Осы жағдайда калькулятор (кейбір кезде 5 мин дейін) қажетті мәліметтерді (іздейді», көптеген нұсқауларды есептейді, және берілген сызба көмегімен берілген ПУЧ-ті қамтамассыз етумүмкін емес болса, минималды мүмкін ПУЧ және осы нұсқа үшінпараметрлерді табады. Есеп аяқталған соң нәтижелер регистрге енгізіледі: экранда және RGО-да – сыйымлдылық С₂, RGА-да – R₁ кедергісі, RGВ-да R₂ кедергісі, RGС-те - С₁ сыйымдылығы, RG2 – берілген параметрлер кезінде алынатын ПУЧ мағынасы. Осы кезде алынған нәтижелерді дұшар ету мақсатқа сай келеді, түзетулерді тікелей сандық мысалда талдаймыз.

Бірқатар жағдайларда  кері есепті шығаруға тура келеді, яғни f₀, f₀/П және К₀ элементтердің белгілі мағыналары бойынша анықтау. Осындай есепті бағдарлама көмегімен орындауға болады.

Алғашқы мәліметтерді регистрге  енгізу керек: R₁ - RGА-ға, R₂ - RGВ-ға, С₁ – RGС-ке, С₂ – RGD-ға және В/О және С/П клавишаларын басу керек.

Есеп аяқталған соң  экранда және RG3-те f₀ жиілігінің мағынасы пайда болады, С/П клавишасын басқаннан кейін және келесі есептің – экранда және RG1 - f₀/(f_ж-f_т)  мағынасы, С/П қайта басқаннан кейін – экранда және RG4 – К₀ мағынасы, яғни резонанстық жиіліктегі беріліс коэффициенті. Тізбектің элемнеттерін біле, (15.41) бойынша беріліс функциясын есептеуге болады, яғни берілген фильтртің АЧХ және ФХЧ

 

 

1.4 Фильтрлердің  басқа түрлері

 

Активті фильтрлерден басқа  қолдану үшін басқаларға қарағанда  Саллен— Ки және Раух бөлімдері  қолданылады, олардың кестелері  суретте көрсетілген.

А сұлба бойынша инвертирленбейтін  күшейткіш негізінде құрастырылған  немесе активті фильтрлер теориясында оны атағандай қуатпен басқарылатын қуат көзі (Саллен— Ки құрамның тағы бір аталуы). 6 суреттегі кесте бойынша бөлшек Раух құрамы немесе кері байланыс көпілмелі деп аталады.

 

 

Сурет 1.19 – Екінші реттік активті фильтрдің бөлшекті сұлбалары

 

Саллен - Ки және Раух фильтрлердің бөлшектері тек қана полиноминалды фильтрлер үшін пайдалы (Баттерворт, Чебышевтың және Бессель). Универсалды және күрделі болып бишаршы бөлшек болып саналады, оның сұлбасы суретте берілген. Бишаршы бөлшектің ішінде элементтер саны көбірек, бірақ элементтердің анықсыздығы, сезімталдығы азырақ және икемдеуде оңай.

Сурет 1.20 – Бишаршы  активті бөлшектің сұлбасы

Келесі кестеде EWB  құралдарымен модельденген, екінші реттік фильтрлердің сұлбалары берілген.

Кесте 1.1 – EWB  құралдарымен модельденген, екінші реттік фильтрлердің сұлбалары

ТЖ пассивті фильтр	Шектік жиілік
Саллен-Ки ТЖ активті фильтр	Шектік жиілік Күшейту коэффициенті (Баттерворт фильтрі үшін К=1,6)
Таңдайтын қос Т- көпірі бар фильтр	Шектік жиілік f0 реттеу бір уақытта R өзгеруімен (үш резисторлардың параметрлерін келісілген өзгеру талап етіледі)
1.1 кестенің жалғасы
Бірнеше ОС бар жолақты  фильтр	Шектік жиілік Күшейту коэффициенті

 

 

1.5 Фильтрлерді есептеудегі  алғашқы мәліметтер

 

Әртүрлі  тағайындаулы фильтртердің есебін ТЖФ есептемесінің негізінде өткізеді, сондықтан ең алдымен оларды есептеу әдістемесін талдайық, ал сосын оны қалған фильтртерге таратамыз.

Есептеу үшін алғашқы мәліметтер болып  келеді: фильтртің тағайындалуы (ТЖ, ЖЖ және т.б.), өткізу жолағындағы жиілік диапозоны, өткізу жолағындағы әлсіреуге шектеулер, өткізбейтін жолақтағы жиілік диапозоны, өткізбейтін жолақтағы белгілі жиіліктегі минималды мүмкін әлсіреу, генератор мен жүктеменің кедергісі. Өткізу жолағында әлсіреудің тербелмелі сипаты орынсыз делік. Берілген жағдайда тек Баттерворт фильтрін пайдалануға болатынын белгілейді. Санды мәліметтерді пайдалануымен осындай фильтртің тізбектілігін талдайық. Мысалы, ТЖФ есептеу қажетті, сонымен бірге f_қ жиілігіндегі әлсіреу 3 дБ, ал f=16 кГц жиілігінде – 20 дБ артық құрастыруы керек. (Байқап қалайық: егер берілген фильтртің сипаттамасы қалай әлсіреу, солай өткізу саласында монотонды болуы керек екені белгілі болса, онда шекаралық жиілікте өші 3 дБ құрастыруы керек, болмауы да мүмкін – бұл өзінен өзі белгілі). Фильтртердің есебін орындау үшін фильтртердің әртүрлі нұсқаулары үшін L және С мағыналарын анықтауға мүмкіндік беретін, кестелері келтірілген, сызбалардың арнайы каталогы болуы қажетті. Берілген каталогтардағы барлық есептеулер кедергілердің, жиіліктердің, индуктивтілікт ердің және сыйымдылықтардың нормаланған мағыналара үшін өткізілген. Фильтрті есептеу барысында фильтртерді есептеу әдістемесін талдау барысында, төменде айтылатын шарттар бойынша берілген ω және R сәйкес қажетті

 

Баттерворт сипаттамасымен берілген ТЖФ  және ЖЖФ есептеу

 

Баттерворт сипаттамасымен ТЖФ  есептеу үшін келесілерді жасау  қажет:

1) Төменгі формула  бойынша Баттерворт сипаттамасы  кезінде f жиілігінде а_f (дБ) әлсіреуін қамтамассыз ететін, фильтр ретін анықтау керек (1.12)

 

       (1.12)

 

мұндағы  n – фильтр реті;

 – нормаланған жиілік f/f_қ тең болатын.

 

Қима жиілігі f_қ=10 кГц болсын, ал 16 кГц жиілігіндегі әлсіреу 20 дБ жоғары болуы керек.

Осы жағдайда n≥а_f/(20lg )=20/[20lg(16/10)]=1/lg1,6=1/0,204=4,9. Ең жақын үлкен бүтін мағынаны таңдаймыз және n=5.

2) Фильтр сызбасын  құрастыру. Индуктивтілік және  сйымдылық кезектесуі керек болғандықтан (егер, мысалы, екі индуктивтілік қатар тұратын болса, онда оларды эквиваленттілермен ауыстыруға болушы еді,  ал ол фильтр ретінің төмендеуіне әкелуші еді), онда фильтр сызбасының екі нұсқауы мүмкін болады (сурет 1.6 а және б). Сурет 1.7, а тізбекте тек қана екі индуктивтілік, ал 1.6, б суреттегі тізбекте – үшеу болғандықтан, онда тәжірибелік іске асыру кезінде, 1.6, а суретіндегі сызба артық көрінеді. Осы сұлбаны таңдаймыз және оның элементтерін номірлейміз (С₁, L₂, С₃, L₄, С₅).

3) Егер R_і генератордың және R_ж жүктемесінің кедергісі 1 Ом-ға, ал шектес жиілік ω_ш – 1 рад/с тең болса, онда элементтер мағынасы Баттерворт фильтртерінің нормаланған коэффициенттер кестесінде келтірген. Осындай кестелер фильтртерді есептеу бойынша арнайы анықтамалар-каталогтарында бар. (мағынасы бойынша, кестеде келтірілген мәліметтер тізбек параметрлерін нормалау үшін электронды-есептеу машиналарының көмегімен, күрделі формулалар бойынша орындалған, фильтртің барлық элементтерінің толық есептемесін ұсынады). Әрбір жолда коэффициенттер симмериялы екенін, ортаға жақындаған сайын олар өседі, ал сосын кемиді.  Талдау көрсетеді,  Баттерворт кестелерінде коэффициенттерді үлестірудің синусоидты заң болатынын, яғни әрбір коэффициентті төменгі формула бойынша есептеуге болады (1.13)

 

     (1.13)

 

4) L* және С* түрлендірудің   тұрақтыларын есептеу керек. Бұл  тұрақтылар синтезделетін тізбектің  индуктивтілік және сыймдылық  мағыналары кестеде болатын, L нормаланған  индуктивтіліктің және С сыйымдылығының коэффициенттерінен неше есе ерекшеленетінін көрсетеді.

 

Сурет 1.20 – Баттерворт сипаттамасымен берілген ТЖФ және ЖЖф

 

Баттерворт сипаттамасымен ЖЖФ есебі

 

Жоғарғы жиілік фильтрлері ω_қ...∞ жиіліктермен токтарды жіберу керек және ω_қ кіші жиіліктермен токтарды жібермеуі керек. ЖЖФ сыйымдылықтар тік иіндерде, ал индуктивтілік – көлденең иіндерінде болуы керек (сурет 1.9). ЖЖФ есебі ТЖФ есебімен өте ұқсас. Айырмашылықтары келесіден тұрады: ЖЖФ жиілікпен нормаланған f_жж f_қ/f қатынасын айтады, қайда f - кез келген жиілік (ал ТЖФ секілді f/f_қ емес); фильтр сұлбасында L және С орындарымен ауысады: индуктивтіліктерді L=L*/К_L, С=С*/К_С өрнегінен есептейді (ал ТЖФ секілді L=L*К_L және С=С*К_С емес).

 

 

Сурет 1.21 – жоғары жиілікті фильтр

 

Баттерворт сипаттамасымен берілген жолақты фильтрлерді есептеу

 

Жолақты фильтр өзінде ТЖФ және ЖЖФ қасиеттерін үлестіру керек. Тік иінде тізбекті индукивтілік және сыйымдылық қосулы болуы керек. Осы жағдайда сыйымдылық төменгі жиіліктерінде беріліс коэффициентін төмендетеді, ал индуктивтілік –жоғарғылатады. Ұқсас функциялар параллель қосылған сыйымдылық және индуктивтілік көлденең иінде орындалады. Индуктивтілік тізбекті төменгі, ал сыйымдылық – жоғарғы жиіліктерде шунттайды. Төртінші ретті жолақты сызбалардың мысалдары сурет 1.7 көрсетілген. С₁, L₂, С₃, L₄ (сурет 1.7, а) және L₁, С₂, L₃, С₄ элементтері (сурет 1.9, б) ТЖФ элементтері болып келеді, ал L₁, С₂, L₃, С₄ (сурет 1.9, а) және С₁, L₂, С₃, L₄ (сурет 1.9, б) элементтері ЖЖФ элементтері болып келеді. 15.19, а суреттегі тізбек сондай болуы керек, қайсысылары кезінде . Ұқсас сурет 1.9, б сұлбада тең.

Жолақты фильтр өзімен екі фильтрті ұсынады – ЖЖ және ТЖ, сондықтан  әлсіреу сипаттамасы ЖЖФ және ТЖФ үшін жалпы болып келеді (сурет 15.20), сипаттамалар симметриясының негізінде 1.14)

 

, ал  .    (1.14)

 

Резонанстық жиілікті ω₀ сонымен бірге жолақты жиіліктің орталықжиілігі деп атайды. Жиіліктегі идеал тізбекті контурдың кедергісі 0 тең, ал идеал параллельді - ∞ болғандықтан, онда жолақты жиіліктегі жұмысәлсіреуі ω₀ резонанстық жиілікте нөлге тең. болады

 

 

 

 

Сурет 1.22 – жолақты  фильтрлердің сұлбасы

 

Жолақты фильтртің жұмыс өшуі сәйкестелген режімде а_р=20lg|Е/2U|, сәйкесінше шамаларды қойып, түрлендіреміз.

Сөйтіп, өткізу жолағы ω_т=0,618ω₀ ден ω_ж=1,618ω₀ дейінгі диапазонда болады, қайда ω_т және ω_ж – фильтртің өткізу жолағының төменгі және жоғарғы жиіліктері. ω_т және ω_ж  жиіліктері үшін шарттың орындалуын тексерейік. ω_т·ω_ж көбейтіндісі немесе тең болуы керек. Орталық жиілік ω₀ шынында да қималардың ортагеометриялық жиіліктері болып келеді. жолақты фильтртерде жиіліктерді нормалау төменгі формула бойынша өткізіледі

 

 

Сурет 1.23 – Жолақты фильтрдің жиіліктік сипаттамасы

 

Түрақты түрлендірулерді f₀ резонанстық жиілікке қатынасы бойынша бағыттайды, сондықтан ЖЖ

L*=R/πf₀; С*=1/2 πf₀R.

Жолақты фильтртерді есептегенде  кесте коэффициенттерін пайдаланады, бірақ кестенің барлық мағыналарын өткізу жолағының ен коэффициентіне көбейту керек.

 

 

1.6 Сипаттамалық параметрлері бойынша фильтрлерді есептеу

 

Төртполюсті, сызбасы (сурет 1.4, а) бейнеленген, төменгі жиілік фильтртері болып  келеді, өйткені төменгі жиіліктегі индуктивтік жлементтің кедергісі шағын болады. Жиілік ұлғайған сайын бойлық тармақтың кедергісі өседі, көлденең тармақтың кедергісі түседі, өту коэффициенті төмендейді. Осындай фильтртердегі резонанстық жиілікті қиық жиілігі ω_орт деп атайды.

Берілген тізбекте (1.5)

 

  (1.5)

 

Егер берілген төртполюстік кез-келген жиілікте сипаттамалық кедергіге  жүктелетін болса, онда 0... диапозонында Г-тәрізді түйіннің өшуі нөлге тең болады, ал төменгі заң бойынша өседі

П-тәрізді фильтртердің сипаттамалық кедергісі жиіліктен тәуелді  болатын, айнымалы шама болады; өткізу жолағындағы сипаттамалық кедергісі  таза резиситивті, ал өткізбейтін жолақта  – таза реактивті сипатқа ие болады, өйткені  кезінде жалған шама болады. Осы шарттарды орындау мүлде мүмкін емес көрінетіні айқын, сондықтан берілісті АЖС және ФЖС нақты тізбектері (1.4) және (1.5) теңдеулері бойынша алынған, сипаттамалардан ерекшеленеді.

Сипаттамалық параметрлер бойынша өткізілген есептердің басқа да кемшіліктері болады. мысалы, өткізу жолағындағы әлсіреуді нөлге тең деп санайды, шындықта бір қатар жиіліктерде ол одан өзгеше болады. Тізбектер саны өскен кезде әлсіреулер қосылады, бірақ осы кезде жүктеме және сипаттамалық кедергісі арасындағы сәйкессіздікпен негізделген, аралықтар да өседі. Сипаттамалық параметрлер бойынша есептелген фильтртердегі барлық бойлық элементтер өзара тең, ал барлық көлденең - өзара тең болады, Жартыдан бөлінген, шеткі элементтерден басқа – Т-тәрізді түйіндерде немесе екі еселенген мағына бойынша - П-тәрізді тізбектерде қолданылады.Тізбек үш Т-тәрізді тізбектерден жиналған, төменгі жиілік фильтрін, ал тізбек үш П-тәрізді тізбектерден жиналған, төменгі жиілік фильтрін ұсынады. Өйткені әрбір фильтр бірдей тізбектерден тұрады, барлық фильтртің қиық жиілігі жеке тізбектің қиық жиілігімен анықталады. Белгілері кезінде ЖЖФ қиық жиілігі өткізу жолағындағы әлсіреу нөлге тең (дәлірек айтқанда, тең болушы еді, егер жиіліктің барлық диапазонында келісу орынды болса).